- •Часть 1.
- •Часть 1
- •Часть 1
- •Введение
- •Глава 1. Задачи механики
- •Глава 2. Кинематика
- •2.1. Пространственно-временные системы отсчета
- •2.2. Элементарное перемещение точки
- •2.3. Скорость
- •2.4. Ускорение
- •2.5. Угловая скорость
- •2.6. Частные случаи равноускоренного движения
- •2.7. Криволинейное движение в поле сил тяжести
- •Глава 3. Законы ньютона
- •3.1. Понятие силы. I-й закон Ньютона
- •3.2. Вес и масса
- •3.5. Импульс
- •3.6. Закон сохранения импульса
- •3.7. Закон тяготения Ньютона
- •3.8. Опыт Кавендиша
- •3.9. Космические скорости
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа силы
- •4.2. Потенциальная энергия
- •4.3. Работа гравитационной силы
- •4.4. Кинетическая энергия
- •4.5. Закон сохранения энергии
- •4.6. Абсолютно упругий удар
- •4.7. Абсолютно неупругий удар
- •Глава 5. Динамика вращательного движения
- •5.1. Момент силы
- •5.2. Момент инерции
- •Выводы моментов инерции тел вращения
- •5.3. Момент импульса
- •5.4. Закон сохранения момента импульса
- •5.5. Гироскопы
- •Глава 6. Элементы гидро- и аэродинамики
- •6.1. Уравнение Бернулли
- •6.2. Вязкость жидкости
- •6.3. Движение тел в жидкости и газе. Элементы аэродинамики
- •Глава 7. Колебания
- •7.1. Гармонические колебания
- •7.2. Упругие и квазиупругие силы
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Физический маятник
- •7.5. Энергия гармонических колебаний
- •7.6. Затухающие колебания
- •7.7. Вынужденные колебания
- •7.8. Сложение гармонических колебаний
- •7.8.1. Сложение колебаний с одинаковыми частотами
- •7.8.2. Сложение колебаний с близкими частотами
- •7.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Глава 8. Волны
- •8.1. Виды волн
- •8.2. Уравнение волны
- •8.3. Интенсивность волны
- •8.4. Эффект Допплера
- •8.5. Интерференция и дифракция волн
- •8.6. Стоячие волны
- •Задачи Прямолинейное движение
- •Криволинейное движение
- •Вращение тела вокруг неподвижной оси
- •Второй закон Ньютона
- •Закон сохранения импульса
- •Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •Работа и энергия
- •Момент инерции
- •Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Закон сохранения момента импульса
- •Работа и энергия при вращательном движении твердого тела
- •Силы тяготения. Гравитационное поле
- •Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение колебаний
- •Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс
- •Уравнение плоской волны
- •Эффект Допплера
- •Заключение Содержание учебного пособия направлено на получение теоретических и практических навыков, минимально небходимых инженерам специальности “Физика металлов”.
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Задачи механики 6
- •Глава 2. Кинематика 9
- •Глава 3. Законы ньютона 29
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп. 14
7.8. Сложение гармонических колебаний
7.8.1. Сложение колебаний с одинаковыми частотами
Пусть материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях с одинаковыми периодом и угловой частотой .
,
,
Тогда:
.
Составим векторную диаграмму:
Рис. 52
Так как векторов и не меняется, то .
,
.
. (7.58)
7.8.2. Сложение колебаний с близкими частотами
Рассмотрим сложение колебаний с близкими частотами. Пусть:
,
.
Тогда:
(7.59)
Первый множитель имеет частоту среднюю для двух слагаемых колебаний, то есть близкую к их частотам.
Второй множитель обладает малой частотой (т.к. и близки), то есть большим периодом. Это позволяет рассматривать результирующее движение, как почти гармоническое колебание со средней угловой частотой и медленно меняющейся амплитудой . Подобный вид колебаний носит название биений.
Рис. 53
7.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим два основных случая: когда и когда .
Пусть . Тогда:
,
.
а) Пусть , тогда:
Разделив первое уравнение на второе, получим:
. (7.60)
Траектория точки представляет собой прямую линию, являющуюся диагональю прямоугольника со сторонами А и В.
Рис. 54
б) Если , то
Разделив первое уравнение на второе можно вывести:
. (7.61)
Траектория точки будет напоминать рис.55, только с обратным наклоном прямой
в) Если , то
,
.
Возведя в квадрат оба уравнения, и сложив их почленно, получим:
. (7.62)
Таким образом, траектория точки представляет собой эллипс:
Рис. 55
г) Если , то траектория останется такой же как в случае, когда , но изменится направление циклических колебаний.
д) Если и принимают произвольные значения, траекторией движения точки будут эллипсы, подобные следующим:
Рис. 56
Если , можно рассмотреть следующие частные случаи:
а) .
Рис. 57
б) .
Рис. 58
в)
Рис. 59
Подобные фигуры (приведенные выше) носят название фигур Лиссажу, более сложные формы которых не приводятся. Фигуры
Лиссажу находят конкретное применение для определения неизвестных частот: задавая, например, колебания электронного луча в электронно-лучевой трубке вдоль оси Х с известной частотой и отклоняя его вдоль оси Y напряжением, частота которого неизвестна, с помощью получаемого изображения определяют неизвестную частоту.
Глава 8. Волны
8.1. Виды волн
Бегущими волнами называются волны, распространяющиеся в неограниченной среде без отражения. Подобную волну можно получить, если взять свободный конец длинной веревки, второй конец которой закреплен, и дернуть его вверх и вниз: вдоль веревки побегут горбы и впадины волн. Конечно, при этом для получения идеальной картины бегущей волны необходимо, чтобы веревка имела бесконечную длину. Однако, в силу затухания колебаний, достаточно взять веревку такой длины, чтобы колебания не дошли до ее конца из-за неизбежных потерь энергии.
Если размеры среды ограничены, например если веревку заменить стальной струной с закрепленными обоими концами, то бегущие волны, распространяющиеся по струне, отражались бы от обоих концов. Тогда колебания струны представляли бы собой комбинацию таких волн, распространяющихся взад и вперед по струне, и образовались бы стоячие волны. Волны на струнах - это поперечные волны, т. е. смещения или колебания в среде происходят поперек направления распространения волны.
Когда колебания параллельны направлению распространения волны, волны называются продольными. К продольным волнам относятся звуковые волны.
В газе могут распространяться только продольные волны, поскольку для существования поперечных волн необходима сила сдвига. В твердом же теле могут распространяться и продольные, и поперечные волны.
Сферическими волнами называются волны, поверхности одинаковой фазы которых представляют собой сферы. Источник таких волн, например, взрыв, лежит в центральной точке. На практике сферические волны, прошедшие очень короткое расстояние, можно считать плоскими. Малый участок сферической поверхности очень близок к плоскости.