Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

Анализируя результаты расчетов ядра ДТЛ в воде для спектров тормозного излучения 4 MВ, 6 MВ, 10 MВ, 15 MВ и 24 MВ автор работы [25] нашел, что зависимость ядра от переменной r можно приближенно описать формулой:

где Аθ, аθ, Вθ, bθ – эмпирические параметры, зависящие от угла θ и спектра фотонов. Значения этих параметров были определены методом наименьших квадратов [25]. К сожалению, для аппроксимации дозовых ядер ДТЛ для моноэнергетических фотонов это удобное выражение дает большую погрешность.

Для электронов и нейтронов дозовые ядра ДТЛ не исследовались, так как их применение не упрощает процесс расчета пространственных распределений поглощенной дозы. Для электронов это является следствием отсутствия как такового понятия первичной дозы. Для нейтронов же из-за нерегулярной энергетической зависимости сечений взаимодействия затруднен пространственный расчет распределения флюенса нерассеянных (первичных) нейтронов.

4. Преобразования источников и теорема обратимости

Использование дозовых ядер для элементарных источников, рассмотренное выше, и применение преобразований источников от одной геометрической формы к другой геометрической форме, например от сферического источника к шаровому источнику или от плоского источника к источнику в виде слоя и т.п., позволяет нередко существенно упростить задачи расчета дозы. Учитывая, что вопросы преобразования источников от одной формы к другой подробно описываются в работах [1,2], рассмотрим здесь только теорему обратимости и некоторые следствия, вытекающие из нее. Отметим, что термин «теорема обратимости» нам кажется неудачным переводом с английского, более правильным представляется термин «теорема эквивалентности», однако учитывая его широкое распространение, будем придерживаться первого варианта.

251

4.1. Теорема обратимости в бесконечной однородной среде

Простейшим случаем применения теоремы обратимости является расположение точечных изотропных источника и детектора в бесконечной однородной среде (рис. 7.15) при условии идентичности сред А и Б. Совершенно очевидно, что при взаимной замене расположений источника и детектора значение поглощенной дозы в точке детектирования не изменится.

Рис. 7.15. Иллюстрация к теореме обратимости

Пусть теперь источник и детектор, оставаясь изотропными, занимают некоторые объемы, например, источник – объем V1 и детектор – объем V2 соответственно, причем удельная активность р/н в объеме источника q = const. Выберем произвольную точку Р внутри объема детектора. Значение поглощенной дозы в этой точке

V1

где rS − произвольная точка в объеме, занимаемом источником.

252

Средняя доза в объеме детектора V2 при данном расположении областей источника и детектора c учетом, что q1 = A1/V1, где А1– суммарная активность в объеме источника V1, определяется из соотношения

(7.41)

Поменяем теперь местами источник и детектор. Среднее значение дозы в области детектора в этом случае будет равно:

где А2 – суммарная активность р/н в новом объеме, занимаемом теперь источником.

Умножив (7.41) на А2 и (7.42) на А1, видим, что правые части обоих уравнений совпадают. Отсюда следует, что

Таким образом, при одинаковых суммарных активностях р/н в объёмах V1 и V2 средние дозы в объёмах независимо от их формы и размеров равны. В частности, если вся активность А1 сосредоточе-

на в точке rs , то средняя доза в объёме А2 будет равна дозе в точке rs при переносе активности А1 в объём V2.

С другой стороны, интегральная доза в объеме детектора, расположенном в объеме V2, от источника, равномерно распределенного с удельной активностью q в объеме V1, будет равна интегральной дозе в объеме V1, создаваемой источником с той же удельной активностью q, при его расположении в объеме V2.

Отметим, что сделанные выводы одинаково справедливы как для фотонов, так и для нейтронов и для заряженных частиц.

4.2. Теорема обратимости в негомогенной среде

Если среды А и Б на рис. 7.15 отличаются по отношению к поглощению и/или рассеянию фотонов (или нейтронов), то доза, со-

253

здаваемая нерассеянным излучением не изменится при перемене местами объемов источника и детектора при двух дополнительных условиях:

•равенство массовых коэффициентов истинного поглощения энергии фотонов (или кермы для нейтронов);

•существование РЗЧ.

Однако это нельзя сказать относительно дозы, создаваемой рассеянным излучением, т. е. теорема обратимости справедлива только для нерассеянного излучения при двух отмеченных выше условиях.

Контрольные вопросы

1.Чем отличаются ослабление косвенно ионизирующих излучений в геометрии узкого и широкого пучков?

2.Как определяется фактор накопления?

3.С какой целью введены понятия гамма-постоянных и как они определяются?

4.Как определяется понятие дозовое ядро для элементарного истточника?

5.Какие приближения используются при расчете доз на базе дозовых ядер?

6.Для расчета какой величины используется формула Левинджера, как она получена?

