Лекция №8 Автоматизированный анализ кинетостатических характеристики исполнительных механизмов кузнечно-штамповочных машин

Теоретические вопросы:

8.1. Расчет кинематики рычажных механизмов на ЭВМ с применением современных САПР

8.2. Подпрограммы кинематических расчетов рычажных механизмов

8.3. Алгоритмы подпрограмм кинематического анализа

8.1. Расчет кинематики рычажных механизмов на ЭВМ с применением современных САПР

Программы анализа кинематики рычажных механизмов строятся по блочному принципу и состоят из главной программы и нескольких подпрограмм.

Перед запуском созданной средствами SolidWorks и COSMOS Motion математической модели рычажного механизма на расчет необходимо настроить опции конструктора IntelliMotion, диалог которого вызывается щелчком по кнопке Конструктор IntelliMotion , расположенной на рассматриваемой панели (рис. 20).

Этот диалог состоит из набора закладок Units (Единицы), Gravity (Гравитация), Parts (Детали), Joints (Соединения), Springs (Пружины), Motion (Движение), Simulation (Моделирование), Animation (Анимация), Interferences (Интерференция) и VRML. К части этих закладок доступ имеется непосредственно из дерева проводника IntelliMotion, но некоторые настройки программы нуждаются в небольшом пояснении.

Закладка Units (Единицы) предлагает конструктору выбрать единицы измерения сил и времени.

Закладка Gravity (Гравитация) предлагает установить гравитационные параметры, к которым относится ускорение свободного падения и направление осей системы координат.

Закладка Parts (Детали) отображает структуру модели COSMOS Motion по двум категориям Moving Parts и Ground Parts.

Рис. 20. Диалог инструмента Конструктор IntelliMotion

Закладка Joints (Соединения) отображает имеющиеся в модели COSMOS Motion соединения по следующим категориям: Fixed (Фиксированный), Revolute (Вращение), а также стандартных сопряжений SolidWorks, определяемых при создании модели сборки.

Закладка Springs (Пружины) отображает все соединения с учетом всех наложенных ограничений.

Закладка Motion (Движение) определяет вид передаваемого движения в имеющихся соединениях.

Закладка Simulation (Моделирование) задает параметры решателя, такие, как приращение шага и число записей, а также возможность установки моделирования движения во время расчета и использования массовых свойств, хранящихся в моделях используемых деталей.

Закладка Animation (Анимация) определяет параметры записи AVI-файла, который позволяет создать этом же диалоге.

Закладка Interferences (Интерференция) позволяет выполнить проверку различного рода пересечений в схеме механизма.

Закладка VRML позволяет экспортировать результаты расчета в WRL-файл.

Помимо настройки соответствующих значений в этих закладках, для осуществления движения механизма необходимо выбрать ведущее звено, определить скорость и направление его вращения.

Для этого в дереве проводника IntelliMotion необходимо в закладке Constraints (Конструкция) выбрать пункт Motion (Движение) и щелкнув правой кнопкой мыши выбрав пункт Add Motion on Part (Добавить движение на детали) открыть соответствующий диалог (рис. 21).

В первой закладке Definition (Определения), показанной на рис. 22, в полях Selected 1-st Component (Выбрать 1-ый компонент) и Selected 2-st Component (Выбрать 2-ой компонент) необходимо указать соединение, для которого будет назначен вид движения.

Рис. 21. Диалог Insert Motion (Вставить Движение)

Рис. 22. Задание привода путем выбора двух тел

И для настройки необходимого конструктору вида движения механизма необходимо открыть диалог закладки Motion (Движение), показанный на рис. 23.

Рис. 23. Диалог закладки Motion (Движение)

В рассматриваемом случае, т.к. ведущее звено должно совершать вращательное движение в оборот, равный 360⁰, то в закладке Motion on (Движение по) выбрать пункт Rotate (Вращай) и соответствующую ось, относительно которой будет выполняться движение. В закладке Motion Type (Тип движения) выбрать пункт Velocity (Скорость), показанный на рис. 24.

Рис. 24. Задание закона движения ведущего звена

Для завершения диалога достаточно щелкнуть кнопку Apply (Принять).

Теперь полностью подготовленную модель можно запустить на расчет, что выполняется щелчком по кнопке Simulate (Моделирование) , после которого, если все сопряжения деталей были подобраны верно, программа COSMOS Motion отобразит полное движение механизма.

Расчет COSMOS Motion выполняет практически мгновенно, что позволяет выполнить многовариантный анализ конструкции за небольшой промежуток времени.

