Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

Если пренебречь влиянием объёмного заряда (ε = const), система

и решения для n+ (x) и n− (x) в данном случае являются линейными функциями от х (рис. 11.6):

Рис. 11.6. Распределение плотности ионов между электродами плоской камеры

При значении эффективности собирания f соответствующее количество зарядов на электродах равно:

в камере ионов с использованием соотношений (11.19) и (11.20) равно:

после интегрирования (11.21) получаем:

В одномерном случае полное число образованных в камере

ионов n = q d; тогда с учетом рекомбинации значение f определится как

После подстановки nR (11.22) в (11.23)

Решение трансцендентного уравнения (1.24) относительно f определяет зависимость эффективности собирания ионов от основных параметров плоской ионизационной камеры и плотности ионизации q, создаваемой излучением (соотношение Боуга):

Разложение в ряд Маклорена по ξ соотношения (11.26) опреде-

ляет величину f в интервале больших значений эффективностей собирания ионов (на практике обычно используются f > 0.9):

На рис. 11.7 показана универсальная зависимость согласно соотношению Боуга величины f от параметра ξ, а также часть функции разложения (11.27) в области больших значений f.

Рис. 11.7. Эффективность собирания ионов в плоскопараллельной камере при постоянном облучении; кривая – соотношение Боуга, о – расчет по соотношению (11.27)

В уравнение Боуга (11.26) входит неизвестное, как правило, численное значение начальной плотности ионизации q; эффективность f в этом случае можно определить как функцию плотности измеряемого тока j из следующих соотношений:

подстановка ξ2 в уравнение (11.26) приводит к трансцендентному относительно f уравнению:

решение которого имеет вид:

343

Параметр ξ, в соотношении (11.25) включает совокупность величин, определяющих условия облучения: свойства наполняющего объём камеры газа, размеры камеры и величину приложенного

d

где v = k ε, ε = U/d, τε = d/v. Численное значение τε характеризует время переноса ионов в пределах расстояния между электродами и, следовательно, τε / τα определяет отношение времени уно-

са ионов электрическим полем к времени рекомбинации: быстрый сбор ионов на электродах обеспечивает малое время на процессы рекомбинации и, увеличение значений f; при малых временах рекомбинации (быстрая рекомбинация) величина ξ увеличивается и коэффициент f уменьшается.

2.3. Экспериментальный метод определения величины эффективности собирания ионов

Так как при использовании соотношения q = i0 /( e d ) для экс-

периментального определения создаваемой излучением концентрации ионов q в газе значение тока насыщения не измеряется (тре-

буются высокие напряжения, сопряженные с эффектами электрического пробоя в газах), возможно применение экстраполяционного метода, основанного на анализе соотношения Боуга. В диапазоне больших значений 0,7 < f <1 (малые значения ξ) разложение

1+ 23 ξ2 с точностью до второго члена приводит его к виду:

и выражение Боуга можно представить как

344

с учетом соотношения q = Q /(V t ) , где Q – собираемый за время измерения t заряд в объёме камеры V, преобразуется к виду:

где Q0 – образованный излучением заряд за время t. После преобразований соотношения (11.37) имеет место уравнение:

x = U12 . Соответствующая экстраполяция позволяет определить

величину 1 (рис. 11.8).

Q0

Суммарная плотность тока j (ток через 1 см2) для разноименных зарядов (j = j++j-):

где V+,– = k+ ,– ε, ε = U/d – напряженность электрического поля. При преобладании эффекта рекомбинации при малом токе , ко-

гда концентрация числа электронов в ионизованном газе определяется эффектом рекомбинации, что соответствует большим значениям ξ >> 1 в соотношении Боуга, реализуется омический режим

345

(начальный участок вольт-амперной характеристики), где плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля.

