§ 2.Некоторые многомерные функции, используемые в экономике.

М ногомерная функция полезности — субъективная числовая оценка данным индивидом полезности набора товаров. Она неубывающая, т.е.

Типичная функция полезности двух переменных .

— функция издержек —зависимость издержек в стоимостной форме от объёмов выпускаемой продукции. Она также неубывающая.

М ногофакторная производственная функция — зависимость объёма или стоимости y выпускаемой продукции от объёма перерабатываемых ресурсов. Она также неубывающая.

Функция Кобба-Дугласа. Наиболее известной производственной функцией является функция Кобба-Дугласа , где — неотрицательные константы и а — объём фондов либо в стоимостном, либо в натуральном выражении (скажем, число станков); — объём трудовых ресурсов (число рабочих, число человеко-дней и т.п.) и, наконец, — выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении.

Приведём ещё два примера функции многих переменных с экономическим содержанием.

Пример 8.1. Предприятие имеет участок производства и склад. Склад обеспечивает ритмичность работы – если продукцию не удаётся сбыть сразу, то её можно хранить на складе. Наличие склада приводит к издержкам хранения. В простейшем случае эти издержки за единицу времени пропорциональны числу изделий , хранящихся на складе, т.е. они равны , где — издержки хранения одного изделия в течение одной единицы времени. Издержки производства за единицу времени в простейшем случае также равны , где — число произведённых за единицу времени изделий, а — себестоимость производства одного изделия. К этим издержкам добавляются ещё накладные расходы — это расходы в единицу времени на поддержание рабочего состояния предприятия, они практически не зависят от интенсивности работы и включают расходы на охрану, дежурных рабочих и т.д. Все издержки за единицу времени получаются равными .

Пример 8.2. Пусть — это общее количество денег, — скорость их обращения (сколько раз каждый рубль, доллар участвуют в расчётах в среднем за год), — национальный продукт или доход (национальный продукт – это все готовые товары и услуги, произведённые в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход – это все выплаты, получаемые домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; национальный продукт и национальный доход численно равны). Пусть — это уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, выраженное относительно базового показателя, принятого за единицу). Связывая все эти величины, получим уравнение денежного обращения — основное уравнение классической количественной теории денег, так называемое уравнение обмена Фишера: . Любая из переменных , , , может рассматриваться как функция трёх остальных.

Например, и видим, что если государство увеличит число денег в обращении в 2 раза (т.е. просто деньги напечатают), то и цены возрастут в два раза (при условии, что остальные величины, т.е. , , останутся неизменными). Такие действия чаще всего и есть причина инфляции.