Алексеев Нейтронные методы в физике конденсированного состояния 2012

3.КВАЗИЧАСТИЦЫ В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1. Квазичастицы и элементарные возбуждения

Конденсированное состояние вещества – ансамбль частиц

(атомов или молекул), объем которого при заданных внешних условиях определяется силами взаимодействия между частицами.

Плотность частиц составляет по порядку величины 1022 частиц в см3 .

Любая попытка описать вещество напрямую, решая уравнения движения всей совокупности отдельных частиц, в силу их огромного числа обречена на провал. Помочь найти правильный подход помогают несколько обстоятельств:

-структурные элементы кристалла (атомы или молекулы) сильно взаимодействуют между собой и образуют систему с трансляционной симметрией;

-движения частиц в кристалле имеют кооперативный характер; -возбуждения в кристалле квантованы;

-квант движения – элементарное возбуждение;

-энергия кристалла может быть представлена в виде суммы энергии основного состояния E0 и энергии возбуждений:

Индекс λ характеризует тип элементарного возбуждения, nλ – целые числа, показывающие число элементарных возбуждений типа

λ.

Нобелевский лауреат Филипп Андерсон, один из «гуру» физики конденсированного состояния, сделал следующее утверждение:

«Полная энергия связи основного состояния отнюдь не является очень важной физической величиной, и для объяснения свойств физической системы дает не слишком много. Что действительно важно, так это поведение нижних возбужденных состояний относительно основного, – т. е. тех состояний, которые можно возбудить при относительно низких температурах или слабыми внешними полями. Именно поэтому наше внимание так часто сосредоточено на совокупности низколежащих возбужденных со-

21

стояний системы как наиболее фундаментальной ее характеристике».

В рамках концепции квазичастиц в первом приближении совокупность состояний атомов кристалла можно считать совокупностью невзаимодействующих элементарных возбуждений (идеальный газ – также совокупность невзаимодействующих частиц).

Элементарное возбуждение в кристалле – квазичастица – аналог частицы в идеальном газе. Возбуждение одного из атомов в кристалле (например, поглощение им фотона), приводящее из-за взаимодействия (связи) атомов к возбуждению соседних узлов кристаллической решетки, не остаётся локализованным, а передаётся соседям и распространяется в виде волны возбуждений. Этой волне и ставится в соответствие квазичастица с квазиимпульсом и энергией E = ħω(k) (k - волновой вектор, длина волны λ= 2π/k) .

Основные характеристики квазичастиц (табл. 3.1):

-энергия E;

-квазиимпульс к (определен с точностью до вектора обратной решетки);

-закон дисперсии E(к) (основная динамическая характеристи-

ка);

-эффективная масса m*, d2E/dk2 = 1/m*;

-заряд, спин;

-энергетический спектр (структура состояний квазичастицы);

-функция спектральной плотности состояний dN/dE=f(E).

Сходство частиц и квазичастиц:

При столкновении низкоэнергетических квазичастиц выполняются механические законы сохранения квазиимпульса и энергии.

Различия частиц и квазичастиц:

В отличие от обычных частиц, которые существуют сами по се-

бе, в том числе и в вакууме, квазичастицы не могут существо-

вать вне среды, возбуждениями (колебаниями) которой они и являются.

При столкновениях квазичастиц закон сохранения квазиимпульса выполняется с точностью до вектора обратной решетки.

22

Закон дисперсии обычных частиц — это данность, которую нельзя изменить. Закон дисперсии квазичастиц возникает динамически как следствие взаимодействия элементов кристалла, и потому может быть сложным и изменяться в зависимости от внешних условий, фазовых превращений и т.п.

Таблица 3.1

Основные типы квазичастиц

Тепловые колебания атомов в кристалле – совокупность квазичастиц – фононов. Число возможных типов колебаний – фононных мод – определяется числом атомов (молекул) в примитивной ячейке, а число фононов в каждом состоянии (т.е. с заданной энергией) определяется температурой вещества и физически связано с амплитудой смещения атомов в соответствующих колебательных модах.

23

Другой пример квазичастицы – магнон (спиновая волна в рамках классической физики) в упорядоченном магнитном состоянии кристалла.

Распространение спиновой волны в линейном ферромагнетике связано с прецессией атомных спинов (рис. 3.1). Ось прецессии направлена вдоль вектора намагниченности M, а фаза прецессии изменяется периодически, отражая параметры магнитного возбуждения.

Рис. 3.1. Наглядное представление спиновой волны для цепочки взаимодействующих спинов. Внизу – закон дисперсии (связь энергии ћω) и квазиимпульса k для одномерной цепочки спинов с ферромагнитным взаимодействием

где А – константа взаимодействия между ближайшими спинами S, в длинноволновом пределе дисперсия квадратична

24

Для антиферромагнетика дисперсия описывается другим законом:

hω S = −4 A S 1 − cos 2 ka = −4 A S sin ka . (3.4)

Еще один тип квазичастиц – тяжелые фермионы. В некоторых системах эффективная масса носителей заряда оказывается в сотни и тысячи раз больше me. Физической причиной такого явления служат так называемый сильные электронные корреляции, возникающие когда потенциальная энергия взаимодействия электронов в твердом теле становится велика по отношению к кинетической энергии их движения. Эти квазичастицы получили название тяжелых фермионов. Примеры систем такого рода – системы, где есть локализованные (d-, f- ) электроны и обычные электроны проводи-

мости: CeAl3, CeCu2Si2, CeCu6, UPt3, UBe13 .

