Лекция №16 Приложения метода конечных элементов

Теоретические вопросы

16.1. Универсальные программные комплексы – основа построения и развития САПР

16.2. Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин

16.3. САПР анализа процесса удара

16.1. Универсальные программные комплексы – основа построения и развития САПР

В необходимом сочетании специализированных и универсальных программ последним принадлежит роль, определяющая уровень эффективности САПР и ее соответствия современным требованиям. Универсальные CAD/CAE/CAM-системы (в зависимости от их функциональных возможностей, набора модулей и структурной организации) принято делить на системы низкого и среднего уровней и на полномасштабные системы. Из большого числа современных полномасштабных систем, кратко описанных в [3], для создания САПР кузнечно-прессовых машин можно в первую очередь рекомендовать следующие.

SolidWorks - система автоматизированного проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий любой сложности и назначения. SolidWorks является ядром интегрированного комплекса автоматизации предприятия, с помощью которого осуществляется поддержка жизненного цикла изделия в соответствии с концепцией CALS-технологий, включая двунаправленный обмен данными с другими Windows-приложениями и создание интерактивной документации.

CADDS фирмы Computervision – отличается мощным приложением для управления инженерными данными (модуль Optegra) и специальной организацией работы с большими сборками. Система обеспечивает трехмерное геометрическое проектирование твердых тел и поверхностей на базе гибридного сочетания параметрических и вариационных процедур. Слабее представляются возможности проектирования технологической оснастки.

I-DEAS фирмы SDRC – система с достаточно полным набором приложений для различных областей машиностроения, включая моделирование по МКЭ, мощные средства анализа экспериментальных данных, гибридное трехмерное проектирование твердых тел и поверхностей.

UNIGRAPHICS фирмы EDS – универсальная программная система, получившая наибольшее распространение в авиационной и автомобильной промышленности. Трехмерное проектирование твердых тел и поверхностей – гибридное. Ос­нов­ные достоинства системы – в технологических приложениях. Недостатки проявляются, прежде всего, на уровне управления данными и механическими сборками.

Pro/ENGINEER фирмы PTC – лидирующая программная система автоматизации машиностроения, охватывающая весь спектр цикла “проек­ти­рование – изготовление”. Инструментальные средства системы обеспечивают трехмерное геометрическое моделирование твердых тел и поверхностей в параметрической, а также в концептуальной непараметрической форме. Реализована методика параллельного проектирования. Важнейшее преимущество – полная двусторонняя ассоциативность: единая структура данных позволяет в любой момент вносить в проект изменения, автоматически переносящиеся на все ранее реализованные этапы конструкторско-техноло­гического процесса. Ядро системы – модуль Pro/ENGINEER, в сочетании с которым могут работать различные функциональные модули (некоторые из них кратко описаны в п.3.4.1).

16.2. Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин

Ударные нагружения в машинах возникают во всех случаях, когда имеются относительные скорости движения деталей к моменту их соприкосновения и процессы перехода кинетической энергии в потенциальную энергию деформации.

Ударные процессы сопровождаются возникновением нагрузок, в десятки и тысячи раз превышающих расчетные, что приводит к разрушению машины. Поэтому первым требованием при эксплуатации машины является исключение причин возникновения ударного нагружения, а если это неизбежно, то необходимо предотвратить его распространение и снизить действующие при ударе силы.

В КШМ неизбежно их ударное нагружение в процессе эксплуатации. В наиболее тяжелых условиях работают КШМ ударного действия, например молоты, принцип действия которых основан на ударном воздействии на деформируемую заготовку. В КШМ статического действия, например гидравлических прессах, в процессе их работы возникают не предусмотренные условиями эксплуатации ударные нагрузки, приводящие к возникновению в сочленениях деталей и узлов КШМ зазоров и неизбежному возникновению ударов.

В результате удара в деталях возникают весьма сложные процессы, поэтому никакие количественные оценки не позволяют дать определение явлению удара.

При ударе напряжения предаются и другим точкам соударяющихся тел, находящихся вне площадке контакта, и все точки обоих тел получают деформации и испытывают напряжения. Для сплошных тел возникающие напряжения и деформации связаны известными уравнениями, теории упругости (уравнениями Ламэ), которые являются наиболее общими и применимы к любому телу.

После начала удара с появлением контактной площадке возникают дополнительные граничные условия, относящиеся к точкам, находящимся на контактной площадке. Напряжения в точках обоих тел на контактной площадке равны по значению и противоположны по направлению.

Таким образом, решение задачи соударения тел в общем виде сводится к совместному решению уравнений Ламэ с учетом граничных и начальных условий.

В настоящее время для решения прикладных вопросов теории удара находят применение приближенные методы расчета ударной системы:

- классический ньютоновский метод;

- метод Герца, в соответствии с которым области контакта предполагаются упругими, а тела – твердыми;

- метод, в соответствии с которым тела предполагаются полностью упругими, но распространение напряжений по телам – мгновенным;

- метод плоской волны Сен-Венана, предполагающий, что поверхность контакта плоская и все точки на поверхности контакта обоих тел находятся в одинаковых условиях, скорость и напряжения в каждом сечении волны постоянны;

- комбинированный метод, сочетающий статические решения теории упругости для приконтактной зоны и метода плоской волны для остальной части соударяющихся тел.

Перечисленные традиционные идеализированные модели объективны только в случаях, когда вся кинетическая энергия АТС или по крайней мере большая ее часть расходуется на работу сил деформирования и сил трения.

