Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

(± 5 %) для протонов с энергией 1 < T0 < 300 МэВ в углероде можно применить эмпирическую формулу

4.3.Экстраполированные пробеги

Впрактической работе с пучками заряженных частиц широко

используют понятие экстраполированного пробега Rex. Для его определения экстраполируют линейный участок кривой зависимости коэффициента пропускания K(d) по числу частиц до пресечения с осью абцисс (рис. 5.19). Под коэффициентом пропускания по числу частиц K(d) понимается отношение числа частиц прошедших слой вещества толщиной d, к числу падающих на слой частиц. Разница между средним и экстраполированным пробегами умень-

шается с увеличением массы частиц и составляет для протонов

(1 – 2) %.

Рис. 5.19. Иллюстрация понятий Rex, Rmax и R для пучков электронов (а) и протонов (б)

Значения экстраполированных пробегов для многих веществ табулированы и приводятся в литературе, например в [24]. Кроме того, для их расчета часто применяются эмпирические формулы. Одна из таких формул для случая нормального падения пучков

161

электронов с энергиями от 0,3 до 30 МэВ, предложенная в работе [25], имеет вид

Если вещество состоит из различных элементов, то в формулах (5.72) и (5.73) надо использовать эффективные значения для Z и A:

где wi – весовая доля i-элемента.

4.4. Флуктуации потерянной энергии и пробегов (страгглинг)

Потери энергии заряженных частиц на ионизацию и возбуждение атомов среды и испускание тормозного излучения, которые вычисляются по вышеприведенным формулам, являются средними потерями энергии. Если бы процесс замедления в веществе каждой частицы соответствовал тормозной способности (непрерывное замедление), то после прохождения моноэнергетическим пучком частиц одинакового пути их энергетическое распределение было бы очень узким. Небольшой разброс энергии давали бы флуктуации в упругих столкновениях, потери энергии в которых малы.

Вследствие статистических флуктуаций в числе столкновений, а также разброса энергии, теряемой в одном столкновении, частицы с начальной кинетической энергией T0 после прохождения одного слоя вещества имеют некоторое энергетическое распределение. Пример такого распределения для электронов показан на рис. 5.20.

Статистические флуктуации в числе столкновений и потерях энергии являются также причиной соответствующего разброса ча-

162

стиц по пробегам (англ. straggling). На практике для количественного описания страгглинга часто применятся гауссовская аппроксимация, дисперсия которой связана с типом и начальной энергией частиц и параметрами среды распространения.

Рис. 5.20. Энергетическое распределение электронов, прошедших тонкий слой

вещества [1]. Обозначения: Tв, T и Tmax – наиболее вероятная, средняя и максимальная энергии [1]

5.Угловое распределение многократно рассеянных заряженных частиц

5.1. Общее рассмотрение

При прохождении через вещество в результате упругого рассеяния заряженные частицы испытывают отклонение от первоначального направления своего движения. Из-за большой вытянутости вперед углового распределения упругого рассеяния (см. рис. 5.4) среднее отклонение в отдельном акте взаимодействия невелико. Однако очень большое число взаимодействий, которые испытывают заряженные частицы, приводят к заметному расширению узких пучков. Особенно сильное отклонение наблюдается у легких заряженных частиц и в средах с большим атомным номером. Среднее число упругих столкновений можно оценить, зная полное макро-

163

скопическое сечение упругого рассеяния ΣS. Расчеты показывают, что, например, для протона с энергией 50 МэВ в алюминии ΣS = = 3·105 см-1, и следовательно, число взаимодействий при прохождении пути s = 1 мм равно ~ 3·104. Такое же количество упругих столкновений испытывает электрон с начальной энергией 0,5 МэВ, пройдя путь, на котором его энергия уменьшается в два раза. Для примера на рис. 5.21 приводятся результирующие траектории протонов и электронов.