Анализ результатов моделирования можно выполнять сразу же после завершения расчета. И все доступные значения сводятся в закладку дерева проводника IntelliMotion Results (Результаты), которая включает в себя следующие пункты:

1. Trace Path (Траектория пути);

2. Linear Disp (Текущий Путь);

3. Angular Disp (Угловое Перемещение);

4. Velocity (Скорость);

5. Acceleration (Ускорение);

6. Reaction Force (Реактивные Силы);

7. XY Plots (Графики XY).

Для конструктора, как правило, достаточно получить графики зависимости перемещений ползуна в функции от угла поворота кривошипного вала или по времени. Графики по времени COSMOS Motion позволяет получить автоматически.

Для этого необходимо в дереве проводника IntelliMotion выбрать объект, для которого необходимо выполнить построение графиков (например ползун), как показано на рис. 25.

Построенный график также, как и сам процесс моделирования, отобразиться мгновенно в следующем виде (рис. 26).

Рис. 25. Диалог анализа результатов моделирования

а) путь ползуна	б) скорость ползуна
в) ускорение ползуна

Рис. 26. Пример построения графика зависимости функций

движения ползуна в функции времени

8.2. Подпрограммы кинематических расчетов рычажных механизмов

Механизмы кузнечно-штамповочных машин представляют собой рычажные механизмы достаточно сложной структуры. Хотя рассмотренная выше САПР и позволяет осуществлять анализ механизмов любой сложности, однако она не позволяет выполнить такой анализ от одной обобщенной координаты – угла поворота кривошипа. Для решения задач кинематического анализа подобных механизмов чаще всего используется ЭВМ, разрабатываются пакеты прикладных программ.

Разработка таких программ является весьма сложной задачей, требующей от исследователя соответствующих математических моделей и алгоритмического обеспечения.

Для главного исполнительного механизма кривошипных машин на стадии кинематического анализа характерно решение следующих задач:

1) определение функций положения, первых и вторых передаточных функций обобщенных координат звеньев механизма от обобщенной координаты входного звена;

2) определение траектории движения заданных конструктором точек рабочего органа механизма – ползуна;

3) определение величины шага перемещения Т;

4) определение зависимости шага перемещения Т от параметров регулирования закрытой высоты, предусмотренных кинематической схемой механизма;

5) нахождение предельных значений параметров регулирования закрытой высоты, соответствующих верхней и нижней границе изменения шага перемещения.

В качестве аналитического метода описания математической модели для кинематического анализа таких многозвенных рычажных механизмов наиболее применим метод погруппного анализа. Суть его состоит в последовательном математическом описании структурных групп Ассура, входящих в состав механизма, в порядке их присоединения при образовании структурной схемы.

Исходя из анализа структурных схем транспортирующих механизмов швейных машин, можно заключить, что в них, как правило, применяются двухповодковые структурные группы Ассура первой, второй и третьей модификаций, а также, различные модификации трехповодковых структурных групп. Алгоритм кинематического анализа реечного механизма транспортирования ткани, согласно методу погруппного анализа, представляет собой некоторый головной модуль, объединяющий отдельные модули, каждый из которых содержит алгоритм анализа соответствующей структурной группы Ассура, в порядке их присоединения друг к другу, начиная с входного звена.

8.3. Алгоритмы подпрограмм кинематического анализа

Рассмотрим далее математические модели и алгоритмы кинематического анализа структурных групп Ассура, наиболее часто встречающихся в схемах реечных механизмов транспортирования ткани швейных машин. При этом решение задачи кинематического анализа осуществляется на ЭВМ численно для ряда дискретных (обобщенной координаты) входного звеназначений угла поворота для i-го положения транспортирующего механизма.

Алгоритм кинематического анализа кривошипа.

Кинематический анализ любого рычажного механизма начинается с анализа его входного звена. Задача кинематического анализа кривошипа может быть сформулирована следующим образом.

Известны величины:

- R – длина кривошипа O1A;

- XO1, YO1 – координаты центра оси вращения кривошипа относительно произвольно заданной исследователем неподвижной системы координат OXY;

- Nвр – коэффициент, характеризующий направление вращения кривошипа (см. выше).

Требуется определить:

- XA, YA – функции положения координат точки А кривошипа в неподвижной ;системе координат OXY по углу ₂;

- первую и вторую передаточные функции координат точки А по углу проекциях на оси OX и OY заданной неподвижной системы координат OXY.

