В практических расчётах часто используют кинематической коэффициент вязкости
. (2.13)
Кинематическая вязкость характеризует ускорение частиц, вызываемое силами вязкости, но, не сами силы.
Природа вязкости жидкостей и газов различна. Вязкость жидкостей есть проявление механических связей между частицами. Поэтому при повышении температуры, когда колебательное движение молекул возрастает, и механические связи ослабевают, вязкость уменьшается.
Напротив, вязкость газов при повышении температуры возрастает, поскольку причиной возникновения касательного к слоям напряжения служит в этом случае диффузия молекул, которая сопровождается переносом количества движения из одного слоя в другой. С повышением температуры скорость движения молекул возрастает и, следовательно, увеличивается переносимое количество движения.
Вязкость жидкостей и газов практически не зависит от давления.
Для обеспечения решения многих практических задач и теоретических вопросов введено понятие идеальной жидкости.
Идеальная жидкость – абсолютно несжимаема, абсолютно подвижна с вязкостью равной нулю.
Газы отличаются от жидкостей высокой сжимаемостью, поэтому их плотность, удельный объём и удельный вес в значительной степени зависят от температуры и давления.
||Например, сжимаемость воздуха в 14 000 раз больше сжимаемости воды.
Законы для идеального газа
Закон Бойля-Мариотта закон, связывающий между собой давление и объём газа.
Давление одного и того же количества газа при неизменной температуре обратно пропорционально объёму, занимаемому этим количеством газа
рV = р1V1при Т=const, (2.14)
где р1 и V1 – начальные значения давления и объёма;
р и V – давление и объём при другом соединении газа; Т – температура.
Закон Гей-Люссака закон, связывающий между собой объём V и температуру Т газа.
При неизменном давлении объём одного и того же количества газа пропорционален температуре
,р
= const, (2.15)
где V1 и Т1 начальные значения объёма и температуры;
V и Т – объём и температура при другом состоянии газа.
Закон Шарля закон, связывающий давление и температуру газа при неизменном объёме.
,при
V = cons. (2.16)
Уравнение Клапейрона уравнение Клапейрона связывает все три параметра состояния: давление, температуру и объём, т.е. является уравнением состояния идеальных газов
, (2.17)
, (2.18)
, (2.19)
Pυ=RT, (2.20)
где Р – давление; Па; G – масса газа; кг; Т – абсолютная температура, 0К;
V – объём; м3; υ – удельный объём, м3/кг; R – газовая постоянная.
(2.21)
где К – постоянная Больцмана (К=1.37·10-23 Дж/к);
Na – число Авогадро; μ0 – молекулярная масса газа.
Соотношение
(2.22)
называется коэффициентом сжимаемости.
В действительности коэффициент сжимаемости является переменной величиной, зависящей от давления и температуры
(2.23)
Уравнение состояния реальных газов.
Кривые фазового перехода
Реальные газы подчиняются уравнению Клапейрона с достаточной точностью лишь в диапазоне умеренных давлений (0,1 – 5,0 МПа) и температур (200 – 400 0 К).
Более точным, чем уравнение Клапейрона, для реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса, в котором учтено влияние внутренних сил притяжения между молекулами на итоговое давление, или, как говорят, учтено молекулярное давление
, (2.24)
где а и в – константы, зависящие от природы вещества; υ – удельный объём, м3/кг.
Уравнение Ван-дер-Ваальса указывает на возможность существования двухфазных состояний вещества и фазового перехода от газа к жидкости и обратно. Преобразуем исходное уравнение так, чтобы оно показывало зависимость удельного объёма от других параметров
(2.25)
Таким образом, имеем кубическое уравнение. Принимаем давление Р в качестве независимой переменной, а температуру Т в качестве параметра, при этом решение уравнения представляется в виде семейства кривых υ = f(р), например для водяного пара, или рυ – диаграмм.
Рис. 2.2. Вид изотерм в р, υ координатах
Если небольшое количество воды поместить в большой предварительно вакуумированный объём, то вода будет находиться в состоянии, соответствующем точке А (рис.2.2). Если полученный пар сжимать при постоянной температуре Т1, то его давление будет расти вплоть до точки В. В этой точке содержание пара в объёме становится максимально возможным при данной температуре.
Такой пар называют насыщенным.
При дальнейшем сжатии начинается конденсация пара, так что при перемещении от точки В к точке D всё большая часть пара переходит в жидкость. В точке D существует только жидкость, а пар отсутствует. При дальнейшем сжатии объём будет меняться мало, поэтому линия D – Е – идёт почти вертикально.
Кубическое уравнение (2.25) имеет три корня. Наибольшее значение корня соответствует газообразному состоянию вещества (уточнённая р, υ диаграмма, рис.2.3) точка В (υВ) и представляет собой удельный объём газа υВ при фиксированных значениях р и Т.
