Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5520.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

	k	s
xy			xi y j nij	(11.13)
	i 1	j 1

Рассмотрим еще два случая нелинейной (криволинейной) корреляции Y на Х: параболической корреляции, когда теоретическое уравнение регрессии имеет вид

		= а1х2 + а2х + а3,	(11.14)
	Yx

и гиперболической корреляции, когда теоретическое уравнение регрессии имеет вид

	a1	a2 .	(11.15)
Yx
	x

В этих ситуациях методом наименьших квадратов получаются следующие системы линейных алгебраических уравнений для нахождения «наилучших» параметров:

a x4				a x3						a x2				x2 y,
	1			2							3
	a x3						a x2									(11.16)
	a x3						a x2				a x				xy,	(11.16)
	1					2					3

		a x2 a x									a			y;
	1							2			3

a		1				a			1				1	y ,
a		x2				a								y ,
1		x2		2					x				x			(11.17)

				1

			a1						a2			y.

					x

Найденные из систем (11.16) и (11.17) параметры подставляют, соответственно, в (11.14) и (11.15). В итоге получим искомое теоретическое уравнение регрессии Y на Х, предполагаемая кривая которого выравнивает эмпирическую кривую регрессии Y на Х.

Конечно, имеется некоторая неоднозначность в выборе выравнивающей теоретической кривой (11.8) (формы корреляционной связи) при конкретно построенной эмпирической кривой регрессии по данной корреляционной таблице. Одну и ту же эмпирическую кривую можно приблизить, например, «наилучшей» прямой и «наилучшей» параболой. Тогда лучшей из таких теоретических кривых надо считать ту, при которой величина (11.10) будет наименьшей.

Аналогично решаются задачи нахождения теоретических уравнений регрессии Х на Y.

Рассмотрим подробно линейную корреляцию. Решая систему (11.12),

получим следующие значения а1 и а2:

xy x y

а1 =

а2

= y a x .

Угловой коэффициент а1 прямой (11.11) называется коэффициентом регрессии Y

на Х и обычно обозначается символом

yx:

x y

(11.18)

Уравнение (11.11) очевидным образом преобразуется к виду

Yx y

yx (x

x) .

(11.19)

Аналогично теоретическое уравнение

b2 линейной регрессии Х на Y

X y

b1 y

с помощью коэффициента

(11.20)

регрессии Х на Y приводится к виду

X y

xy ( y

y) .

(11.21)

Из формул (11.18) и (11.20) следует, что коэффициенты регрессий имеют одинаковые знаки, которые определяются знаками совпадающих числителей этих формул (знаменатели формул различны, но положительны).

Выборочным коэффициентом корреляции rВ признаков Х и Y называется число, равное среднему геометрическому коэффициентов регрессии и имеющее их знак:

rВ =

x y

(11.22)

xy yx

Таким образом, коэффициент корреляции положителен, если коэффициенты регрессии положительны, и отрицателен, если они отрицательны.

С помощью коэффициента корреляции уравнения прямых линий регрессии записываются в следующем симметричном виде:

			y
Yx	y	rB	y

			x
			x
			x
X y	x	rB	x
X y	x	rB	y
			y


(x		x) ,	(11.23)

( y	y) .		(11.24)

Прямые пересекаются в точке ( x, y ), которая называется средней точкой корреляционного графика.

Коэффициент корреляции имеет важное самостоятельное значение. С его помощью оценивается теснота (сила) корреляционной связи между признаками. Коэффициент корреляции rВ обладает следующими свойствами:

1. rB 1 или -1 rB 1.

2.Условие rB 1 (rВ= 1) является необходимым и достаточным условием существования линейной функциональной зависимости (при этом уравнения (11.23) и (11.24) определяют одну и ту же прямую).

3.При rВ =0 линейной корреляционной связи между признаками не существует (при этом может быть нелинейная корреляционная связь и даже нелинейная функциональная зависимость).

Следовательно, при возрастании rB от 0 до 1 теснота линейной

корреляционной зависимости увеличивается. Если коэффициент корреляции очень мал, то считают, что линейной корреляции нет.