С момента столкновения тел или начала физических процессов, описываемых законами механики, объективность традиционных моделей требует вывода доказательства для каждого конкретного случая. Как правило, в рамках традиционных моделей такого обоснования получить не возможно.

В настоящее время практика решения задач теории удара предполагает использование численных методов, в частности метода конечных элементов (МКЭ). МКЭ включает в себя возможности традиционной и инженерной моделей и может, как эффективно сочетаться с ними, так и в дальнейшем, с развитием вычислительной техники, полностью их заменить.

Численная модель основана не на уравнениях, описывающих отдельные конструктивные элементы, а на свойствах материалов и их геометрии. При использовании МКЭ каждый элемент конструкции представляется в виде сеточного аналога, деформация элементов которого выражается через перемещения узлов сетки, при этом механические свойства материалов конечных элементов известны. Это дает возможность найти перемещения узлов при заданных на границах перемещениях, вычислить силы, действующие на границах сеточного аналога, затраты энергии на деформацию, изменение количества движения.

МКЭ, как и любой математический сеточный метод, является сходящимся, т. е. всегда позволяет оценить погрешность расчета или произвести расчет с необходимой точностью. Однако метод громоздок, он требует решения систем десятков, а то и сотен тысяч уравнений, и потому сам по себе требует определения и обоснования разумного уровня детализации.

16.3. САПР анализа процесса удара

В настоящее время большинство САПР, реализующих метод конечных элементов и использующиеся в машиностроении, включают в себя множество решателей, предназначенных для анализа самых разнообразных задач.

Так, например, выполнить анализ явления удара позволяет программный комплекс LS-DYNA, которая представляет собой многоцелевую программу, использующую явную формулировку метода конечных элементов (МКЭ) и предназначена для анализа нелинейного динамического отклика трехмерных упругих структур. В числе аналогов LS_DYNA можно назвать MSC.DYTRAN, ABAQUS/Explicit, PAM_CRASH и SamCEF.

В ANSYS поддерживаются неявные (Implicit) методы интегрирования уравнения динамики, использующие схему Ньюмарка. Расчет сводится к серии решений квазистатических задач с нагрузками, зависящими от времени. Вообще говоря, временной шаг может быть не очень малым, поскольку при каждом шаге выполняется решение системы уравнений и проводятся уравновешивающие итерации, связанные с матричными операциями. При линейной матрице жесткости интегрирование является безусловно устойчивым.

Для высокоскоростных процессов (протекающих обычно несколько миллисекунд) и при очень больших деформациях приходится делать шаги весьма малыми, чтобы отследить изменение нагрузки и поведение конструкции. Инерционные нагрузки велики и определяются ускорениями конструкции. Для более точного их расчета эффективно будет вводить ускорения (и скорости) в число узловых степеней свободы и вычислять их напрямую, а не дважды, дифференцируя перемещения. В случае вынужденных постоянных пересчетов матриц формирование полной матрицы и ее многократное решение при переменных нагрузках неэффективны. Критерии сходимости, установленные по умолчанию, настроены на достаточно длительные задачи, поэтому их подбор на практике весьма трудоемок (а порой невозможен).

Таким образом, при малом шаге решение ряда задач (например, удара) может потребовать больше (в десятки и сотни раз) времени ЭВМ, чем при использовании явных методов, либо не сойтись.

Явными (Еxplicit) методами называют методы решения уравнения динамики, не связанные с решением систем уравнений, но использующие рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предшествующих шагах. В случае использования диагональной матрицы масс (вместо стандартной согласованной разреженной) удается ее «обратить», упростив тем самым расчет и многократно уменьшив время одной итерации (посредством замены триангуляции матриц с решениями при переменных уравновешивающих нагрузках на матричные умножения). Такая методика предполагает малые шаги и достаточно мелкую разбивку, чтобы правильно описать диагональной матрицей распределение масс. В качестве компенсации, малый шаг позволяет отследить все изменения в характеристиках конструкции и в ее поведении. Все нелинейности (включая контакт) учитываются в векторе внутренних сил.

Основное время занимает не Таким образом, явные и неявные методы дополняют друг друга. Решатели ANSYS хорошо работают со статическими и квазистатическими задачами. Явные решатели LS_DYNA из-за накопления ошибок округления малоэффективны для длительных или статических задач. LS_DYNA использует специальные технологии, оптимизированные для решения высокоскоростных кратковременных процессов. Явный метод решения, используемый LS_DYNA, обеспечивает наиболее эффективный расчет быстротекущих процессов, высокоскоростных процессов с большими динамическими деформациями, квазистатических задач с большими деформациями и высокой нелинейностью, а также сложных задач контакта.

Пакет ANSYS/LS_DYNA объединяет в себе расчетный модуль LS_DYNA со средствами подготовки исходных данных и обработки результатов в пакете ANSYS. Соответственно, не выходя из сессии ANSYS, можно создавать конечно-элементную модель в препроцессоре ANSYS, получать решение по явной схеме интегрирования, используя LS-DYNA, и просматривать результаты с помощью стандартных пост-процессоров ANSYS.

Вопросы для самоподготовки:

1. Что составляет основу построения и развития современных САПР?

2. Опишите особенности анализа ударных нагружений в системах кузнечно-штамповочных машин?

3. Охарактеризуйте САПР анализа процесса удара?