Рис. 5.21. Траектории электронов с начальной энергией 9,3 МэВ в пузырьковой камере (снимок), наполненной пропаном (а) [24], и протонов с начальной энергией 1 МэВ в свинце (б) [1]

В зависимости от среднего числа столкновений n условно различают однократное, многократное и диффузное угловое распределение рассеянных частиц. Однократное упругое рассеяние имеет место при прохождении очень тонкого слоя вещества, когда S << << 1/ΣS. Угловое распределение частиц в этом случае соответствует дифференциальному упругому рассеянию.

Если n > 20, но в то же время потерянная энергия частицей на пути s мала по сравнению с начальной энергией, то имеет место процесс, называемый многократным рассеянием. Направление вылета заряженной частицы из слоя вещества, где она испытала многократное рассеяние, определяется многими последовательными актами рассеяния. Для многократного рассеяния в ряде работ разработана специальная теория многократного рассеяния, в которой угловое распределение частиц после такого рассеяния непосредственно связывается с определенной длиной пути s [1,25].

Для легких заряженных частиц (электронов, позитронов), если поглотитель толстый (s >> 1/ΣS) и потери энергии велики, имеет

164

место диффузное угловое распределение частиц, прошедших путь s. Толщина вещества при этом должна быть более половины пробега частицы. Плотность углового распределения при этом имеет вид

5.2. Угловое распределение многократно рассеянных электронов и массовая рассеивающая способность

Как отмечалось выше, для практических целей удобно определять угловое распределение частиц, прошедших в веществе некоторый путь s. Такие угловые распределения называются распределениями многократного рассеяния. Для многих задач плотность углового распределения электронов в малоугловом приближении может быть аппроксимирована гауссовским распределением, имеющим вид [24]

где θ2 – средний квадрат угла рассеяния электрона. Эксперименты показывают, что для материалов с низким атомным номером

В литературе принято обозначать (d θ2 / ds) через T, что создает

некоторую путаницу, потому что совпадает с обозначением кинетической энергии электрона. С дальнейшим увеличением глубины формируется равновесное угловое распределение, так как электроны, рассеянные на большие углы, быстро выбывают из пучка.

Формула (5.76) представляет вероятность электрону двигаться в направлении между θ и θ + dθ по отношению к направлению своего первоначального движения после прохождения пути s.

По аналогии с массовой тормозной способностью МКРЕ [27] определяет массовую угловую рассеивающую способность как от-

165

Зависимость (T/ρ) от кинетической энергии электрона и атомного номера среды приближенно выражается следующим уравнением

[24]:

где p – импульс электрона.

Иллюстрация изменения углового распределения узкого пучка электронов в результате прохождения разных участков пути показана на рис. 5.22.

Рис. 5.22. Угловое распределение узкого пучка электронов с начальной энергией 11,8 МэВ после прохождения разных путей в воде в гауссовском малоугловом приближении [24]

166

6. Расчет поглощенной дозы от пучков заряженных частиц

Понятие поглощенной дозы будет подробно анализироваться в следующей главе. Здесь же, заканчивая обсуждение вопросов взаимодействия заряженных частиц с веществом, дадим лишь краткое определение этого важнейшего в радиационной дозиметрии понятия.

Поглощенная доза ионизирующего излучения D – это отношение средней энергии ионизирующего излученияd ε, поглощенной

в элементарном объеме, к массе вещества в этом объеме dm:

6.1. Поглощенная доза в тонком слое

Рассмотрим геометрию задачи, в которой мононаправленный пучок заряженных частиц с кинетической энергией Т0 и флюенсом Φ нормально падает на фольгу из вещества с атомным номером Z, плотностью ρ и толщиной t. Пусть толщина фольги удовлетворяет следующим условиям:

−тормозная способность столкновений остается по толщине фольги постоянной;

−все частицы проходят прямо через фольгу, т.е рассеянием можно пренебречь;

−"чистая" кинетическая энергия, выносимая из фольги δ- частицами пренебрежимо мала по причине, что толщина фольги больше пробегов δ-частиц.