Важным случаем является ситуация, когда значения хотя бы одного из признаков являются равноотстоящими. Пусть для примера этим свойством обладает признак Х. Тогда вводят условные варианты и вычисляют условные эмпирические моменты первого и второго порядка по формуле (9.12). Из формулы (9.13) следует, что х= uh. Найденные x и х подставляются в уравнения (11.23) и (11.24). Кроме того, коэффициент корреляции rВ сохраняет значение и форму записи, т.е.


rB =	uy		u y		.	(11.25)

		u		y
Пусть значения обоих признаков Х и Y						равноотстоящи соответственно с

шагами h1 и h2. Тогда переходят к новым переменным u и v, предварительно

выбрав соответствующие ложные нули С1

и С2. Далее, по формуле (9.11)

находятся условные моменты u, u2 , v,

v2. Из (9.12) и (9.13) следует, что

x u h1

c1 ,

u h1,

y v h2

c2 ,

v h2.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

rВ =

u v

(11.26)

u v

Теперь все эти значения подставляются в уравнения (11.23) и (11.24).

Р е ш е н и е т и п о в ы х з а д а ч

Задача 1. Зависимость между вариантами Х – стоимостью основных производственных средств (млн руб.) и Y – средней месячной выработкой продукции на одного рабочего (тыс.руб.) дана следующей таблицей:

Х	9,9	10,0	10,1	10,2	10,3	10,4	10,5	ny
Y
0,8	1	2						3
0,9		1	2	1				4
1,0			2	2	1			5
1,1				1		3		4
1,2		1					2	3
1,3							1	1
nx	1	4	4	4	1	3	3	n=20

Требуется: 1) вычислить условные средние данных переменных; 2) составить линейное уравнение регрессии Y на Х; 3) для каждого табличного значения х вычислить теоретическое среднее Yx и сравнить его с условным средним.

Решение. 1. Находим условные средние переменной Y по формулам (11.6). Для этого составляем частные распределения этой переменной. Их будет столько,

100

сколько значений х в статистической таблице. Для х1=9,9 распределение Y имеет вид

		Y		0,8		0,9		1,0		1,1		1,2	1,3
		ny		1		0		0		0		0	0
Отсюда
			0,8 1		0,9		0	1	0	1,1	0	1,2	0	1,3	0
	y1		0,8 1		0,9		0	1	0	1,1	0	1,2	0	1,3	0	0,8.

										1
										1

В дальнейшем значения варианты Y, имеющие нулевые частоты в частных распределениях, записывать не будем. Для х2=10:

		Y			0,8					0,9				1,2
		ny			2					1				1
Отсюда
					0,8				2		0,9 1				1,2 1
			y2		0,8				2		0,9 1				1,2 1			0,925.

											4
											4
Для х3=10,1:
				Y					0,9				1,0
				ny					2				2
Отсюда
									0,9		2	1,0			2
						y3			0,9		2	1,0			2		0,95.

											4
											4
Для х4=10,2:
	Y						0,9				1					1,1
	ny						1				2					1
Отсюда
								0,9 1				1	2		1,1 1
								0,9 1				1	2		1,1 1
					y4													1.
					y4							4						1.
												4

Для х5=10,3:

Отсюда

Y	1
ny	1

					1 1
				y5	1 1		1.

						1
						1
Для	х6=10,4:
		Y			1,1
		ny			3
Отсюда
					1,1	3
			y6		1,1	3	1,1.

					3
					3
Для	х7=10,5:

101

	Y			1,2			1,3
	ny			2			1
Отсюда
			1,2		2	1,3 1
			1,2		2	1,3 1
		y7						1,233.
		y7				3		1,233.
						3

Итак, распределение условных средних варианты Y выразится следующей таблицей:

Х		9,9	10	10,1	10,2	10,3	10,4	10,5
		0,8	0,925	0,95	1	1	1,1	1,23
	yx	0,8	0,925	0,95	1	1	1,1	1,23

Аналогично, используя формулы (11.7), находим условные средние варианты Х. Их будет столько, сколько значений Y в данной статистической таблице. Эти значения следующие:

							9,9 1			10	2
				x y	0,8		9,9 1			10	2	0,97;

									3
									3
					10 1			10,1 2			10,2 1
	x y 0,9				10 1			10,1 2			10,2 1		10,1;

									4
									4
	10,1						2	10,2		2	10,3 1
	10,1						2	10,2		2	10,3 1
x y 1													10,18;
x y 1								5					10,18;
								5
					10,2 1				10,4		3
					10,2 1				10,4		3
		x y 1,1										10,35;
		x y 1,1						4				10,35;
								4
							10 1		10,5		2
			x y		1,2		10 1		10,5		2	10,33;

								3
								3
								10,5 1
						x y	1,3	10,5 1			10,5.