Алгоритм программы кинематического анализа звена механизма первого порядка.

Задачу кинематического анализа звена механизма сформулируем следующим образом.

Известны величины:

– функции положения обобщенных координат, определяющих положение звена AB (m – номер звена в механизме) в неподвижной системе координат OXY (в зависимости от обобщенной координаты) входного звена (кривошипа)

- координаты некоторой точки К расположенной на звене AB в подвижной системе координат, неизменно связанной со звеном.

Требуется определить:

- XK, YK – функции положения координаты точки К звена AB в заданной неподвижной системе координат OXY по координате ;

- первую и вторую передаточные функции координат точки K по обобщенной координате .

Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура первой модификации

Двухповодковая структурная группа Ассура первой модификации является одной из наиболее распространенных в плоских рычажных механизмах. Задачу анализа структурной группы первой модификации сформулируем следующим образом.

Известны величины:

- L1, L2 – длины звеньев AD и BD соответственно;

- XA, YA, XB, YB – функции положения координат шарниров A и B группы по (см. выше) в заданной неподвижной системе координат OXY;

- первая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY; координате ;

- вторая передаточная функция координат шарниров A и B по обобщенной в проекциях на оси неподвижной системы координат OXY; координате ;

- M – коэффициент, величина которого зависит от способа сборки, определяемого следующим образом: если поворот вектора вокруг точки B виден против часовой стрелки M=+1, иначе М=-1.

Требуется определить:

– функции положения угловых координат звеньев 1 и 2 группы по 1 и 1, отсчитываемых в положительном направлении (противобобщенной координате часовой стрелки) от линии параллельной оси OX (AX1Y1 и BX2Y2 - подвижные системы координат неизменно связанные со звеньями 1 и 2 соответственно);

- первую и вторую передаточные функции по обобщенной координате 2 звеньев группы - 1 и  угловых координат

Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура второй модификации

Двухповодковая структурная группа Ассура второй модификации применяется в механизмах перемещения. Задачу кинематического анализа структурной группы второй модификации сформулируем следующим образом.

Известны величины:

- L1, L2 – длины звеньев 1 и 2 группы соответственно;

– угол между положительным направлением оси CX2 подвижной системы координат CX2Y2 (неизменно связанной с направляющей ползуна В и началом координат в точке С) и звеном BD группы;

- XC, YC – функции положения координат какой-либо точки С, принадлежащей в системе координат OXY;направляющей ползуна В, по углу ;

- координат XС, YС точки С - первая и вторая передаточные функции по углу в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

- координат шарнира А (в заданной) XA, YA – функции положения по углу неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной кинематической парой;

- координат X¬A, YA - первая и вторая передаточные функции по углу шарнира А в проекциях на оси OX и OY;

– функция положения угловой координаты направляющей ползуна В, 7, отсчитываемая относительно оси параллельной оси OX в положительном направлении ;(против часовой стрелке) по углу

– первая и вторая передаточные функции угловой координаты ;

– коэффициент, характеризующий способ сборки структурной группы определяемый следующим образом: если проекция вектора на ось СX2 системы координат CX2Y2 положительна, то способ сборки M1=+1, иначе М1=-1.

Требуется определить:

– функцию положения угловой координаты звена AB группы по углу 1;

– первую и вторую передаточную функции угловой координаты ;

– функции положения координаты точки В ползуна 2 группы в системе координат OXY по углу ;

- первую и вторую передаточные функции по углу проекциях на оси OX и OY системы координат OXY.

В блоках этой подпрограммы происходят проверка условия существования группы. Если это условие не выполняется (т.е. при заданных значениях исходных параметров происходит разрыв кинематической цепи или угол давления принимает критическое значение) происходит переход на прекращение вычислительного процесса с выдачей предупреждающего сообщения о причине остановки вычислений.

В блок-схеме используются следующие подпрограммы: с учетом знака sin и cos и решения системы двух линейных уравнений методом Крамера.

Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура третей модификации

Структурная группа Ассура третей модификации применяется в механизмах. Структурная группа этой модификации представлена в наиболее общем виде. Задачу кинематического анализа структурной группы третей модификации сформулируем следующим образом.

