2.4. Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется возникновение ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом, если они расположены в непосредственной близости друг от друга (рис.2.4).

Очевидно, что магнитный поток, создаваемый в контуре 1 током, текущим в контуре 2, пропорционален току в контуре 2:

. (2.16)

Аналогично, ток I₁ создаёт через контур 2 магнитный поток

(2.17)

Коэффициенты пропорциональности называются коэффициентами взаимной индукции. Они зависят от геометрии обоих контуров и их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости среды. Можно доказать, что при отсутствии ферромагнетиков L₁₂ = L₂₁ .

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

2.5. Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.2. В положении 1 ключа К в катушке установится ток, который обусловит магнитное поле. Если перебросить ключ в положение 2, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в катушке ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

(2.18)

Если индуктивность соленоида L=const, то

и . (2.19)

Интегрируя (2.19) от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время,

. (2.20)

Данная работа совершается за счет убыли энергии магнитного поля, следовательно, энергия поля соленоида, через который течет ток I, равна

(2.21)

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Так как

и ,

получим

(2.22)

Магнитное поле, а следовательно и его энергия, локализованы внутри соленоида. Отсюда для плотности энергии магнитного поля будем иметь

(2.23)

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно путём интегрирования найти энергию поля заключённого в любом объёме.

(2.24)

2.6. Примеры решения задач

Задача 1. В однородном магнитном поле (В = 0,2Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

где Ф=NBScos α – полный магнитный поток, пронизывающий рамку.

ν

При вращении рамки угол , образованный нормалью n к плоскости рамки и линиями индукции В, изменятся по закону

Подставив в закон электро- магнитной индукции выражение магнитного потока и продифферен- цировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Максимальное значение ЭДС определится при условии, что sin 2πνt =1. таким образом,

.

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС (В):

Произведем вычисление:

Задача 2. Соленоид содержит N =1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 A магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию магнитного поля соленоида.