									1
									1

Таким образом, получаем распределение условных средних варианты Х:

	Y		0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3
			9,97	10,1	10,18	10,35	10,33	10,5
		x y	9,97	10,1	10,18	10,35	10,33	10,5


Графически эмпирические зависимости между y x							и Х, а также между x y и Y

показаны на следующем рисунке. y ( y x )


0	x ( x y )

102


		2. Параметры а1								и					а2				линейной зависимости													Y x = а1х+а2				определяем из
решения системы (11.12). В нашем случае имеем следующее:
								9,9 1		10				4				10,1			4	10,2		4	10,3 1			10,4			3	10,5		3
							x	9,9 1		10				4				10,1			4	10,2		4	10,3 1			10,4			3	10,5		3	10,205;

																							20
																							20
										0,8				3				0,9			4	1,0	5	1,1		4	1,2		3		1,3 1
									y	0,8				3				0,9			4	1,0	5	1,1		4	1,2		3		1,3 1		1,015;

																							20
																							20
					(9,9)2		1	(10)2		4			(10,1)2							4		(10,2)2		4		(10,3)2			1	(10,4)2			3	(10,5)2		3
			x2		(9,9)2		1	(10)2		4			(10,1)2							4		(10,2)2		4		(10,3)2			1	(10,4)2			3	(10,5)2		3	104,765;
			x2																				20														104,765;
																							20
				1
	xy			1	(1 9,9		0,8	2 10		0,8				1 0,9 10								2	0,9 10,1				1 0,9 10,2					2 1 10,1			2 1 10,2			1 1 10,3
	xy	20			(1 9,9		0,8	2 10		0,8				1 0,9 10								2	0,9 10,1				1 0,9 10,2					2 1 10,1			2 1 10,2			1 1 10,3
		20
1 1,1 10,2						3 1,1 10,4				1 1,2 10										2 1,2 10,5				1 1,3 10,5)						10,3 785.
Следовательно, мы получим систему
																		104,1 765a1					10,205a2					10,3 785,
																		10,205a1							a2				1,015.
Отсюда а1						0,592, а2 = -5,03.
		Таким образом, искомое уравнение регрессии Y на Х запишется так:
																						= 0,592 х – 5,03.
																					Yx	= 0,592 х – 5,03.

		3. Вычислим для каждого значения варианты Х теоретические значения Yx ,

используя уравнение регрессии Yx = 0,592 х – 5,03:
																				= 0,592 9,9 – 5,03 = 0,8 308;
														Y x				9,9		= 0,592 9,9 – 5,03 = 0,8 308;
																					= 0,592 10 – 5,03 = 0,89;
																Y x 10					= 0,592 10 – 5,03 = 0,89;
																				= 0,592 10,1 – 5,03 = 0,9 492;
												Y x					10,1			= 0,592 10,1 – 5,03 = 0,9 492;
																				= 0,592 10,2 – 5,03 = 1,0 084;
											Y x						10,2			= 0,592 10,2 – 5,03 = 1,0 084;
																				= 0,592 10,3 – 5,03 = 1,0 676;
												Y x					10,3			= 0,592 10,3 – 5,03 = 1,0 676;
																				= 0,592 10,4 – 5,03 = 1,1 268;
											Y x						10,4			= 0,592 10,4 – 5,03 = 1,1 268;
																		10,5 = 0,592 10,5 – 5,03 = 1,186.
															Y x			10,5 = 0,592 10,5 – 5,03 = 1,186.

Сравнивая полученные значения Yx																							с соответствующими значениями условных

средних, видим, что они очень близки друг к другу. Следовательно, полученное уравнение регрессии хорошо описывает зависимость между стоимостью основных производственных средств и месячной выработкой продукции.

Задача 2.	Распределение 100 заводов по производственным средствам в
миллионах рублей (Х) и по суточной выработке в тоннах (Y) дается в следующей
таблице:
		Y	10	15	20	25	30	35	nх
		Х
		50	2	2					4
		60	2	4	5	6	4		21
		70		2	7	12	10	4	35
		80				10	10	6	26
		90				8		6	14
		ny	4	8	12	36	24	16	n=100

103

По данным этой таблицы определить коэффициенты корреляции и регрессии. Составить уравнения прямых регрессий.

