- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •Введение
- •1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды фурье. Интегралы фурье
- •1.1. Исторические замечания
- •1.2. Гильбертово пространство. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
- •1.3. Тригонометрические ряды Фурье
- •Интегральная формула Фурье.
- •Условия представимости функции интегралом Фурье
- •2. Преобразование лапласа
- •2.1. Определение преобразования Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •2.3. Применения преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем
- •4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •3. Событие и вероятность
- •3.1. Основные понятия. Определение вероятности
- •3.2. Свойства вероятности
- •2. Теорема умножения вероятностей.
- •3. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
- •4. Формула полной вероятности.
- •3.3. Приложения в биологии
- •4. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •4.1. Случайные величины
- •1. Понятие «случайные величины».
- •4.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Решение. Используя полученную там таблицу, имеем
- •2. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •4.3. Дисперсия дискретной случайной величины
- •2. Свойства дисперсии дискретной случайной величины.
- •3. Среднее квадратическое отклонение.
- •4. Понятие о моментах распределения.
- •Следовательно, если X имеет распределение
- •4.4. Непрерывные случайные величины
- •3. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •4.5. Некоторые законы распределения случайных величин
- •Справедлива следующая приближенная формула
- •Введем функцию
- •Решение. Используя формулу (11), имеем
- •4.6. Закон больших чисел
- •Элементы математической статистики
- •5.1. Генеральная совокупность и выборка
- •5.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
- •5.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •5.4. Проверка статистических гипотез
- •Задачи к п. 2
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Вопросы к экзамену
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье. Интегралы Фурье …………...………………..….4
- •Преобразование Лапласа…………………………….….20
- •Событие и вероятность……...………………………….73
- •Дискретные и непрерывные случайные величины…94
- •Элементы математической статистики……………...130
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Вопросы к экзамену
Гильбертово пространство. Примеры.
Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.
Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Интегральная формула Фурье. Интеграл Фурье.
Условия представимости функции интегралом Фурье.
Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение.
Теорема линейности. Примеры.
Теорема подобия. Примеры.
Сдвиг в оригинале. Примеры.
Теорема смещения в изображении. Примеры.
Теорема запаздывания. Примеры.
Теорема дифференцирования оригинала. Примеры.
Теорема интегрирования оригинала. Примеры.
Теорема дифференцирования изображения. Примеры.
Свертка и теорема умножения изображений. Примеры.
Нахождение оригинала по изображению. Примеры.
Решение дифференциальных уравнений и систем с помощью преобразования Лапласа. Примеры.
Элементы комбинаторики.
Случайные события. Классическое определение вероятности. Другие способы определения вероятности.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Формулы полной вероятности и Бейеса.
Дискретные случайные величины.
Математическое ожидание и его свойства.
Дисперсия и ее свойства.
Функция распределения и ее свойства. Непрерывные случайные величины.
Плотность распределения и ее свойства.
Биномиальное распределение. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Распределение Пуассона.
Равномерное распределение.
Нормальное распределение. Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышёва, теорема Чебышёва, теорема Бернулли.
Генеральная совокупность и выборка.
Выборочные величины.
Оценки параметров распределения.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез.
Библиографический список
Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. М.: Наука, 2000.
Араманович И.Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1968.
Краснов М.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. М.: Наука, 1981.
Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин. – М.: 2000.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов втузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1979.
Оглавление
Введение................................................................................3