Наименьшее значение корня соответствует жидкому состоянию при тех же давлениях и температуре точка D (υD) т.е. представляет собой удельный объём жидкости (подтверждение возможности двухфазного состояния вещества).
Среднее значение корня уравнения υF
оказывается на участке кривой, для
которого производная
> 0, т.е. на участке абсолютно неустойчивого
состояния вещества, на этом участке (υN
< υ < υС) вещество может
существовать только в виде двух фаз,
т.п. оно не противодействует увеличению
внешнего давления.
Рис. 2.3. Диаграмма состояния вещества
Таким образом, точкам С и В соответствуют предельные значения удельного объёма υ однородного вещества (газообразного или жидкого). При достижении этих предельных значений происходит распад вещества на две фазы:
при увеличении удельного объёма сверх значения υN возникает газообразная фаза;
при уменьшении ниже значения υС возникает жидкая фаза.
Линия, проходящая через точки D, К, В является линией фазового перехода на рυ – диаграмме, или пограничной линией.
Заштрихованная область есть область двухфазного состояния. Над критической точкой К фазовые превращения невозможны.
КАВИТАЦИЯ
Явление кавитации связано с одним из физических свойств жидкости – кипением. Зависимостью температуры кипения воды от давления обусловлено возникновение кавитации – явления, предсказанного Эйлером. Чтобы вызвать кипение воды не обязательно ее нагревать. Достаточно создать необходимое разрежение – и она закипит. Для появления кавитации достаточно придать воде такую скорость, чтобы давление в каком-то месте течения стало меньше давления насыщенных водяных паров при данной температуре. В результате на поверхности быстро движущихся в воде тел (или сразу за ними) образуются каверны – пузырьки, наполненные парами или газами. В расширяющейся части скорость потока уменьшается, а давление возрастает, поэтому выделение паров и газов прекращается, выделившиеся пары конденсируются, а газы вновь растворяются. Кавитация сопровождается характерным шумом и эрозионными разрушениями металлических стенок. Разрушения возникают в месте конденсации, так как она происходит при большей скорости частиц жидкости. Повышение скорости частиц приводит к увеличению силы ударов, т.е. к значительному давлению в отдельных точках.
Для характеристики местных гидравлических сопротивлений, вызываемых кавитацией, применяется безразмерный критерий – число кавитации
, (2.26)
где р1, , v1 – соответственно абсолютное давление, плотность и скорость потока в трубе перед местным сопротивлением.
Для местных сопротивлений, вызывающих изменение скорости движения жидкости, критическое значение числа кавитации можно найти по формуле
, (2.27)
где – коэффициент местного сопротивления в бескавитационном режиме.
Зная критическое значение числа кавитации кр для рассматриваемого местного сопротивления, можно определить предельно допустимую скорость перед сопротивлением
, (2.28)
Для скоростей течения, не превышающих vпр, коэффициент местного сопротивления можно определять без учета кавитации.
Для предотвращения кавитации лопастям гидравлических машин придают слабоизогнутый профиль с округленными входными и заостренными выходными кромками.
термодинамическИЙ расчёт ПРИ ПРОВЕРКЕ
ГАЗОПЛОТНОСТИ КОРПУСА ТУРБОГЕНЕРАТОРА
При проверке газоплотности корпуса турбогенератора требуется рассчитать допустимые изменения давления в зависимости от температуры газа в корпусе в течение испытаний. При изменениях температуры изменения давления должны находиться в пределах, определяемых расчётом. В противном случае налицо утечки через не плотности корпуса.
Для расчёта необходимо учесть состояние газа в начале испытаний и в текущий момент времени.
В начале испытаний р1V = RT1:
состояние в процессе испытаний рV = RT при V=const (объём корпуса неизменен)
;
(2.29)
. (2.30)
Таким образом если рассчитанное значение Δр соответствует измеренному значению Δр при температуре Т то корпус не имеет утечек газа.
ЗАДАЧИ
Задача 1. Резервуар вместимостью 4 м3 заполнен углекислым газом. Найти массу газа и его вес, если избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура 80 С, а барометрическое давление 102,4 кПа
Решение
1. Давление газа
кПа
2. Масса газа
кг
3. Вес газа
Н
Рис. 2.4. Диаграмма состояния насыщенного водяного пара
Задача 2. Избыточное давление, испытываемое стенками парового котла, составляет 3,4 МПа. Какова температура пара в котле?
Решение
Принимая, что давление атмосферного воздуха р0 = 0,1 Мпа. Тогда давление пара в котле
МПа
В соответствии с диаграммой Р() для насыщенного водяного пара находим, что при давлении Ра = 3,5 Мпа температура кипения = 242 С.