Решение. По данным таблицы находим:

															50			4	60	21	70 35				80		26		90 14
														x	50			4	60	21	70 35				80		26		90 14					72,5;

																					100
																					100
													502			4			602	21	702		35		802			26			902		14
										x2			502			4			602	21	702		35		802			26			902		14		5 369;
										x2											100														5 369;
																					100
													10		4			15 8		20 12			25 36				30		24		35 16
											y		10		4			15 8		20 12			25 36				30		24		35 16				25,8;

																					100
																					100
													102		4		152		8	202	12		252			36		302			24			352	16
								y2					102		4		152		8	202	12		252			36		302			24			352	16	707;
								y2															100													707;
																							100
				1
	xy			1	(2 50 10							2 50 15						2	60 10		4	60 15				5 60			20			6		60	25	4	60 30		2	70 15
	xy		100		(2 50 10							2 50 15						2	60 10		4	60 15				5 60			20			6		60	25	4	60 30		2	70 15
			100
7		70	20			12	70		25				10		70		30		4	70	35		10	80		25		10			80	30			6 80	35		8 90	25
6		90	35)			1909;
					2		5 369 – (72,5)										2	= 112,75;											2		= 707 – (25,8)						2	= 41,36.
					x		5 369 – (72,5)											= 112,75;											y		= 707 – (25,8)							= 41,36.
		Вычислим коэффициенты регрессий Y на Х и																												X на Y по формулам (11.18) и
(11.20):
																				1 909		72,5		25,8				0,3 415;
																			yx
																					112,75


																				1 909			1 870,5					0,9 308.
																												0,9 308.

xy	41,36

Используя формулы (11.19) и (11.21), составим уравнения регрессий:

Yx - 25,8 = 0,3 415 (х – 72,5); X y - 72,5 = 0,9 308 (y – 25,8).

Окончательно Yx =0,3 415 х + 1,04; X y =0,9 308 y +48,49.

Линейный выборочный коэффициент корреляции вычислим по формуле

(11.22):

rB	1 909	1 870,5		0,564.


	112,75		41,36
	112,75		41,36

Таким образом, rВ 0,564. Линейная связь между признаками заметная.

Задача 3. Выборочные данные об основных фондах (Х) и объемах валовой продукции (Y) предприятий мебельной промышленности заданы следующей таблицей:

Валовая		Основные фонды предприятий (млн руб.)				Всего
продукция	0,0-1,4	1,4-2,8	2,8-4,2	4,2-5,6	5,6-7,0	предприятий
(млн руб.)						ny
0,0-0,8	1	3				4
0,8-1,6		4	6			10
1,6-2,4			10	8		18
2,4-3,2			5	9	1	15
3,2-4,0					3	3
nx	1	7	21	17	4	n=50

104

Составить уравнения прямых регрессий, установить тесноту связи между признаками.

Решение. За значения признаков примем середины интервалов и составим корреляционную таблицу в условных вариантах, приняв в качестве ложных нулей C1=3,5 и С2=2. Эта таблица следующая:

U	-2	-1	0	1	2	nv
V
-2	1	3				4
-1		4	6			10
0			10	8		18
1			5	9	1	15
2					3	3
nu	1	7	21	17	4	50

Используя формулу вычисления характеристик, находим:

			2 1					1 7		0	21	1 17		2	4
		U	2 1					1 7		0	21	1 17		2	4	0,32;

										50
										50
							2	4	1 10		1 15		2 3
				V			2	4	1 10		1 15		2 3		0,06;

										50
										50
							4 1		1 7		1 17		4	4
						U 2	4 1		1 7		1 17		4	4	0,88;

										50
										50
							4	4	1 10		1 15		4 3
					V 2		4	4	1 10		1 15		4 3		1,06;

										50
										50

u	0,88		(0,32)2					0,882;					v	1,06		(0,06)2	1,03;
u													v
				4 1			2 3			1 4	1 9		2 1		4 3
	UV			4 1			2 3			1 4	1 9		2 1		4 3	0,74.

