4 . Основы теории теплопередачи

Теория теплопередачи базируется на определении поля температур, которое устанавливается в трехмерном пространстве. В случае стационарного (установившегося) температурного поля оно описывается уравнением Лапласа или Пуассона. Если распределение температуры не является стационарным, то используется общее уравнение теплопроводности. Наиболее строгими методами анализа тепловых процессов в электрических машинах являются методы, основанные на решении указанных выше дифференциальных уравнений, которые имеют однозначное решение при заданных начальных и граничных условиях. Применение этих уравнений к простейшим задачам теплопроводности позволяет получить аналитическое выражение распределения температуры в простейших объектах (плоская стенка, цилиндрическая стенка, стержень). Полученные решения применяются для построения инженерных методик теплового расчета электрических машин. Которые основаны на использовании термических сопротивлений, используемых для построения эквивалентной тепловой схемы замещения электрической машины. Таким образом, задача теплового расчета электрической машины может быть решена методами теории электрических цепей.

Цель главы – изучение теоретических основ теплопередачи и методов построения инженерных методик теплового расчета электрических машин

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЛАВЫ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ

• Физический смысл основных процессов передачи тепла.

• Основной закон теплопроводности (формулировка Фурье).

• Четыре рода граничных условий для уравнения теплопроводности.

• Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.

• Виды простейших задач теплопроводности и получаемые аналитические решения.

• Условия существования конвективного теплообмена.

• Определение коэффициента теплоотдачи через критериальные зависимости.

4.1. Основные процессы передачи тепла. Поле температуры

В основе тепловых расчетов электрических машин лежит теория теплопередачи, основной задачей которой является расчет температурных полей.

Процесс переноса теплоты в системе физических тел называется теплообменом. Теплообмен вызывается неравномерностью распределения температуры в данной системе тел, т.е. обусловлен характером её температурного поля. Теплопроводность, конвекция, радиация – три основных вида теплообмена.

Теплопроводность – это процесс передачи тепловой энергии от более нагретых частей тела к менее нагретым в результате непосредственного взаимодействия частиц (молекул, атомов, электронов) в их тепловом движении.

Конвекция – это теплоперенос путем перемещения некоторых объемов (макрообъемов) жидкости или газа из более нагретой области пространства в менее нагретую.

Таким образом конвективный теплоперенос тесно связан с массопереносом и сопровождается теплопроводностью между соседними макрообъемами. Различают естественную и вынужденную конвекцию.

При естественной конвекции течение среды обусловлено меньшей плотностью более нагретых объемов и их перемещением в поле сил тяготения по закону Архимеда. При вынужденной конвекции течение среды вызывается действием вентилятора, насоса и т.п. или движущимися частями машины.

Радиация (лучистый теплообмен) – это преобразование внутренней энергии тела в энергию теплового излучения электромагнитных волн, которая поглощается другими телами. При обычных температурах имеет место невидимое инфракрасное излучение.

Теплопередачей называется процесс, в котором участвуют, как правило, все три вида теплообмена, но в конкретных условиях может преобладать только один из них.

В большинстве случаев на нагрев частей электрической машины преобладающее влияние оказывают условия теплопередачи с их поверхностей охлаждения. Расчет теплового потока Q, т.е. тепловой энергии, отводимой за 1 с с некоторого участка поверхности площадью S, выполняют по формуле Ньютона-Рихмана

, (4.1)

где Q – тепловой поток, имеющий размерность мощности, Вт; α – опытный коэффициент, называемый коэффициентом теплоотдачи (КТО), Вт/(м²ּ˚К);  и ₀ – температура соответственно теплоотдающей поверхности и охлаждающей среды, ˚ К.

Значения КТО для электрических машин с воздушным охлаждением обычно лежит пределах от 8 до 20 Вт/м² ˚ С при естественной конвекции и от нескольких десятков до сотен при искусственной.

Поле температуры. его аналитическое

и графическое представление. Градиент температуры

С математической точки зрения распределение температуры в каком-либо теле является функцией места и времени

, (4.2)

где υ – температура; x,y,z – декартовы координаты; t – время.

Для некоторого момента времени получается определенное пространственное распределение температур

, (4.3)

которое в общем, виде называют температурным полем.

Температурное поле может быть функцией 3^х координат (x,y,z), двух (x,y), одной (x).

Рис. 4.1. Изотермы, линии теплового потока и векторы в температурном поле

Геометрическое место точек поля, имеющих одинаковую температуру, представляет собой изотермическую поверхность. Например, распределение температуры в тонком листовом материале, расположенном в плоскости x-y и нагреваемом в начале координат.

Падение (перепад) температуры ΔΘ определяется как отрицательная величина температурного градиента

. (4.4)

Знак “– ” показывает, что падение температуры всегда положительно.

Из опыта известно, что между двумя соседними точками с различной температурой всегда существует “течение” тепловой энергии от точки с более высокой температурой к точке с более низкой температурой, следовательно, в направлении, противоположном вектору градиента.

Градиент температуры определяется для любой “не особой” точки пространства и направлен по нормали к изотермической поверхности, проходящей через данную точку, поэтому градиент температуры

, (4.5)

где - единичный вектор нормали ;

- производная температуры по нормали.