Некоторые особенности систем с тяжелыми фермионами:

- ферми-жидкостная зависимость электросопротивления от температуры ρ = ρ 0 + AT 2 ;

-экстремально высокие значения электронной теплоемкости и парамагнитной восприимчивости Паули при Т~0;

-эффективный магнитный момент системы при низких температурах равен нулю.

3.2.Методы исследования квазичастиц

1.Опосредованные: измерение макроскопических параметров (сопротивление, теплоемкость, магнитная восприимчивость) + интерпретация на основе моделей.

2.Спектроскопические: получение непосредственной информации о структуре энергетического спектра и дисперсии (связи между энергией и квазиимпульсом) квазичастиц.

Общий принцип спектроскопического эксперимента заключается в том, что на образце рассеивается зондирующая частица с определенной энергией и импульсом. В результате рассеяния в образце рождается (или поглощается) квазичастица (рис. 3.2).

В табл. 3.2 приведены некторые экспериментальные методы, применяемые для изучения квазичастиц в твердом теле.

25

Следует подчеркнуть, что для возбуждений в твердом теле характерный волновой вектор ~1 Å-1 при переданной энергии ħω ~ 10 мэВ, т.е. оптические методы позволяют получать информацию об энергии и картине атомных смещений (оптически активных) возбуждений только вблизи центра зоны Бриллюэна (переданный импульс - Q ~ 0)!

Неупругое рассеяние синхротронного излучения

Энергия фотонов Е~ 10 кэВ (в 104 раз больше, чем для видимого света!).

Переданный импульс может составлять ~1-10 Å-1 при углах рассеяния ~180о.

Но важно то, что необходимо разрешение ~10-7Ei.

Доступна дисперсия фононов во всей зоне Бриллюэна, практически нельзя исследовать магноны, и это принципиальный запрет для магнетиков без локализованных моментов.

Неупругое рассеяние тепловых нейтронов

Энергия теплового нейтрона ~ 25 мэВ, ħω= ħ2k2/2m. Переданный импульс может составлять ~ 1-10 Å-1 и выше; Разрешение: ~1 мэВ (может быть существенно лучше!).

Сечениярассеяниянейтроновнафононахимагнонахсопоставимы.

Можно измерять спектры плотности фононных состояний и дисперсию фононов и магнонов во всей зоне Бриллюэна!

Недостатки: относительно невысокая «яркость» доступных источников нейтронов и, соответственно, большие размеры образцов (~1см3), большая длительность эксперимента (5-10 суток и больше), проблема разделения (необходимо делать это с достаточной точностью) фононного и магнитного вкладов.

Вопросы и задания

1.В чем физический смысл фононного представления динамики атомов в кристалле?

2.Чем отличается свободный электрон от электрона в металле, в изоляторе?

3Что такое магнон?

4.Может ли нейтрон рассеяться на свободном электроне (например, электроне зоны проводимости в металле)?

5.В чем физический смысл введения понятий о квазичастицах в физике твердого тела?

27

4.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

4.1.Методы получения нейтронных пучков

Исторически первым методом получения интенсивных стационарных нейтронных пучков, доступных для проведения систематических экспериментов, стала реакция деления, протекающая в ядерном реакторе (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схема получения нейтронов за счет реакции деления урана

Этот метод в середине 60-х годов прошлого века. достиг технического совершенства, а потоки нейтронов в центре активной зоны реактора, соответственно, достигли насыщения как функция его мощности.

Рис. 4.2. Схема получения нейтронов за счет «испарительной» реакции при взаимодействии протонного пучка с ядром тяжелого элемента

28

Возможности дальнейшего повышения плотности потока нейтронов в пучках в настоящее время и в обозримой перспективе связываются с реализацией реакции “Spallation” – испарения, когда нейтроны в большом количестве рождаются в результате взаимодействия высокоэнергетических протонов с мишенью из тяжелых элементов (тантал, свинец, ртуть) (рис. 4.2) .

4.2.Основные свойства нейтрона

Всоответствии с представлениями современной физики частиц (рис. 4.3), нейтрон «состоит» из трех кварков – u, d, d (два down с зарядом -1/3 и один up с зарядом +2/3.

Рис. 4.3. Внутренняя структура нейтрона, сформированная тремя кварками

Современные значения основных физических параметров нейтрона указаны в Таблице 4.1

29

Полезные соотношения для различных единиц измерения энергии:

4.3. Особенности взаимодействия нейтронов с веществом

Для понимания возможностей того или иного вида спектроскопии необходимо прежде всего представлять доступный ей диапазон или область в пространстве энергия–импульс.

На рис. 4.4 проиллюстрированы доступные для нейтронов и фотонов области в пространстве энергии-импульса. Видно, что нейтроны очень хорошо согласуются по этим параметрам с квазичастичными ( за некоторым исключением – электронов проводимости) возбуждениями твердых тел.

Рис. 4.4. Законы дисперсии для фотонов и нейтронов примерительно к характеристикам квазичастиц в твердом теле

30