										50
										50

Найдем искомый коэффициент корреляции по формуле (11.26):

			rВ =			0,74		0,32 0,06		0,7 934.
			rВ =							0,7 934.
							0,882 1,03

Находим x, y, x , y :

	x		Uh1				C1	3,5	0,32 1,4		3,948;

		y		Vh2			C2	0,06	0,8	2	2,048;
				x			u h1	0,882 1,4		1,2 348;
					y		v h2	1,03 0,8		0,824.

Подставляя полученные значения в уравнения регрессий (11.23), (11.24), имеем

							0,824		(x
		Y	2,048	0,7 934			0,824			3,948);
		Y	2,048	0,7 934						3,948);
		x				1,2 348
						1,2 348
								1,2 348	( y
	X y		3,948	0,7 934				1,2 348		2,048).
	X y		3,948	0,7 934						2,048).
						0,824

Окончательно Yx = 0,529 х – 0,423;					X y	= 1,1 889 y + 1,513.

Так как коэффициент корреляции rВ=0,7 934 близок к 1, то связь между валовой продукцией предприятий мебельной промышленности и их основными фондами тесная.

Графики прямых линий регрессий изображены на рисунке

105

Задача 4. Имеются данные, характеризующие зависимость капитальных вложений Y (млн руб.) от мощности предприятий Х (млн т продукции в год):

	Х	50		60	70	80		90	100				110		120	130
	Y	1,8		2,0	2,3	2,5		2,7	2,8				2,6		2,5	2,4
Предполагая, что связь между признаками Х и Y параболическая, определить
уравнение регрессии Y на Х.
Решение.			Данная таблица означает, что							nij			=1 при i=j			и nij=0 при i j.
Составляем следующую вспомогательную таблицу:

			Х	Х2	Х3		Х4		Y		XY			X2Y
			50	2 500	125 000		6 250 000		1,8			90		4 500
			60	3 600	216 000		12 960 000		2,0			120		7 200
			70	4 900	343 000		24 010 000		2,3			161		11 270
			80	6 400	512 000		40 960 000		2,5			200		16 000
			90	8 100	729 000		65 610 000		2,7			243		21 870
			100	10 000	1 000 000		100 000 000		2,8			280		28 000
			110	12 100	1 331 000		146 410 000		2,6			286		31 460
			120	14 400	1 728 000		207 360 000		2,5			300		36 000
			130	16 900	2 197 000		285 610 000		2,4			312		40 560
			810	78 900	8 181 000		889 170 000		21,6		1 992			196 860

106

На основании данных таблицы, используя формулы (11.16), составляем систему уравнений для определения параметров а1, а2, а3 уравнения регрессии

Yx = а1х2 + а2х + а3 :

98 796 666,7 а1 + 909 000 а2 + 8 766,7 а3 = 21 873,3; 909 000 а1 + 9 766,7 а2 + 90 а3 = 221,3;

9 766,7 а1 + 90 а2 + а3 = 2,4.

Решая эту систему, находим: а1=0,0 002; а2=0,0 509; а3= -0,0 525.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

				= -0,0 002 х2 + 0,0 509 х - 0,0 525.
			Y	= -0,0 002 х2 + 0,0 509 х - 0,0 525.
			x
Задача 5. При изучении влияния						механизации уборочных работ Х (в %) на
себестоимость центнера кукурузы Y (в руб.) в районе в отчетном году были
получены следующие данные:
	Y	1,5-2,1			2,1-2,7	2,7-3,3	3,3-3,9	3,9-4,5	nx
	Х
	50-60					1	1	1	3
	60-70	1			4	1			6
	70-80	3			6	1			10
	80-90	6			3				9
	90-100	10			3	3			16
	ny	20			16	6	1	1	44

Предполагая, что связь между признаками гиперболическая, найти уравнение регрессии Y на Х.

							a1
Решение. Для		определения параметров				уравнения регрессии Yx	a1	a2
Решение. Для		определения параметров				уравнения регрессии Yx	x	a2
							x
составим вспомогательную таблицу:
	Х		Y	1/X	1/X2	Y/X
	55		1,8	0,01818	0,0003305	0,032727
	65		2,4	0,01538	0,0002366	0,036923
	75		3	0,01333	0,0001777	0,04
	85		3,6	0,01176	0,0001384	0,042353
	95		4,2	0,01053	0,0001108	0,044211
			15	0,06918	0,000994	0,196214

Вычислив соответствующие средние и подставив их в систему (11.17), получим:

0,0 000 225 а1 + 0,0 015 722 а2 = 0,0 044 594, 0,0 015 722 а1 + а2 = 0,390 909.

