Учебники 80359

температуры все более возрастает. Наоборот, при понижении температуры намагниченность, подобно барону Мюнхгаузену, сама «поднимает себя за волосы»: она растет тем быстрее, чем больше ее значение. В критической точке теплоемкость обнаруживает пиковую аномалию, и это связано с тем, что малое изменение температуры приводит к сильному увеличению беспорядка в расположении элементарных магнитов. Для полного разупорядочения требуется известное количество тепла – в полной аналогии с тем, как требуется тепло для окончательного разрушения упорядочения атомов в плавящемся твердом теле.

Для объяснения внутреннего (или, как еще говорят, молекулярного) поля Вейсса естественно было обратиться прежде всего к магнитным силам, действующим между элементарными диполями. Ранее, на примере межатомных сил Ван дер Ваальса, было показано, что взаимодействующие элементарные магниты действительно могут стремиться к параллельному расположению. Если бы элементарные магниты расположились, например, вдоль одной прямой, им было бы выгоднее быстро выстроиться «в затылок» друг другу (рис. 12.34, а) и тем обеспечить наблюдаемую намагниченность, чем расположиться, как показано на рис. 12.34, б, с нулевой результирующей намагниченностью.

-

Рис. 12.34. Возможные расположения элементарных магнитных моментов [12]

181

а – расположение, соответствующее ферромагнитному состоянию наименьшей анергии (существует спонтанная намагниченность);

б – расположение, соответствующее более высокой энергии (намагниченность равна нулю).

К сожалению, численные расчеты показывают, что магнитные силы между элементарными магнитами не могут играть роль внутренних сил в теории Вейсса. Они примерно в тысячу раз меньше по величине, чем это требуется для объяснения наблюдаемого поведения ферромагнетиков. Внутреннее поле Вейсса, столь необходимое для такого объяснения, вынуждено было ждать правильной интерпретации в течение многих лет.

Было ясно, что требуемый множитель порядка 103 невозможно получить, учитывая лишь сугубо магнитные силы между элементарными диполями, тогда как электрические силы, действующие между электронами, как раз могли бы дать нужный порядок величины сил. Но каким образом электростатические силы могут упорядочивать вращающиеся электроны? Возможно ли это вообще? Использовав представления волновой механики, на этот вопрос положительно ответил Вернер Гейзенберг.

Чтобы привести рассуждения Гейзенберга, нам пришлось бы значительно дальше углубиться в изучение волновой механики. До сих пор мы говорили о волнах вероятности для каждого электрона в отдельности, независимо, как будто мы действительно можем каким-то образом отличать один электрон от другого. В действительности, когда много электронов собрано вместе (как это имеет место у твердого тела), невозможно отличить эти электроны друг от друга. Специфика явления ферромагнетизма состоит в том, что неразличимые электроны очень сильно взаимодействуют друг с другом - настолько сильно, что по отдельности, независимо их изучать нельзя

182

Принципы волновой механики были развиты далее так, что стало возможным изучать весь ансамбль электронов как единую физическую систему. Но, как это очень часто бывает в физике, применение этих общих принципов к частным случаям оказалось весьма трудным. Основные усилия физической теории твердых тел направлены сегодня на то, чтобы совершенствовать методы применения общих квантовомеханических принципов; цель этих методов состоит

вописании коллективного поведения электронов.

12.4.Упругость, пластичность, прочность

12.4.1.Упругость

Механические свойства относятся к числу наиболее наглядных свойств конденсированных сред. Твердые тела получили свое название именно по наличию у них четко определяемых механических характеристик, таких как упругость,

прочность, твердость и пластичность.

Упругость – это, пожалуй, единственное свойство вещества, которое понятно на бытовом уровне практически всем. В физике упругость – это свойство твёрдых материалов возвращаться в изначальную форму после снятия нагрузки. Твёрдые предметы будут деформироваться после приложенной к ним силы. Если убрать силу, то упругий материал восстановит начальную форму и размер.

На макроскопическом уровне упругость была объяснена ещё в 1660 году английским учёным Робертом Гуком. Согласно закону Гука деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной.

183

Однако для многих некристаллических сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях. Физические причины для упругого поведения могут быть совершенно различными для разных материалов.

При деформациях твердого кристаллического тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

В металлах атомная решётка меняет размер и форму при приложении силы (добавлении энергии в систему). Когда сила убирается, решётка возвращается обратно в прежнее энергетическое состояние. Для резины и других полимеров упругость вызывается растяжением полимерной цепочки.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или одностороннего сжатия (рис. 12.35).

Представим себе однородный стержень длины L, с площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены силы F, в результате чего длина стержня меняется на величину L. Для характеристики деформации растяжения существенно не абсолютное значение удлинения стержня L, а относительное удлинение

184

Растягивающие силы считаем положительными; в этом случае L тоже положительно, поскольку при растяжении длина стержня увеличивается. Сжимающие силы считаем отрицательными; в этом случае L отрицательно; это означает, что, когда стержень подвергается одностороннему сжатию, его длина L уменьшается.