7.Какая аппроксимация часто применяется для расчета ослабления дозы от нейтронов?

8.В чем основная идея метода тонкого луча?

9.На чем основана приближенное выражение для дозового ядра тонкого луча электронов и в какой области оно работает?

10.На какие компоненты разделяется дозовое ядро тонкого луча нейтронов и какое соотношение между ними на разных расстояниях от оси тонкого луча?

11.Почему не получили распространения дозовые ядра для ДТЛ электронов и нейтронов?

254

Список литературы

1.Гусев Н.Г., Климанов В.А., Машкович В.П., Суворов А.П. Защита от ионизирующих излучений. Том 1. Физические основы защиты от излучений // М.: Энергоатомиздат. 1989.

2.Машкович В.П., Кудрявцева А.В. Защита от ионизирующих излучений. Справочник // М.: 1995. Энергоатомиздат.

3.Климанов В.А., Машкович В.П. Факторы накопления ограниченных сред // Атомная энергия. Т. 22 (3). 1966. С. 58 – 63.

4.Климанов В.А., Машкович В.П., Викторов А.А. Факторы накопления при прохождении и отражения гамма-излучения для ограниченных сред // Вопросы дозиметрии и защиты от излучений.

Вып. 6.М.: Атомиздат. 1968. С. 25 – 32.

5.Прохождение излучений через неоднородности в защите /В.Г. Золотухин, О.И. Лейпунский, В.А. Климанов и др. // М.: Атомиздат. 1968.

6.Loevinger R., Berman, M. A schema for absorbed-dose calculations for biologically-distributed radionuclides // MIRD Pamphlet 1, Society of Nuclear Medicine, 475. 1968.

7.Snyder W.S., Neufeld J. // Radiation Rev. V 6 (1).1957. P. 67.

8.Auxier, J. A., Snyder, W. S., and Jones, T. D. Neutron interactions and penetration in tissue // in Radiation Dosimetry, Vol. I., 2nd ed. eds. F. H. Attix and W. C. Roesch. Chapter 6, Academic Press, New York: 1968.

9.Тканевые дозы нейтронов в теле человека // В.Г. Золотухин, И.Б. Кеирим-Маркус, О.А. Кочетков и др. Справочник / М.: Атом-

издат. 1972.

10.Гольдштейн Г. Основы защиты реакторов. Пер. с англ. // Под ред. И.И. Лалетина / М: Госатомиздат. 1961.

11.Дозовые распределения дифференциального и интегрального тонких лучей фотонов в воде для целей планирования в лучевой терапии // Е.Н. Донской, В.А. Климанов, В.В. Смирнов и др. / Медицинская физика. Техника*биология*клиника. № 4. 1997. С. 38 – 42.

12.Database of the energy deposition kernels for radiation therapy purposes // E.N. Donskoy, V.A. Klimanov, V.V. Smirnov et al. / Nuclear Data for Science and Technology. V. 59 (2). P. 1704 – 1708.

255

13.Библиотека дозовых распределений тонкого луча и дифференциального тонкого луча фотонов / Е.Н. Донской, В.А. Климанов, Е.В. Козлов и др. // В сборнике докладов на VII Российской научной конференции «Защита от ионизирующих излучений ядер- но-технических установок». 1998. С. 415 – 417 (23 – 28 сентября 1998 г. Обнинск).

14.Библиотека интегральных дозовых ядер для расчета дозовых распределений в лучевой терапии // В.А. Климанов, Е.Б. Козлов, В.С. Трошин и др. / Медицинская радиология и радиационная без-

опасность. Т. 45 (5). 2000. С. 55 – 61

15.Ahnesjo A, Saxner M., Trepp A/ A pencil beam model for photon dose calculation // Med. Phys. V. 19. 1992. P. 263 –273.

16.Аппроксимационная модель тонкого луча фотонов / В.А. Климанов, Е.Б. Козлов, В.В. Смирнов, В.С Трошин // В сборнике докладов на VII Российской научной конференции «Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок». 1998.

С. 417 – 416 (23 – 28 сентября 1998 г. Обнинск).

17.Климанов В.А. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование лучевой и радионуклидной терапии. Часть 1// М.: Издво НИЯУ МИФИ. 2011.

18.Климанов В.А. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование лучевой и радионуклидной терапии. Часть 2// М.: Издво НИЯУ МИФИ. 2011.

19.Козлов Е.Б. Библиотека дозовых распределений элементарных источников для целей планирования лучевой терапии // Диссертация к. ф.-м. наук, Москва. МИФИ. 2001.

20.Eyges L. Multiple scattering with energy loss // Phys. Rev. V. 74. 1948. P. 1534.

21.Климанов В.А., Ларин Д.Е. Аналитическая аппроксимация расширения тонких лучей электронов разных энергий при прохождении через воду // Сборник трудов научной сессии МИФИ-2007.

