Решение

. Предположим, что показатель преломления жидкости n_ж удовлет­воряет одному из двух неравенств:

n_ж < n₁< n₂; n₁ < п₂ < n_ж. (1)

Тогда для темных колец будет верна формула

Так как , получим n_ж = kR₀ /r_k².

Выполнив вычисления, найдем:

1) n_ж1 = 1,41; 2) n_ж2 = 1,63.

Теперь пусть

n₁ < n_ж < n₂. (2)

В этом случае для темных колец верна формула

.

Тогда Выполнив вычисления, получим: 1) n_ж1 = 1,34; 2) n_{ж 2} = 1,55.

Сравнив результаты вычислений для обоих случаев (очевидно, соответствующих двум разным жидкостям), видим, что в первом случае (n_ж1 = 1,41; n_ж1 = 1,34) значения по­казателя преломления жидкости удовлетворяют одному из неравенств (1), но не удовлетворяют неравенству (2). Следовательно, для первой жидкости n_ж1 = 1,41. Во втором случае (n_ж2 = 1,63; n_ж2 = 1,55) выполняется только неравенство (4). Следовательно, для второй жидкости n_ж2 = 1,55.

Задача 5. На дифракционную решетку нормально падает параллельный пучок лучей с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экра­не, параллельном дифракционной решетке и отстоящем от нее на расстоянии L = 1 м, получается дифракционная картина. Расстояние между максимумами первого порядка, наблюдае­мыми на экране, оказалось равным r = 20,2 см.

Определить:

а) постоянную дифракционной решетки;

б) число штрихов на 1 см;

в) сколько максимумов дает при этом дифракционная решетка?

г) максимальный угол отклонения лучей, соответствую- щих последнему дифракционному максимуму.

Решение

а) Постоянная дифракционной решетки (а + b), длина волны λ и угол отклонения лучей φ, соответ­ствующий k-тому дифракционному максимуму, связаны соотно­шением

(a + b) sinφ = kλ, (1)

где k — порядок спектра. В данном случае k = 1, а

Указанное приближенное равенство имеет место, поскольку Тогда соотношение (1) принимает вид

и см.

б) Число делений на 1 см найдем из формулы

см^-1.

в) Для определения числа максимумов, даваемых дифрак­ционной решеткой, вычислим сначала максимальное значение k, которое определяется из условия, что максимальный угол от­клонения лучей дифракционной решеткой не может превы­шать 90°. Из формулы (1)

найдем искомое значение k_mах. Подставляя sin = 1, получим k_max = 9,9.

Но так как k обязательно должно быть целым числом, то, следовательно, k_max = 9 (k не может принять значение, равное 10, так как при этом sin φ > 1).

Подсчитываем число максимумов, даваемых дифракционной решеткой: влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться одинаковое число максимумов, равное k_max, т. е. всего 2 k_max. Учитывая центральный (нулевой) максимум, полу­чим общее число максимумов

M = 2 k_max + 1= 19 максимумов.

г) Максимальный угол отклонения лучей, соответствую- щих последнему дифракционному максимуму, найдем, подставляя в формулу дифракционной решетки значение k = k_max

откуда находим искомое значение угла φ = 65°22'.

Задача 6. Определить длину волны монохроматического све­та, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,20 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра Δφ = 15°.