1/Q

1/Q0

1/U2

Рис. 11.8. Экстраполяция (- - -) при экспериментальном определении эффективности собирания ионов в плоскопараллельной камере

Так как мощность дозы P пропорциональна интенсивности ионизации газа q (P ~ q), на линейном участке вольт-амперной характеристики (режим неполного собирания ионов) P ~ q и

На рис. 11.9 показана вольт-амперная характеристика ионизационной камеры на начальном участке при постоянной интенсивности облучения, где реализуется омический режим и зависимость j »U .

346

Рис.11.9. Вольт-амперная характеристика ионизационной камеры в области малых напряжений; ο – расчет по соотношению (11.42)

Ниже приведена последовательность операций, необходимых

для определения дозы D z в среде по измеренной величине ионизационного тока i:

i → iнас = if → q = eiнасV → Dп = ρq We → Dz = Dп Sпz ,

где ρ – плотность газа, остальные величины соответствуют приведенным в гл. 9.

2.4. Колонная рекомбинация

Выше были рассмотрены вопросы объёмной рекомбинации в случае случайного пространственного распределения ионов, инициированных различными частицами в пределах ионизованного газа; в определенных условиях заметную роль играет начальная рекомбинация положительных и отрицательных ионов, образованных одной ионизирующей частицей на её треке; в этом случае эффект зависит от плотности ионов вблизи трека, которая определяется величиной линейных потерь энергии заряженной частицы.

Соответствующие расчетные соотношения в рамках теории Янга получены в предположении, что пространственное распределе-

347

ние ионов по радиусу трека соответствует распределению Гаусса; изменением концентрации ионов n вдоль оси трека пренебрегается. Учитывались эффекты диффузии ионов в радиальном направлении r и рекомбинации в соответствии с соотношением:

где α – коэффициент рекомбинации, см3/с; D – коэффициент диффузии, см2/с.

Далее учитывается перенос ионов в электрическом поле ионизационной камеры и связь тока насыщения i0 с реально измеряемым током i определяется следующим уравнением:

где p – давление газа (атм.);

L – удельные потери энергии (кэВ/мкм) в веществе с единичной плотностью; ρ – плотность газа, г/см3;

W – средняя энергия образования пары ионов, эВ. Функция f(x) учитывает основные параметры процесса:

где ε – напряженность электрического поля, k – подвижность ионов, sin θ – функция угла между направлениями трека и электрического поля (рис. 11.10), где показаны предельные случаи ориентации треков относительно направления приложенного электрического поля);

b – среднеквадратичный радиус трека ионизации:

348

b = bp0 − 3, 0 10−4 Tp , b0 ≈ 10−3 , где р и Т – давление (атм.) и

температура (Т° К) газа.

Рис. 11.10. Различные ориентации треков относительно направления электрического поля в условиях колонной рекомбинации

Типичный характер рассчитанной вольт-амперной зависимости в условиях колонной (или начальной) рекомбинации показан на рис.11.11.

Из уравнения (11.43) следует следующее преобразование:

Эта функциональная зависимость дает возможность определить

экстраполяцией величину обратную току насыщения 1 (рис. i0

11.12), т.е. ток i0.

1/i

+

+

+

1/i0

f(x)

Рис. 11.12. Экстраполяция (- - -) при экспериментальном определении эффективности собирания ионов в условиях колонной рекомбинации

(+ – измеренные значения).

Закономерности функционирования ионизационных камер в условиях колонной рекомбинации используются для определения некоторых дозиметрических величин.

3. Ионизационные камеры различной геометрии

Преимущественное распространение в дозиметрических измерениях получили ионизационные камеры цилиндрической и сферической формы, а также плоскопараллельные камеры.

Конструкция цилиндрической камеры представляет собой полый цилиндр (высоковольтный электрод), по оси которого расположен центральный собирающий электрод. На рис. 11.13 показано схематическое устройство типичной цилиндрической камеры (камера Фармера). Камера имеет графитовый внешний электрод толщиной 65 мг/см2 и алюминиевый центральный электрод; диаметр камеры

350