Решение

Пусть φ₁, φ₂ - углы дифракции, соответствующие максимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков. По уcловию

φ₂ - φ₁ = Δφ. (1)

Из формулы дифракционной решетки следует

d sin φ₁ = λ, (2)

d sin φ₂ = 2 λ. (3)

Система уравнений (1), (2), (3) содержит три неизвестных: φ₁, φ₂, λ. Разделив почленно (2), (3), получим sin φ₂ = 2 sin φ₁, или, учи­тывая (1),

sin (φ₁ + Δφ) = 2 sin φ₁.

Решив это тригонометрическое уравнение относительно sin φ₁, найдем

(4)

Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величину:

мкм.

Задача 7. При каком минимальном числе штрихов дифрак­ционной решетки с периодом d = 2,9 мкм можно раз­решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ₁= 5890А⁰ и λ₂ = 5896А⁰)?

Решение

Число штрихов N решетки связано с ее разре­шающей силой R и порядком спектра k соотношением R = kN, от­куда следует:N = R/k. Минимальному значению N_мин соответст­вует минимальное значение R_мин и максимальное число k, т. е.

N_мин = R_мин /k_макс.

Минимальная разрешающая сила решетки R_мин, необходи- мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтой линии нат­рия, выражается через величины λ₁ и λ₂ по формуле:

R_мин = ₁ / (₂ - ₁).

Число k_макс найдем из формулы дифракционной решетки, если положим в ней sin φ = 1 и λ = λ₂ (последнее соотношение га­рантирует, что обе компоненты дублета с порядковым номером k_макс будут видны). Учитывая при этом, что k — целое число, и введя функ­цию Е (х) = целую часть числа x* , получим

Тогда

Задача 8. Пучок естествен­ного света падает на полиро­ванную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жид­кость. Отраженный от пластины пучок света образует угол φ = 97° с падающим пучком. Определить показатель прелом­ления n₁ жидкости, если отра­женный свет максимально поляризован.

Решение

Согласно за­кону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю пре­ломления

г де n₂₁ - показатель преломления вто­рой среды (стекла) относитель- но первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отно­шению абсолютных показателей преломле- ния. Следова­тельно,

Так как угол падения равен углу отражения, то =φ/2 и, следова- тельно, tg(/2) = n₂/n₁, откуда

Задача 9. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет  = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интен­сивность I₀ естественного света: 1) при прохождении через один николь N₁; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

Решение

1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсив­ности и полностью поляризованы.

Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интен­сивность вследствие поглощения. Таким образом, интен­сивность света, прошедшего через первую призму,

I₁ = ½ I₀ (1-k).

Относительное уменьшение интенсивности света полу­чим, разделив интенсивность I₀ естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I₁ поля­ризованного света:

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I₁ падает на второй николь N₂ и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью погло­щается призмой, поэтому его интенсивность нас не интересует. Интенсивность I₂ необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N₂, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):

I₂ = I₁ cos²,

где  - угол между плоскостью колебаний в поляризо­ванном пучке и плоскостью пропускания николя N₂.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем

I₂ = I₁ (1-k) cos²,

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсив­ность I₀ естественного света на интенсивность I₂ света, прошедшего систему из двух николей:

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Задача 10. На пути частично поляризованного пучка света поместили николь. При повороте николя на угол φ = 60° из положения, соответствующего максималь­ному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 3 раза. Найти степень по­ляризации падающего света.