5.3.2. Прямолинейное распространение света. Метод зон Френеля

С помощью принципа Гюйгенса Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света.

Пусть свет от точечного источника распространяет- ся в точку M. Амплитуда колебаний в этой точке зависит от результата интерференции вторичных волн. Френель предложил в качестве вторичных источников рассматривать кольцевые зоны, расположенные на волновой поверхности и построенные таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки M отличались на , где - длина волны света (рис. 5.13).

Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, противоположны по фазе, поэтому будут ослаблять друг друга.

Рис. 3.3

Расчёты показывают, что площади зон при небольшом числе m примерно одинаковы, но с увеличением номера зоны возрастают расстояние r и угол между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М, а следователь- но, согласно (5.36) уменьшается амплитуда.

Таким образом, амплитуды колебаний в точке М образуют монотонно убывающую последовательность.

(5.37)

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда результирующего колебания может быть найдена алгебраически:

(5.38)

Это можно записать в виде:

(5.39)

Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что

.

При этом условии выражения заключенные в скобки, будут равны нулю и формула (5.39) упрощается:

Таким образом, амплитуда в точке М равна половине амплитуды центральной зоны Френеля. Размеры центральной зоны невелики. Поэтому свет от источника распространяется в точку М как бы в пределах очень узкого прямолинейного канала, т.е. практически прямолинейного.

5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Свет от точечного источника S, проходя через круглое отверстие в экране , создаёт дифракционную картину на экране , расположенном параллельно (рис. 5.14).

Вопрос о том, что будет наблюдаться в точке М, лежащей против центра отверстия, легко разрешается путём построения в открытой части фронта волны (участок ВС) зон Френеля, соответствующих точке М. Если в отверстии ВС укладывается зон Френеля, то в соответствии с формулой

, (5.40)

максимум или минимум в точке М будет зависеть от нечётности или четности .

Рис. 5.14.

Формулу (5.40) можно переписать

Выражения, стоящее в скобках, можно положить равными нулю. В результате получится

(5.41)

где знак (+) берется для нечётных m и знак (–) – для чётных зон.

Таким образом, экран с отверстием, открывающим небольшое число зон, не только не ослабляет свет в точке M, а напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в 2 раза, а интенсивности почти в 4 раза.

Если сместиться по экрану из точки в точку , прямая уже не будет осью симметрии преграды. Поэтому верхний край отверстия закроет часть m-ой зоны, одновременно снизу откроется часть (m+1)-ой зоны. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении тоски станет равной нулю. Если сместиться в точку , край отверстия частично закроет не только m-ю зону, но и (m-1)-ю зоны. Одновременно снизу откроется (m+2)-я зона. В итоге действие открытых участков нечётных зон может превысить действие открытых участков чётных зон и интенсивность в точке достигнет максимума.

Таким образом, дифракционная картина на круглом отверстии представляет собой чередование светлых и тёмных концентрических колец. В центре будет либо светлое (m-нечётное), либо тёмное (m-чётное) пятно. График распределения интенсивности на экране в зависимости от расстояния r до центра экрана изображен на рис. 5.15.

Рис. 5.15.