- •Оглавление
- •Часть 1 9
- •Часть 2 82
- •Часть 3 153
- •Введение
- •Лекция №2 Задачи и модели конструкторского проектирования кузнечно-штамповочного оборудования
- •Лекция №3 Структура программ инженерных расчетов
- •Лекция №4 Вычислительные операции при решении прикладных инженерных задач
- •Лекция №5 Типы вычислительных процессов
- •Лекция №6 Этапы создания программ. Реализация численных методов в сапр
- •Построение аналитической модели
- •Обоснование и описание вычислительной процедуры Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме
- •Решение задачи оптимизации на основе симплекс-таблиц Приведение задачи к стандартной форме
- •Определение начального допустимого решения
- •Построение искусственного базиса
- •Первый этап двухэтапного симплекс-метода
- •Симплекс-таблица №1.
- •Симплекс-таблица №2.
- •Симплекс-таблица №3.
- •Второй этап двухэтапного симлекс-метода
- •Симплекс-таблица №4.
- •Симплекс-таблица №5.
- •Симплекс-таблица №6.
- •Лекция №8 Автоматизированный анализ кинетостатических характеристики исполнительных механизмов кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №9 Математические модели зубчатых приводов кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №10 Автоматизированные расчеты деталей и узлов кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №12 Архитектура и математическое обеспечение сапр машинных испытаний и исследования кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №13 Математическое моделирование физических процессов на основе мкэ
- •Лекция №14 Проектирование базовых деталей кузнечно-штамповочного оборудования с учетом прочности на основе метода конечных элементов
- •Лекция №15 Нелинейная механика контактных систем
- •Лекция №16 Приложения метода конечных элементов
- •Лекция №17 Динамика кузнечно-штамповочного оборудования
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Построение аналитической модели
Составим аналитическую модель задачи. Для этого сначала введем переменные, которые требуется определить:
X1 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 1 в течение рабочей смены;
X2 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 2 в течение рабочей смены;
X3 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 3 в течение рабочей смены;
X4 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 1 в течение рабочей смены;
X5 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 2 в течение рабочей смены;
X6 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 3 в течение рабочей смены.
Система ограничений состоит из двух групп. Первая группа устанавливает, что каждый из станков может работать не более 8 часов в смену.
Ограничение времени работы токарного станка:
X1 + X2 + X3 8;
Ограничение времени работы станка-автомата:
X4 + X5 + X6 8.
Вторая группа ограничений направлена на выполнение требования о комплектации деталей: на каждую деталь 1 должно приходиться по 2 детали 2 и 3. Но перед тем, как вводить это ограничение, определим, сколько деталей каждого типа у нас будет производиться за смену:
5X1 + 15X4 - будет произведено за смену деталей типа 1;
5X2 + 15X5 - будет произведено за смену деталей типа 2;
10X3 + 10X6 - будет произведено за смену деталей типа 3.
Теперь введем сами ограничения:
2(5X1 + 15X4) = 5X2 + 15X5;
2(5X1 + 15X4) = 10X3 + 10X6.
Очевидно, что все переменные в задаче неотрицательные (объем продукции не может быть отрицательным):
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≥ 0.
Целевая функция в нашей задаче должна выражать количество комплектов деталей, выпускаемых за смену, поэтому сложим все выпускаемые детали и поделим на 5 (в комплект, как уже упоминалось, входят 1 деталь типа 1 и по 2 детали типа 2 и 3):
E= (5X1 + 15X4 + 5X2 + 15X5 + 10X3 + 10X6)/5 max
или, если упростить это выражение, то получим:
E= X1 + X2 + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 max
Целевую функцию надо максимизировать.
Таким образом, формальная постановка задачи оптимизации имеет следующий вид:
X1 + X2 + X3 8;
X4 + X5 + X6 8;
2(5X1 + 15X4) = 5X2 + 15X5;
2(5X1 + 15X4) = 10X1 + 10X6;
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≥ 0.
E= X1 + X2 + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 max
Обоснование и описание вычислительной процедуры Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме
Любая задача линейного программирования приводится к стандартной (канонической) форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: найти неотрицательные значения переменных X1 , X2 , Xn , удовлетворяющих ограничениям в виде равенств:
A11X1 + A12X2 + … + A1nXn = B1;
A21X1 + A22X2 + … + A2nXn = B2;
……………………………………
Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn = Bm;
Xj ≥ 0, j=1,…,n
и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных:
E = C1X1 + C2X2 + … + CnXn max
При этом также требуется, чтобы правые части равенств были неотрицательны, т.е. должны соблюдаться условия:
Bj ≥ 0, j=1,…,n
Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия:
- перейти от минимизации целевой функции к ее максимизации;
- изменить знаки правых частей ограничений;
- перейти от ограничений-неравенств к равенствам;
- избавиться от переменных, не имеющих ограничений на знак.
Для решения нашей задачи воспользуемся симплекс-методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности.