Учебники 80359

Но не так легко установить, что сопротивление будет расти строго пропорционально температуре: та часть волновой механики, в которой эта зависимость получает надежное обоснование, слишком сложна для этой книги.

12.1.4. Рассеяние волн и соударения

Только описание электронов в виде волн, рассеяние которых увеличивается с ростом атомного беспорядка, объясняет, почему электрическое сопротивление жидких металлов столь значительно превосходит сопротивление твердых металлов. Только такое описание способно объяснить также и следующий интересный факт: сплав двух металлов почти всегда обладает более высоким сопротивлением, чем каждый из металлов в отдельности. Различие в размерах атомов металлов, образующих сплав, нарушает строгую правильность расположения, так что рассеивающая способность сплава сильно возрастает.

Перенося идеи о рассеянии электронных волн с узкой трубки на трехмерный кристалл, мы можем сразу связать их с прежними представлениями о столкновениях частиц. Каждый электрон представляет собой группу волн, имеющих протяженность во много межатомных расстояний и распространяющихся в некотором направлении. Распространение группы волн происходит до тех пор, пока на ее пути не встретится часть кристалла, способная в данный момент отразить волну под тем или иным углом (вовсе не обязательно в обратном направлении). В этом случае группа волн отклоняется от своего первоначального направления распространения. Таким образом удалось описать столкновения на языке волновой механики (рис. 12.7).

Между двумя способами описания столкновений имеется три основных различия.

131

Во-первых, «столкновение» (точнее, рассеяние) волн не может быть локализовано в пределах одного атома, оно происходит в области, содержащей набор атомов.

Рис. 12.7. Столкновение электрона с атомами кристалла [12]: а – электрон, рассматриваемый как частица; б – электрон, рассматриваемый как волновой пакет.

Во-вторых, рассеяние волн описывается законами дифракции, а не законами столкновений бильярдных шаров.

И наконец, в-третьих, электронные волны, длины которых играют особенно важную роль в новой картине столкновений, подчиняются принципу Паули, согласно которому два электрона не могут обладать одинаковыми энергиями, если у них одинаковые спины.

12.1.5. Проводники и изоляторы (диэлектрики)

Вдумываясь в ограничение, налагаемое принципом Паули, мы начинаем вскоре понимать существенное различие между электрическими проводниками и изоляторами (диэлектриками). Говоря об отражении

132

электронных волн в узкой трубке, мы считали, что под действием электрического поля электроны всегда могут приобрести ускорение. Иными словами, электроны всегда смогут подыскать себе незанятые энергетические состояния, которым графически соответствуют точки на кривой, изображенной на рис. 12.5. и будут переходить в них до тех пор, пока не достигнут края зоны. А что произойдет, если электроны не найдут таких вакантных состояний?

Тогда данное вещество будет электрическим изолятором. Если все состояния в одной из зон (из числа изображенных на рис. 12.3) уже заняты электронами, то любой электрон не может переместиться дальше направо в одно из этих состояний. Электрону остается лишь одна возможность движения направо: отразиться от правого края зоны и вернуться к ее левому краю. Но такое движение не вызвало бы никакого электрического тока, поскольку результирующая скорость всего коллектива электронов оставалась бы равной нулю (рис. 12.8).

Более того, электрон не мог бы отразиться от края зоны, поскольку одновременно с этим должна была бы распространяться связанная с электроном волна той же длины, отраженная от противоположного края зоны.

133

разрешенных энергий (рис. 12.9, а). Число уровней в каждой зоне (рис. 12.9, б) равно числу атомов, образующих твердое тело.

Электроны стремятся занять состояние с наименьшей разрешенной энергией, но принцип Паули, отражающий физические свойства электронов, мешает им сделать это. Поэтому электронам не остается ничего другого, как сделать «наиболее разумный» в этих условиях шаг: занимать состояния парами, начиная с состояния наинизшей энергии, и последовательно заполнять ближайшие все более высокие энергетические состояния, пока все электроны не «пристроятся» таким образом.

Простой пример такого рода дает нам кристалл лития. Представьте себе «голые» ядра лития, расположенные в том же порядке, что и атомы в кристаллической решетке этого металла, и «насыпьте» в эту решетку электроны. Если количество «насыпанных» электронов вдвое превышает число ядер лития, то электроны займут все состояния в низшей энергетической зоне. Эти состояния возникли из состояний самой внутренней электронной оболочки изолированного атома лития. Низшая энергетическая зона очень узка, и следующая зона по шкале энергии находится много выше; зоны разделены широкой энергетической щелью. Состояния второй, более высокой зоны возникли из состояний второй оболочки изолированного атома лития (это состояние занимает третий электрон атома лития).

Если теперь у нас еще осталось столько же электронов, сколько и ядер, то, когда мы «досыплем» эти электроны в кристалл, они вынуждены будут занять состояния во второй 'энергетической зоне. Поскольку в этой зоне, как и в первой, число состояний равно числу ядер, то все они могли быть заполнены лишь вдвое большим числом электронов. Но поскольку мы располагаем лишь половиной этого количества, половина состояний останется свободной, зато в каждом из занятых состояний будет находиться по два электрона.

136

Занятые состояния будут соответствовать низшим энергетическим уровням зоны, и мы получим таким образом

наполовину заполненную зону (рис. 12.9, в).

