Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

глотителях. Основной компонентой этих распределений является функция Гаусса:

ния фотонов, генерированных в мишени на глубине xi , μ(k ) –

полный коэффициент поглощения фотонов с энергией k ;

fei ̶функция, определяющая число электронов, достигших слоя x на глубине xi .

Энергия электронов в i-м слое оценивается в приближении непрерывного замедления по соотношению:

– атомный вес и плотность вещества мишени).

На рис. 8.2. представлены результаты расчетов по соотношению (8.1) энергетического распределения тормозного излучения, выходящего из толстой алюминиевой мишени при падении на неё пучка электронов с энергией Т0 = 1 МэВ (H = 0,707 г/см2, средний пробег электронов r0 = 0,555 г/см2). В данном случае модель расчета качественно верно отражает основные характеристики спектра.

261

Рис.8.2. Энергетическое распределение тормозного излучения, выходящего в направлении θ = 0° в единичный телесный угол из алюминиевой мишени толщиной 0,707 г/см2; энергия электронов Т0 = 1 МэВ; кривая – расчет по соотношению (8.1), ● – результаты эксперимента

Модели расчета переноса электронов с учетом генерации тормозного излучения позволяют решать самые разнообразные задачи для получения детальной информации о полях тормозного излучения, различные интегральные и дифференциальные характеристики. Наиболее важными из них являются спектральные распределения по энергии выходящих из мишеней тормозных фотонов. Алгоритмы расчета учитывают процессы рассеяния и потерь энергии электронов в мишени, генерации фотонов и их дальнейший перенос в мишени. В качестве примера на рис. 8.3 показана деформация энергетического спектра тормозного излучения в зависимости от угла его регистрации: спектры рассчитывались в диапазоне углов

выхода фотонов из мишени 0° ÷ 90° и в направлении нормально падающего тонкого пучка электронов – 0° (расчет методом Монте-

Карло). При учете выхода фотонов в диапазон углов 0° ÷ 90° (переднее полупространство) наблюдается большой вклад в спектр рассеянных низкоэнергетических тормозных фотонов; в направлении падающего пучка электронов тормозное излучение генерируется в основном на малых толщинах мишени электронами с энергиями, близкими к начальной энергии пучка.

262

щих на мишень электронов, МэВ; m0c2 – энергия покоя электрона, МэВ; t = s/Xрад – толщина мишени в радиационных длинах (расстояние, на котором за счет радиационных потерь энергия электрона уменьшается в е раз). Соотношение (8.4) справедливо в диапа-

зоне толщин мишеней ~10-3÷10-1 радиационных длин. В таблице 8.1 приведены значения радиационных длин для некоторых веществ; с погрешностью ~1 % Xрад определяются соотношением:

На рис. 8.5 показано угловое распределение интенсивности тормозного излучения, выходящего из тонкой золотой мишени, облучаемой электронами с энергией 17 МэВ.

Рис. 8.5. Угловое распределение интенсивности тормозного излучения, выходящего из золотой мишени толщиной 51,5 мг/см2 при падении на неё электронов с энергией 17 МэВ

265

1.3. Интегральные характеристики тормозного излучения

Одной из практически важных интегральных характеристик является величина полного энергетического и числового выхода тормозных фотонов из мишеней различной толщины. Характеристикой первой величины является т.н. эффективность выхода тормозного излучения

где Iтор(d) – интенсивность тормозного излучения выходящего из мишени в расчете на один падающий электрон с энергией Т0. Эта величина определяет конверсию энергии электронного излучения в энергию тормозного излучения. Рис. 8.7 иллюстрирует зависимость этой величины от толщины мишени.

266

Рис.8.7. Выход интенсивности тормозного излучения из вольфрамовых мишеней различной толщины d при облучении пучками электронов, нормально падающих на мишень (Е0 = 5 и 20 МэВ, R0 – средний пробег электронов)

Рис. 8.8. Числовой выход тормозных фотонов из вольфрамовых мишеней различной толщины d/r0 (r0 – средний пробег электрона)

267

Наличие максимума на рис. 8.7 обусловлено конкуренцией процессов образования тормозных фотонов (увеличивается суммарный выход тормозных фотонов по мере проникновения электронов в мишень) и их поглощением в мишени с увеличением её толщины. Наиболее заметны эти факторы для мишеней с высоким атомным номером. Мишени с толщиной, обеспечивающей максимальный выход тормозного излучения, определяют как оптимальные. Аналогичная зависимость имеет место для выхода числа фотонов от толщины мишени (рис.8.8).

Оптимальная толщина мишени зависит от энергии электронов, атомного номера вещества мишени и от значений телесного угла регистрации, в пределах которого измеряется выход тормозного излучения. На рис. 8.9 приведены зависимости интенсивности тормозного излучения от толщины свинцовых мишеней при различных углах регистрации фотонов ψ (в телесном угле

Рис. 8.9. Зависимость выхода интенсивности тормозного излучения от величины телесного угла и толщины свинцовых мишеней (в долях среднего пробега электронов r0) при нормальном падении на них электронов с энергией 20 МэВ

268

Величина радиационного выхода заряженных частиц) Y(T0) является оценкой величины энергетических потерь на тормозное излучение частиц с энергией Т0 при их полном поглощении в веществе. Для тяжелых заряженных частиц предполагается, как правило, Y(T0) ≈ 0, ввиду относительной малости этого эффекта. Для электронов и позитронов доля тормозного излучения в величине полных потерь энергии может быть значительной, в частности, для тяжелых сред. Если определить функцию

потери энергии, то радиационный выход равен:

Для оценки интенсивности полного выхода при полном поглощении электронов часто используется приближенное соотношение Виарда:

которое соответствует случаю полного поглощения электронов в веществе с атомным номером Z.

Соответствующие зависимости значений радиационного выхода от энергии электронов для легкоатомной и тяжелой среды показаны на рис.8.10.

Энергетические потери электронов в веществе определяются сложным процессом эмиссии тормозного излучения (радиационные потери), ионизации и возбуждения атомов (ионизационные потери). Относительный вклад этих эффектов зависит от энергии и атомного номера среды, и в качестве количественной оценки соотношения двух каналов потерь энергии используется значение кри-

тической энергии Екр, при которой (S / ρ)rad (Eкр) = (S / ρ)col (Eкр) . В табл. 8.2 для различных веществ приведены значения Екр.

269