4.2. Потенциальная энергия

Всякая система тел, в которой действуют силы тяжести на упругие силы, обладает определенным ограниченным запасом работы, которые эти силы могут совершить.

Запас работы, обусловленный конфигурацией тел системы, представляет собой потенциальную энергию системы.

Вычислим работу внешней силы, растягивающей пружину. По третьему закону Ньютона внешняя сила равна по модулю сил упругости, но имеет противоположное направление (рис. 18)

Рис. 18

К – коэффициент упругости.

Работа внешней силы на участках пути численно равна площади заштрихованной проекции (рис. 19).

Рис. 19

(4.5)

Работа упругой силы на том же участке отличается только знаком, следовательно:

(4.6)

Потенциальная энергия растянутой пружины есть вся работа, которую может совершить сила пружины при сокращении пружины до нормальной длины.

При этом х₂=0, и потенциальная энергия пружины, растянутой на величину х₁:

(4.7)

Эта энергия связана с наличием упругих деформаций в материале пружины. Т.е. потенциальная энергия в этом случае представляет энергию упругой деформации.

Если тело опускается с высоты h₁, до высоты h₂, то сила тяжести совершает работу , т.е. потенциальная энергия тела

(4.8)

где h – начальная высота тела над уровнем, от которого отсчитывается потенциальная энергия тела.

4.3. Работа гравитационной силы

Пусть тело с массой (m) поднимается на некоторую высоту h над поверхностью земли.

Работа внешней силы имеет противоположный знак:

Если высота , то можно приближенно положить:

Этот же результат можно получить и по предложенной формуле:

,

однако это справедливо только для малых высот.

Так, вплоть до высот км можно с точностью до 1 % пользоваться приближенной формулой.

Работа гравитационной силы не зависит от формы траектории, а определяется только радиусами-векторами начальной и конечной точек траектории.

4.4. Кинетическая энергия

В результате работы внешней силы тело приобретает определенную скорость, а вместе с тем и определенный запас работы, которую оно сможет совершить, теряя скорость. Этот запас работы, которую тело может совершить потому, что оно обладает скоростью, представляет собой кинетическую энергию тела.

Рассмотрим прямолинейное движение вдоль оси Х, совпадающей с постоянным направлением силы .

Умножив обе части на элементарное перемещение , получим:

Для движения точки х₁, в которой скорость равна до х₂, в которой скорость равна можно записать.

(4.9)

Правая часть уравнения (4.9) представляет собой работу А_1,2 силы F на пути от х₁ до х₂.

Кинетическая энергия тела:

(4.10)

Кинетическая энергия тела может быть выражена через импульс:

(4.11)