1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье. Интегралы Фурье …………...………………..….4

   1. Исторические замечания ……………..……....……..4

   2. Гильбертово пространство. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.…………................................4

   3. Тригонометрические ряды Фурье..……..................10

   4. Интегральная формула Фурье. Интеграл Фурье…14

   5. Условия представимости функции интегралом Фурье ……………………………………………………...16

   6. Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье…………………………………...17

2. Преобразование Лапласа…………………………….….20

   1. Определение преобразования Лапласа……....….. .20

   2. Свойства преобразования Лапласа .…………........27

   3. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем……..................47

3. Событие и вероятность……...………………………….73

   1. Основные понятия. Определение вероятности......73

   2. Свойства вероятности……………….………..........82

3.3. Приложения в биологии………………….……......90

4. Дискретные и непрерывные случайные величины…94

   1. Случайные величины……...………...…...…….......94

   2. Математическое ожидание дискретной случайной величины.………………………….....................................97

   3. Дисперсия дискретной случайной величины…....100

   4. Непрерывные случайные величины………..........105

   5. Некоторые законы распределения случайных величин …………………………………..……................111

   6. Закон больших чисел…………………….……......127

5. Элементы математической статистики……………...130

   1. Генеральная совокупность и выборка…….…......130

   2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке………………………………..…..........134

   3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения……………….....…..147

   4. Проверка статистических гипотез…………….....155

Задачи….……..…………………...……….…………….158

Приложения…………………………………………….193

Вопросы к экзамену …...………………………...…...199

Библиографический список …...………………….….201

Учебное издание

Бырдин Аркадий Петрович

Заварзин Николай Владимирович

Сидоренко Александр Алексеевич

Цуканова Людмила Петровна

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

В авторской редакции

Компьютерная вёрстка А.А. Сидоренко

Подписано к изданию 30.10.2007.

Уч.- изд. л. 10,5.

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14

1 Несколько событий А₁, ..., A_k называют независимыми в совокупности (или просто независимыми), если вероятность появления любого из них не зависит от того, произошли какие-либо другие рассматриваемые события или нет.

2 В случае независимых событий эта теорема распространяется на любое их конечное число.

3 Фенотип – внешнее проявление признака.

4 В таком случае говорят, что _n сходится к  по вероятности.

5 Стьюдент - псевдоним английского статистика Госсета.

6 Т.е. измерений, проводимых в одинаковых условиях. Эти условия считают выполненными, если измерения проводят одним прибором.

7 Из этой формулы видно, что, чем меньше различие между эмпирическими и выравнивающими частотами, тем меньше будет ².

195