Решая эту систему, найдем а1=195,199, а2 = 0,0 299.

Таким образом, уравнение гиперболической регрессии имеет вид

= 195,199

Y 0,0 299.

x	x

107

За д а ч и

1.По тридцати магазинам райпищеторга имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения за один квартал:

Товарооборот	Издержки	Товарооборот	Издержки
(млн руб.)	обращения	(млн руб.)	обращения
	(тыс.руб.)		(тыс.руб.)
0,4	12,8	1,9	56,1
0,7	9,0	0,6	18,9
3,1	64,0	0,6	19,2
2,2	59,8	2,3	68,3
0,4	11,9	0,8	23,4
0,9	25,6	0,9	25,8
0,6	18,1	1,3	38,6
0,7	19,8

Определить уравнение связи между издержками обращения и товарооборотом. Оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции.

2.Распределение 100 рабочих по общему стажу работы Х и квалификационному разряду Y дается в следующей таблице:

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

Определить уравнение связи между стажем работы и квалификацией. Вычислить теоретические средние и сравнить их с условными средними. Построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

3.	Результаты экзаменов					по		математике Х и экономической теории Y в
	академической группе даны таблицей:
					Y		2		3		4		5	ny
			Х
			2				1		2					3
			3				1		3		2		1	7
			4						3		8			11
			5								2		2	4
			nx				2		8		12		3	25
	Вычислить коэффициент корреляции связи между Х и Y. Построить
	теоретические кривые и эмпирические линии регрессии Y на Х и X на Y.
4.	Для установления		среднего					времени, необходимого для выпечки батонов,
	были получены такие экспериментальные данные:
		Вес единицы								Время на выпечку ( в мин)
		изделия в гр.
				14		16		18		20		22		24	26	28	30
		200		2		5		1
		400						1		5		2
		500								1		4		3
		800												1	3	3	1

108

Составить уравнения прямых линий регрессий и определить тесноту связи между факторами.

5. В результате выборочного изучения связи между размерами потерь пшеницы Y (ц с га) и сроками ее уборки Х (количество дней) после достижения полной спелости были получены следующие данные:

	Х	1		2			3		4		5	6
	Х

	Y	1,75		2,60			3,40		4,12		4,80	5,30
Предполагая, что связь между признаками Х и Y параболическая, определить
уравнение регрессии Y на Х.
6. Связь глубины			орошения		и	урожайности				сельскохозяйственной культуры
дается в следующей таблице:

			Глубина		Урожайность (в ц/га)
			орошения		10			12	14		16
			(в см)
			0		4			1
			10					2	3		2
			20					1	4		4
			30					2	2		3
			40					2	3		1
			50		2			2	2

Предполагая, что связь между орошением и урожайностью параболическая, найти уравнение регрессии.

7.Распределение 30 однотипных предприятий по объему выпускаемой продукции за день (Х) и себестоимости единицы этой продукции (Y), дается в следующей таблице:

Y	100	110	120	130
Х
50			1	3
100		3	3
150		6	2	1
200	1	4		1
250	4

Предполагая, что связь между величинами гиперболическая, найти уравнение регрессии Y на Х. Построить теоретическую и эмпирическую линии регрессии.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.68 Mб205515.pdf
#
13.11.20221.7 Mб25516.pdf
#
13.11.20221.71 Mб15517.pdf
#
13.11.20221.71 Mб35518.pdf
#
13.11.20221.71 Mб45519.pdf
#
13.11.20221.72 Mб05520.pdf
#
13.11.20221.72 Mб05521.pdf
#
13.11.20221.73 Mб15522.pdf
#
13.11.20221.73 Mб25523.pdf
#
13.11.20221.73 Mб15524.pdf
#
13.11.20221.73 Mб15525.pdf

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100

	1	2	3	4	5	6	nx
Х
0-	14	21					35
5-	1	7	14	2	1		25
10-		2	6	6	3		17
15-				6	4	1	11
20-					7		7
25-				1		4	5
ny	15	30	20	15	15	5	100