Обратным рассеянием можно пренебречь, так как для тяжелых частиц оно мало, а обратнорассеянные электроны оставляют в тонкой фольге практически такую же энергию, как и при прохождении через фольгу. Сформулированные условия выполняются для тяжелых частиц, если потери энергии в фольге составляют несколько процентов. Для электронов кроме выполнения данных условий дополнительно предположим, что фольга состоит из материала с невысоким Z.

Потери энергии тяжелых заряженных частиц при столкновениях

вфольге в этих условиях равны

167

где (dT/(ρdx))c оценивается при кинетической энергии частиц Т0. Значение поглощенной дозы отсюда равно:

Таким образом, согласно (5.82) поглощенная доза в тонкой фольге не зависит от ее толщины.

Что же касается электронов, то для них необходимо учесть в (5.81) увеличение длины пути в фольге из-за процесса многократного рассеяния. Для электронов истинный путь в фольге t' больше, чем ее толщина t, и поэтому необходимо ввести в числитель в уравнения (5.82) t' вместо t. В этом случае имеем:

Увеличение длины пути электронов в фольге изучалось в нескольких работах. На рис. 5.23 представлены результаты зависимости отношения 100(t' – t)/ t от нормализованной толщины фольги ξ, полученные на основе расчетов методом Монте-Карло [28]. Нормированная (безразмерная) толщина фольги определяется из отношения

где Х0 – радиационная длина в единицах (г/см2), значения которой для 31 элемента были получены в работе [11]. В табл. 5.1 приводятся значения Х0 для восьми элементов.

6.2. Средняя поглощенная доза в толстой фольге

Возьмем снова геометрию задачи, рассмотренную в предыдущем разделе. Если толщина фольги такова, что в ее пределах мас-

168

совая тормозная способность частиц существенно меняется, но меньше пробега частиц, то для оценки средней дозы вместо тормозной способности можно использовать значения длин пробега, определенные в приближении непрерывного замедления.

Рис. 5.23. Процентное увеличение средней длины пути электрона относительно толщины фольги по нормали в зависимости от нормированной толщины фольги ξ

[28]

Для тяжелых заряженных частиц реальная длина траектории частиц в фольге отличается от приближения прямого трека примерно на 1 %. Тогда, используя таблицу длин пробегов для разных кинетических энергий в материале фольги, нетрудно определить кинетическую энергию Тex, с которой тяжелая заряженная частица вы-

169

ходит из фольги. Следовательно, потеря кинетической энергии отдельной частицей в фольге равна

Отсюда среднюю дозу в толстой фольге для тяжелых заряженных частиц, падающих на фольгу под углом θ к нормали, можно определить из уравнения

Для электронов можно объединить метод использования таблиц пробегов с методом удлинения длины пути. Дополнительное осложнение возникает из-за эффекта образования тормозного излучения. Пусть для упрощения пучок электронов падает нормально к поверхности фольги. Первый шаг заключается в определении удлинения длины пути электрона относительно толщины фольги. Зная истинную длину пути, на втором шаге из таблицы пробеганаходим оставшуюся кинетическую энергию электрона Tex. Для оценки уноса энергии из фольги через тормозное излучение применим понятие радиационного выхода Y(T), приводимого, например, в таблицах в работе [3]. Таким образом, энергия, теряемая электроном в столкновениях и остающаяся в фольге, равна:

Отсюда для определения средней дозы от пучка электронов в фольге толщиной ρt применяем следующее уравнение:

Контрольные вопросы

1.Какие основные особенности отличают взаимодействие заряженных частиц от взаимодействия фотонов с веществом?

2.Назовите основные процессы взаимодействия заряженных частиц с веществом.

3.Как влияет величина прицельного параметра на результат взаимодействия заряженной частицы с атомом?

170