Известны величины:

- L1 – длина плеча AC звена 1;

- XQ1, YQ1 – функции положения координат точки Q1, принадлежащей в системе координат OXY; направляющей ползуна В, по углу координат XС, YС - первая и вторая передаточные функции по углу Q1 в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

- координат шарнира А (XA, YA – функции положения по углу неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной кинематической парой;

- координат XA, YA - первая и вторая передаточные функции по углу шарнира А в проекциях на оси OX и OY;

- координат шарнира B (в заданной6) XB, YB – функции положения по углу неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной кинематической парой;

- координат XB, YB - первая и вторая передаточные функции по углу шарнира B в проекциях на оси OX и OY;

– функция положения угловой координаты направляющей ползуна В,  отсчитываемая относительно оси параллельной оси OX в положительном направлении ;(против часовой стрелке) по углу 

– первая и вторая передаточные функции угловой координаты ;

Требуется определить:

– функцию положения угловой координаты шарнира А звена AС группы по 1; ;

– первую и вторую передаточную функции угловой координаты ;

- L2 – расстояние от шарнира B ползуна 3 группы до точки С.

- длины L2 в проекциях на ; - первая и вторая передаточные функции по углу оси OX и OY;

- XQ, YQ – функции положения координат точки Q, по углу координат OXY;

- координат XС, YС точки Q;

- первая и вторая передаточные функции по углу в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

В блок-схеме алгоритма кинематического анализа структурной группы второй модификации используются с учетом знака sin и cos следующие подпрограммы: определения углов в промежутке от 0 до 2; решения системы двух линейных уравнений методом Крамера.

Алгоритм программы определения величины шага перемещения главного рабочего органа

В результате кинематического анализа механизма кузнечно-штамповочной машины на ЭВМ определяется ряд дискретных значений координат XQi и YQi, (i — номер положения входного звена механизма) среднего зуба Q рейки (в системе координат OXY), по которым может быть построена траектория движения среднего зуба Q и определена величина шага транспортирования. Задачу определения шага транспортирования сформулируем следующим образом (рис. 27).

Рис. 27. К определению величины рабочего хода ползуна

Известны величины:

- Таблица значений координат XQi и YQi, ; среднего зуба Q ползуна относительно заданной неподвижной системы координат OXY (определены на ЭВМ в результате кинематического анализа кривошипно-шатунного механизма).

- Высота H определяется технологическим процессом (задана конструктором).

Требуется определить величину шага транспортирования Т.

Блок-схема алгоритма определения шага включает в себя алгоритмы поиска точек А и В положения ползуна в момент контакта положения ползуна с заготовкой и в конце хода.

Алгоритм головного модуля программы, объединяющего в себе описанные подпрограммы в единую программу кинематического анализа

Выше были разработаны алгоритмы и программное обеспечение для кинематического анализа отдельных структурных групп Ассура, входящих в состав кривошипно-рычажных механизмов.

Каждый из этих узлов может быть представлен в виде кинематической цепи, состоящей из одной и более структурных групп Ассура, соединенных между собой последовательно.

Чтобы произвести кинематический анализ произвольного реечного транспортирующего механизма на ЭВМ с использованием разработанных выше подпрограмм кинематического анализа отдельных структурных групп Ассура, необходимо объединить указанные подпрограммы в единой программе – головном модуле.

Головной модуль должен выполнять следующие задачи: ввод необходимых для кинематического анализа механизма исходных данных, кинематический анализ механизма, вывод результатов счета.

Исходными данными для кинематического анализа механизма являются его структурная схема, геометрические размеры звеньев и координаты неподвижных опор. Кинематический анализ производится головным модулем путем вызова на выполнение подпрограмм анализа отдельных структурных групп Ассура в установленной пользователем согласно структурной схеме анализируемого механизма последовательности. Вывод данных, полученных в результате анализа, как правило, удобнее всего производить в форме таблиц и графиков.

Основной и наиболее ответственной частью головного модуля является непосредственно кинематический анализ механизма. Для разработки указанного алгоритма необходимо установить последовательность кинематического анализа групп Ассура, входящих в структурную схему транспортирующего механизма. Алгоритм кинематического анализа всего механизма, можно составить путем последовательного анализа кинематических цепей.

Согласно данному алгоритму кинематический анализ каждой из указанных кинематических цепей должен представлять собой последовательный анализ отдельных структурных групп Ассура, входящих в эту цепь, в порядке их присоединения друг к другу.

Вопросы для самоподготовки:

1. На чем основан расчет кинематики рычажных механизмов на ЭВМ с применением современных САПР?

2. Охарактеризуйте подпрограмм кинематических расчетов рычажных механизмов?

3. Опишите алгоритмы подпрограмм кинематического анализа?