- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •Введение
- •1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды фурье. Интегралы фурье
- •1.1. Исторические замечания
- •1.2. Гильбертово пространство. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
- •1.3. Тригонометрические ряды Фурье
- •Интегральная формула Фурье.
- •Условия представимости функции интегралом Фурье
- •2. Преобразование лапласа
- •2.1. Определение преобразования Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •2.3. Применения преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем
- •4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •3. Событие и вероятность
- •3.1. Основные понятия. Определение вероятности
- •3.2. Свойства вероятности
- •2. Теорема умножения вероятностей.
- •3. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
- •4. Формула полной вероятности.
- •3.3. Приложения в биологии
- •4. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •4.1. Случайные величины
- •1. Понятие «случайные величины».
- •4.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Решение. Используя полученную там таблицу, имеем
- •2. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •4.3. Дисперсия дискретной случайной величины
- •2. Свойства дисперсии дискретной случайной величины.
- •3. Среднее квадратическое отклонение.
- •4. Понятие о моментах распределения.
- •Следовательно, если X имеет распределение
- •4.4. Непрерывные случайные величины
- •3. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •4.5. Некоторые законы распределения случайных величин
- •Справедлива следующая приближенная формула
- •Введем функцию
- •Решение. Используя формулу (11), имеем
- •4.6. Закон больших чисел
- •Элементы математической статистики
- •5.1. Генеральная совокупность и выборка
- •5.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
- •5.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •5.4. Проверка статистических гипотез
- •Задачи к п. 2
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Вопросы к экзамену
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье. Интегралы Фурье …………...………………..….4
- •Преобразование Лапласа…………………………….….20
- •Событие и вероятность……...………………………….73
- •Дискретные и непрерывные случайные величины…94
- •Элементы математической статистики……………...130
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Ответы к п. 4
1.
-
X
1
2
3
4
5
6
р
2.
X |
0 |
100 |
5000 |
р |
0,89 |
0,1 |
0,01 |
3. 2,2. 4. 60 р. 5. 3,9. 6. 0,7 попаданий. 7. 7. 8. 12,25. 9. 32,56. 10. 2,01. 11. 7. 12. а) 5; б) 20; в) 45. 13. М(Х) = 0,1 и D(X) = 1,29. 14. М(Х) = 4,7 и D(X) = 3,01. 15. М(Х) = 8 и D(X) = 8. 16. а) Прибавится а; б) не изменится. 17. а) умножится на а; б) умножится на а2. 18. D (X) = 1, (Х) = 1. 19. 2,5. 20. М(Х) = 11; D(X) = 33; (X) = 5,75. 21. 1 = 4,6; 2 = 21,8. 22. 2 = 0,64. 23. 1/3. 24. 0,5. 25. 27/32. 26. 0,5. 27. а = 0,5.
28. 29.
30. 31. М(Х) = 2.
32. 33. 27/64. 34. 80/243. 35. 80/243.
36. 13/16. 37. а) 0,384; б) 0,896. 38. 0,31.
39.
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
р |
0,008 |
0,096 |
0,384 |
0,512 |
40. 0,375. 41. 6 попаданий. 42. 6 билетов. 43. 21. 44. а) 100 изделий, б) 98. 45. 2,4. 46. 0,48. 47.
48. 0,77453. 49. 0,6826. 50. 0,9759. 51. 2,47; 2,53. 52. 0,5468.
53. 0,03988. 54. 0,954. 55. 1,05.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица значений .
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 |
0,399 397 391 381 368 352 333 312 289 266 |
399 396 390 380 367 350 331 310 287 264 |
399 396 389 379 365 348 329 308 285 261 |
399 396 388 378 364 347 327 306 283 259 |
399 395 388 376 362 345 325 303 280 256 |
398 394 387 375 360 343 323 301 278 254 |
398 394 386 374 359 341 321 299 276 252 |
398 393 385 373 357 339 319 297 273 279 |
398 392 384 371 355 337 317 294 271 247 |
397 392 382 370 354 335 314 292 268 244 |
1,0 1,1 1,2 1,3 |
0,242 218 194 171 |
240 215 192 169 |
237 213 189 167 |
235 211 187 165 |
232 208 185 163 |
230 206 183 160 |
227 204 180 158 |
225 201 178 156 |
223 199 176 154 |
220 196 174 152 |
Продолжение прил. 1
1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
150 129 111 094 079 066 |
148 128 109 092 077 064 |
146 126 107 091 076 063 |
143 124 106 089 075 062 |
141 122 104 088 073 061 |
139 120 102 086 072 060 |
137 118 101 085 071 058 |
135 116 099 083 069 057 |
133 114 097 082 068 056 |
132 113 096 080 067 055 |
|
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 |
0,054 044 035 028 022 017 014 010 008 006 |
053 043 035 028 022 017 013 010 008 006 |
052 042 034 027 021 017 013 010 007 006 |
051 041 033 026 021 016 013 010 007 005 |
050 040 032 026 020 016 012 009 007 005 |
049 040 032 025 020 015 012 009 007 005 |
048 039 031 025 019 015 012 009 007 005 |
047 038 030 024 019 015 011 009 007 005 |
046 037 030 023 018 014 011 008 006 005 |
045 036 029 023 018 014 011 008 006 005 |
|
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 |
0,004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
003 002 002 001 001 001 000 |
003 002 002 001 001 001 000 |