5.5. Гироскопы

Гироскопом называется тело вращения, вращающееся вокруг точки лежащей на оси симметрии тела.

В качестве примера удобно рассматривать диск, который вращается вокруг своей оси симметрии.

Если центр тяжести такого гироскопа закрепить, а оси вращения позволить принимать любое направление в пространстве, получим так называемый свободный уравновешенный гироскоп.

Схематически такой гироскоп можно изобразить так (Рис.29):

Рис. 29

В силу того, сто момент сил тяжести относительно точки О равен нулю, то ось вращения гироскопа не будет менять своего положения в пространстве, если отсутствуют другие внешние силы.

Вектор момента импульса такого гироскопа направлен вдоль оси гироскопа.

При воздействии на гироскоп внешних сил его ось может начать вращение вокруг других осей.

Если момент внешних сил достаточно мал, вектор практически совпадает с направлением оси гироскопа, отклоняясь лишь на незначительные углы.

Зная изменение положения вектора , всегда можно сказать, как движется ось гироскопа.

Нам известно, что , т.е. вектор меняется только если действует момент сил .

Изменение вектора за короткий промежуток времени можно определить как

В случае противоположного движения внешних сил (например, удар) мало, поэтому и мало, а сам вектор почти не меняет своего положения. Ось гироскопа при этом начинает дрожать около направления вектора . Такие движения гироскопа около направления носит название нутаций.

В быстро вращающемся массивном гироскопе нутации очень малы.

При длительном воздействии внешних сил вектор может существенно изменить свое направление в пространстве.

Ось гироскопа так же будет менять свое направление.

Подействуем на гироскоп в горизонтальном направлении некоторой силой (Рис.30):

Рис.30

Тогда вектор момента сил будет перпендикулярен плоскости , в которой лежат вектора и .

При этом вектор получит приращение , совпадающее по направлению с вектором . Таким образом, ось гироскопа будет подниматься вверх.

Подействуем на гироскоп такой же силой , но уже в вертикальном положении (рис.31):

Рис. 31

В этом случае ось гироскопа будет поворачиваться в горизонтальной плоскости, как это показано на рисунке.

Таким образом если на гироскоп постоянно действует сила, создающая момент , направленный нормально к оси гироскопа и вектору , вектор будет вращаться с постоянной угловой скоростью оставаясь все время в плоскости, проходящей через и ось гироскопа. Такое вращение оси гироскопа получило название прецессии.

Если в начальный момент ось гироскопа обращает произвольный угол (а не прямой, как в предыдущих случаях) с постоянным направлением силы, создающей внешний момент, гироскоп, прецессируя, описывает конус около постоянного направления силы.

Движение оси гироскопа по конусу обусловлено тем, что она движется не в направлении силы, а в направлении момента силы, т.е. всегда перпендикулярно к направлению силы. Поэтому при постоянном направлении силы ось гироскопа описывает конус вокруг этого направления. И только в частном случае, когда вначале ось перпендикулярна направлению силы, конус превращается в плоскость.

Найдем угловую скорость гироскопа (рис. 32).

С

Рис. 32з

(*)

перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и .

Так как мал, то .

С другой стороны

Приравнивая оба значения , получим:

.

Отсюда: .

Поэтому угловая скорость прецессии .

Подставив в это уравнение (*) получим:

(5.31)

Период обращения оси прецессирующего гироскопа:

(5.32)

Таким образом (Т) зависит от параметров гироскопа, но не зависит от угла , который образует ось гироскопа с вертикалью.

Отмеченные выше свойства гироскопов нашли себе разнообразное применение в нарезном оружии, в гироскопических навигационных приборах: гирогоризонт, гирокомпас; автопилоты.