М.: Изд.-во. 2007. С. 48.

22.Моисеев А.Н., Климанов В.А. Дозовое распределение в цилиндрическом фантоме от тонкого луча нейтронов для 28 групп энергии в диапазоне 0-14,5 МэВ // Медицинская физика. № 38 (2), 2008. С. 29-33,

256

23.Моисеев А.Н., Климанов В.А. Дозовые распределения тонкого луча в воде // Альманах клинической медицины. Т. XVII, Ч. 1. 2008. С. 350-353.

24.Моисеев А.Н. Определение дозовых распределений в биологических тканях для полей нейтронов на основе метода тонкого луч

//Диссертация к. ф.-м. наук, Москва. НИЯУ МИФИ. 2011.

25.Ahnesjo A. Collapsed cone convolution of radiant energy for photons dose calculation in heterogeneous medium // Med. Phys. V. 16

(4). 1992. P. 263 – 273.

257

Глава 8. Тормозное, рентгеновское и флуоресцентное (характеристическое)

излучения

1. Характеристики полей тормозного излучения

Информация о характеристиках полей тормозного излучения, формирующегося в процессе взаимодействия пучков быстрых электронов с различными материалами, необходима для решения целого ряда практических задач: защита от излучения, медицинские исследования, дозиметрия, радиационная технология и т.д. Энергетический состав фотонов тормозного излучения, выходящих из мишеней, облучаемых моноэнергетическими электронами, определяется совокупностью факторов, основными из которых являются энергия электронов, атомный номер и толщина мишени.

Ускорители электронов являются основными источниками тормозного излучения с непрерывным энергетическим распределением фотонов, максимальная энергия которых равна энергии ускоренных электронов. Эти фотоны генерируются при прохождении быстрых электронов через некоторое вещество (мишень) при отклонении траекторий электронов в поле ядер; чем больше атомный номер Z мишени, тем больше суммарный выход тормозного излу-

чения (~ Z2), который нелинейно зависит от энергии электронов.

1.1. Энергетическое распределение тормозного излучения

Энергетическое и угловое распределение фотонов, выходящих из толстых поглотителей, облучаемых пучком моноэнергетических электронов, определяется рядом факторов, основные из которых следующие: энергия электронов и угол их падения на поглотитель, толщина и атомный номер поглотителя. Эти параметры определяют характеристики спектрально-углового распределения электро-

258

нов на различных глубинах поглотителя, формирующих глубинное распределение источников тормозного излучения.

Измерения спектров тормозного излучения сопряжены с большими методическими трудностями, основные из которых следующие: импульсный режим работы ускорителей, обусловливающий необходимость исключения эффектов суммирования фотонов при их регистрации; высокий уровень фона рассеянного тормозного излучения; трудности обработки аппаратурных спектров (сложная процедура получения формы линии спектрометров в диапазоне высоких энергий фотонов). В настоящее время достаточно надежные данные по характеристикам тормозного излучения получают расчетными методами (в частности, на основе моделей метода МонтеКарло).

Далее представлена приближенная модель расчета энергетического распределения тормозного излучения, генерированного электронами в толстых мишенях; в рамках этой модели учтены основные эффекты взаимодействия электронов и фотонов с веществом мишени, которые определяют формирование основных характеристик пучков тормозного излучения.

Ti

xi x

H

Рис. 8.1. Геометрия расчета выхода тормозного излучения из мишени

Мишень толщиной H рассматривается как совокупность n тонких слоёв x (H = n· x). При падении электрона с энергией Т0 на мишень толщиной H существует вероятность излучения фотона тормозного излучения с энергией k под некоторым углом к нормали плоского поглотителя. Ниже рассмотрен случай излучения тор-

259

мозных фотонов в направлении падающего пучка электронов (рис.8.1). В i- м слое электрон с энергией Ti, имеющий направление движения под углом θ к нормали, излучает фотон с энергий k в направлении падения первичного электрона с энергией Т0.

Формирование характеристик вышедшего из мишени тормозного излучения зависит от нескольких распределений: сечений генерации тормозных фотонов в слое x , многократного рассеяния и функции потерь энергии электронов при их прохождении через среду, поглощения фотонов в объёме мишени. Расчет энергетиче-

нии заключается в суммировании по всем слоям n выхода тормозных фотонов:

сечение тормозного излучения; одним из часто используемых приближений является разделение угловой и энергетической переменной в двойном дифференциальном сечении:

угловая зависимость сечения аппроксимируется гауссовским распределением с соответствующим среднеквадратичным углом θt2

, зависящим от энергии электрона и атомного номера вещества мишени;

ddΦθ [Ti , xi ,θ] ̶функция углового распределения многократного рас-

сеяния в мишени электронов с энергией Ti на глубине xi в слое x

. Эта функция может быть получена на основании результатов различных теорий многократного рассеяния электронов в тонких по-

260