аб

Рис. 12.35. Деформация растяжения (а) и сжатия (б) [25]

Эксперименты свидетельствуют, что относительная деформация тем больше, чем больше действующая сила и чем меньше поперечное сечение стержня. Этот результат можно представить в виде математического соотношения

185

Величина FS называется механическим напряжени-

ем или просто напряжением. С учетом этого выражение (12.4) принимает вид

где коэффициент α, носящий название коэффициента упругости, зависит только от материала, из которого сделан стержень.

Принято эту упругую характеристику вещества выражать в виде величины, называемой модуль упругости

которую называют модулем Юнга для случая растяжения или сжатия.

В окончательном виде закон Гука записывается как

Но такая закономерность относится к случаю, когда деформация точно следует за приложенным напряжением в соответствии с законом Гука. В действительности стабильная деформация в соответствии с законом Гука получается только при очень медленном нагружении образца.

Причем модуль упругости принимает разные значения при изменении вида нагружения. Так при растяжении и сжатии – это модуль Юнга E, при кручении и сдвиге – это модуль сдвига G, a при всестороннем сжатии – это модуль всестороннего сжатия K. Для одного и того же материала эти модули

186

сильно разнятся. Например, для меди E=125 ГПа, G=46∙ГПа,

K=142∙ГПа.

За почти 400 летнюю историю закона Гука был накоплен колоссальный теоретический и экспериментальный опыт по изучению упругости твёрдых тел, что привело к созданию статических и динамических исследований, которые опирались на понятие упругость.

НО АБСОЛЮТНАЯ УПРУГОСТЬ – это идеализация реального мира, и даже при небольших деформациях мало материалов остаются совершенно упругими.

Правильнее обсуждать вязкость твёрдого тела. Выражение "вязкость жидкости" привычно, а вот "вязкость твердого тела" или "упругость жидкости" режет слух. Но исследование физической природы вязкости и упругости показывает, что вязкость жидкостей и упругость твердых тел по своей природе одинаковые.

Впервые вопрос о вязкости твердого тела поставил В. Томсон, а Рентген первый исследовал вязкость смолянистых веществ, способных вести себя подобно твердым телам под действием больших кратковременных усилий и течь подобно весьма вяжущим жидкостям под действием малых продолжительных усилий.

Рассчитать вязкость ( ) можно по формуле:

=

(12.8)

Где ɛ – скорость деформации Всё определяется соотношением времени оседлой жизни

частиц и времени воздействия деформирующего фактора. Если время воздействия нагрузки на жидкость меньше времени оседлой жизни частиц (имеется ввиду время за которое частица не изменит своего положения в структуре), то оно ведет себя упруго. Для жидкости при температуре незначительно

187

выше температуры плавления – это 10-11 с. При более медленных воздействиях жидкость не проявляет упругих свойств.

12.4.2. Пластичность, прочность

Если на твёрдое тело действует большие напряжения, то после снятия нагрузки форма и размеры изделия, детали или образца не возвращаются к первоначальным, существовавшим до приложения нагрузки. Это означает, что образец испытал пластическую деформацию. По мере дальнейшего увеличения напряжений возрастает и пластическая деформация, а затем происходит разрушение образца. Наиболее полно пластичность изучена для металлических кристаллических объектов.

Строго говоря, в большинстве случаев самые небольшие напряжения уже способны вызвать в металле некоторую пластическую деформацию, но для упрощения расчетов допускают, что при нарастании действующих напряжений металл вначале деформируется только упруго, а затем – пластически (рис. 12.36).

Рис. 12.36. Зависимость между механическим напряжением (σ) и деформацией (ε) обобщённого материала. Слева –

упругие деформации, справа – пластические [24]

Пластическая деформация монокристаллов на ранних стадиях сопровождается появлением на поверхности полос (ступенек) (рис. 12.37).

188

При значительной пластической деформации ступеньки на поверхности становятся различимы с помощью обычного оптического микроскопа. Это было известно уже в начале XX века, и когда было установлено кристаллическое строение металлов, казалось, стал ясен и атомный механизм их пластической деформации.

Действительно, как будто напрашивается вывод, что одна плотноупакованная атомная плоскость (и вся часть кристалла, ею ограниченная) сдвигается как жесткое целое относительно соседней атомной плоскости (и, значит, остальной части кристалла) (рис. 12.39).

Представления о том, что сдвиг одновременно охватывает всю площадь плоскости скольжения, не вызывали сомнений до 1924 г., пока известный советский физик Я. И. Френкель сделал оценку напряжения, необходимого для такого процесса.

Рис. 12.39. Модель чистого сдвига при пластической деформации [25]

Расчет Я. И. Френкеля был очень простым, а его результат – громоподобным. Если рассматривать сдвиг как одновременное смещение одной части кристалла по другой (рис. 12.40), то приложенное касательное напряжение τ должно быть периодической функцией величины смещения атомов из

исходного положения .

190