Плоскость и прямая в пространстве

№

п/п

Схематический

чертеж

Формулы и комментарии

1

2

3

1

z

у

x

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку М₀(x₀, y₀, z₀) – перпендикулярно вектору нормали :

2

z

0 y

х

Общее уравнение плоскости

3

z

M₂

M₁

M₃

0 y

x

Уравнение плоскости, проходящей че- рез три точки М₁(x₁, y₁, z₁), М₂(x₂, y₂, z₂), М₃(x₃,y₃, z₃)

4

z

0

y

x

Уравнение плоскости в отрезках ,

где a, b, c – величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях

5

z

0 y

x

Угол между двумя плоскостями

6

z

0 y

x

Условие параллельности двух

плоскостей

7

z

0 y

x

Условие перпендикулярности двух плоскостей

8

z

М₀

0 y

x

Расстояние от точки М₀(x₀,y₀, z₀) до плоскости

9

z

М₀(x₀, y₀, z₀)

0 y

x

Канонические уравнения прямой в пространстве:

где – направляющий вектор прямой

10

z

М ₀(x₀, y₀, z₀)

y

0

x

Параметрические уравнения прямой в пространстве:

где t– параметр

11

z

0 y

x

Общие уравнения прямой в пространстве:

1 2

z

М₂

М₁

0 y

x

Уравнения прямой, проходящей через две данные точки

М₁(x₁, y₁, z₁), М₂ (x₂, y₂, z₂)

13

z

0 y

x

Угол между двумя прямыми

14

z

0 y

x

Условие перпендикулярности двух прямых

15

z

l₁

l₂

0 y

x

Условие параллельности двух прямых

l₁ l₂