Мы уже выяснили ранее, что электроны, до отказа заполняющие первую (низшую) зону, не могут участвовать в процессе электропроводности. Но зато в нем могут принимать участие все электроны, находящиеся в более высокой наполовину заполненной зоне. И действительно, кристалл лития - это хороший электронный проводник (см. ниже), и его поведение такое же, как если бы в нем имелся один свободный электрон в расчете на атом. Пары электронов, заполняющие низшую зону, составляют электронные остовы ионов лития, образующих кристалл.

Рассуждения такого рода можно использовать для преодоления второго противоречия, о котором упоминалось выше. Оно состоит в том, что кристалл хлористого натрия, имеющий, по-видимому, ненасыщенную электронную связь (которая должна была бы сделать поваренную соль металлом), в действительности оказывается изолятором. В кристалле хлористого натрия количество электронов в точности равно числу состояний в тех зонах, которые вообще заполнены электронами. Наинизшая из незанятых зон отделена от наивысшей заполненной зоны энергетической щелью, достаточно широкой, чтобы воспрепятствовать направленному движению (дрейфу) электронов, какая бы электрическая сила обычной величины на них ни действовала.

У бериллия во второй оболочке два электрона - на один электрон больше, чем у лития. Можно было бы предположить, что вторая энергетическая зона кристалла бериллия будет заполнена целиком, также, как и первая зона, и не может дать, таким образом, вклада в электропроводность. Но на самом

экспериментом устраняется без особого труда. Дело в том, что между третьей энергетической зоной бериллия и

137

предшествующей ей второй отсутствует энергетическая щель. Более того, вторая и третья зоны перекрываются; «дно» третьей зоны имеет более низкую энергию, чем «потолок» второй зоны. Подобно второй зоне, третья зона возникает из энергетического уровня изолированного атома, соответствующего состоянию во второй оболочке электронных состояний атома бериллия. Состояния, принадлежащие одной оболочке, имеют часто энергии, более близкие друг к другу, чем состояния из разных оболочек, поэтому зоны, образованные из состояний одной оболочки, часто перекрываются.

При перекрытии двух зон электроны, которые «ищут» состояния с низкой энергией в верхней части зоны, могут найти их в нижней части более высокой следующей зоны, если эти зоны перекрываются. В этом случае обе зоны будут заполнены не до конца и вещество будет металлическим проводником.

Большой теоретический и практический интерес приобрели в последние годы вещества другого типа, в которых самая верхняя заполненная зона отделена от следующей пустой зоны очень узкой энергетической щелью. Если ширина этой щели достаточно мала, теплового возбуждения окажется достаточно для «переброса» некоторого количества «верхних» электронов заполненной зоны в следующую пустую зону. Эти переброшенные через щель электроны попадают на нижние уровни пустой зоны. При этом «заполненная» зона перестает быть заполненной целиком, а «пустая» становится не совсем пустой; очень важно, что электроны обеих зон приобретают способность перемещаться, то есть переносить заряд (а, следовательно, создавать ток). Поскольку число «освободившихся» таким путем электронов все же сравнительно мало, эти вещества проводят электрический ток хуже, чем металлы. По этой причине они получили название полупроводников.

138

12.1.6. Пьезо-, пиро- и сегнетоэлектричество

Пьезоэлектричество – эффект продуцирования веществом (кристаллом) электрической силы при изменении формы. При растяжении и сжатии ряда кристаллов в определенных направлениях возникает поляризация (т.е. на поверхности появляются заряды). Это явление имеет название прямого пьезоэлектрического эффекта. Его обнаружили братья Пьер и Жак Кюри в 1880г. (Пьер Кюри, французский физик, 1859-1906, Нобелевская премия 1903 г. за исследования радиоактивности и открытие радия; Жак Кюри, французский минералог). Пье-

зоэлектрическими свойствами могут обладать только ионные кристаллы. Примеры: кварц, турмалин, сегнетова соль, титанат бария, хлорат натрия и другие кристаллы [23].

При воздействии внешних сил кристаллические решетки положительных и отрицательных ионов деформируются поразному и в результате в противоположных местах на поверхности кристалла появляются электрические заряды разных знаков.

Поясним механизм проявления эффекта на примере кварца – SiO2. На рис. 12.10 представлена упрощенная модель кристаллической ячейки, которая просматривается вдоль оптической оси кристалла.

x1

x3 x2

Рис. 12.10 Упрощённая модель кристаллической ячейки кварца [23]

139

Ионы кремния Si+2 изображены розовыми большими шариками. Два иона кислорода O- объединены и показаны голубым шариком. В целом ячейка электрически нейтральна и не имеет электрического дипольного момента.

При сжатии вдоль оси x1 (рис. 12.11, перпендикулярно оптической оси) появляется дипольный момент, направленный в противоположную сторону направления полярной оси x1. На верхней плоскости появляется отрицательный заряд, а на нижней плоскости – положительный. Получаем продоль-

ный пьезоэлектрический эффект.

При сжатии в поперечном направлении, перпендикулярном к оси x1 и оптической оси, происходит другое смещение ионов. Это приводит к появлению положительных зарядов на верхней плоскости, и отрицательных зарядов – на нижней. В

этом случае получаем поперечный пьезоэлектрический эф-

фект. Замена сжатия растяжением приводит к изменению знака электрических зарядов на плоскостях.

Рис. 12.11. Схема образования дипольного момента [23]

В 1881 году Липпман (Габриэль Липпман, французский физик, 1845-1921, Нобелевская премия 1908 г. за цветную фотографию солнечного спектра) предсказал, а братья Кюри экспериментально подтвердили, существование обратного пьезоэлектрического эффекта. При внесении кристалла в

140