П. 1. Скалярное произведение двух векторов

,

где   угол между векторами и .

В декартовой системе координат

П. 1. Векторное произведение двух векторов

, ,

где  - угол между векторами и ..

Вектор перпендикулярен плоскости в которой располо- жены векторы и причем, три вектора ( , , )

образуют правую тройку векторов ( правило правого винта).

Приложение 2

П. 2. Производная от функции y = x)

Геометрический смысл производной – она численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой y = x в точке x. Если x   , то при увеличении x

функция x  возрастает, если x   , то при возрастании x функция x  уменьшается.

Функция	С	x	x n	ex	a x	lnx	sinx	cos x	tg x	ctg x
Производная	0	1	nx n-1	ex	ax lna	1/x	cosx	-sin x

П. 2. Таблица простейших производных.

П. 2. Дифференциал функции y = x

dy = y(x) dx.

Полный дифференциал функции нескольких переменных U =  x y z 

,

где  частные производные.

П. 2. Правила вычисления дифференциалов

1) d(C u) = C du ( C- const ),

2) d( u  v) = du  dv ,

3) d (u v) = u dv +v du ,

4) d (u /v) = (v du – u dv) / v² .

Приложение 3 Элементы интегрального исчисления Интегрирование – действие обратно дифференцирова- нию

 dx = x.

Неопределенный интеграл

 x dx = F_x + C ,

где F_x  первообразная функция ( F x = x ) , C  некоторая постоянная.

Определенным интегралом от функции y = x  называется сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых.

b n 

 x dx = Lim  x _i  x _{I .}

a x 0 i = 1

Геометрический смысл определенного интеграла  это число, равное площади под кривой y = x, ограниченной ординатами: a  нижний, b  верхний пределы.

y

y=f(x)

a b X

Таблица интегралов

Интеграл
Первообразные