6.3. Движение тел в жидкости и газе. Элементы аэродинамики

Величина и направление силы с которой поток жидкости или газа действует на обтекаемое тело, зависят от формы тел, их ориентирование в потоке и скорости потока.

Если плоскость симметрии тела расположена вдоль потока, как это показано на рис. 39:

Рис. 39

То тело со стороны потока испытывает действие силы , называемой лобовым сопротивлением.

Лобовое сопротивление для данного случая быстро растет с увеличением скорости потока, и в принципе, для других тел зависит от их формы и размеров.

Силы, действующие на тело, существенно зависят не только от характера движения потока спереди, но и сзади отпекаемого тела. Так, например, в случае диска, цилиндра и сигары, изображенных на рис. 40, и имеющих одинаковые поперечные размеры, лобовое сопротивление оказывается наибольшим для диска и наименьшим для сигары:

Рис. 40

В случае, если тело не обладает симметрией или его плоскость симметрии расположена наклонно по отношению к потоку, результирующая сила , действующая на тело со стороны потока, не будет совпадать с направлением потока.

Кроме составляющей , направленной вдоль потока, появиться составляющая , направленная перпендикулярно вверх или вниз.

Составляющую , весьма условно, называют подъемной силой.

Различные направления зависят от угла образуемого плоскостью симметрии обтекаемого тела и направлением потока (рис. 41):

Рис. 41

При неизменном угле наклона подъемная сила и лобовое сопротивления растут с увеличением скорости потока. При этом отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления остается величиной почти постоянной. Иначе говоря, при изменении скорости потока направление результирующей силы не изменяется. Точно так же ведут себя лобовое сопротивление и подъемная сила при малых углах атаки . При увеличении угла атаки отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению меняется. Так в случае плоской пластинки, поставленной вдоль потока, при увеличении угла атаки лобовое сопротивление монотонно растет и достигает максимума при (рис. 42).

Рис. 42

Подъемная сила при увеличении сначала растет, а затем падает и достигает нуля при . Направление результирующей силы в силу всего этого также будет зависеть от .

Обтекание тел потоком жидкости или газа является одной из давних задач гидро – и аэродинамики.

Рассмотрим простейший изгиб обтекания цилиндра, ось которого перпендикулярна потоку (рис. 43). Пусть силы вязкости отсутствуют. Тогда для потока будет справедлив закон Бернулли.

Рис. 43

Из этого следует, что давление в т. А

, (6.14)

Где - давление в набегающем потоке. Скорость близка к нулю. В тех местах, где токовые линии сгущаются, скорость потока больше, а значит, по закону Бернулли, давление меньше, чем в набегающем потоке.

(6.15)

Частица потока находится в т. А, двигаясь вдоль траектории ABD или ACD, без потери энергии (вязкость отсутствует) а т. D та же скорость, что и в т. А.

. (6.16)

Аналогичное утверждение будет справедливо для любой частицы потока. Однако скорость обтекающего цилиндр потока меняется от точки к точке, а следовательно и сила давления, действующая на цилиндр, тоже меняется. Но в силу симметрии цилиндра, распределение сил, действующих на цилиндр со стороны потока, совершенно симметрично относительно диаметра AD для областей В и С и относительно диаметра ВС для областей A и D . тогда можно считать, что сумма всех сил, действующих со стороны потока на цилиндр равна нулю. Таким образом, лобовое сопротивление полностью обтекаемого тела равно нулю (это утверждение мы получили, не учитывая вязкость).

Рассмотрим обтекаемость того же цилиндра вязким потоком. При этом, действие сил вязкости оказывается только в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого цилиндра. Этот слой называется пограничным. Присутствие пограничного слоя и действующих в нем сил вязкости существенно меняет картину обтекания тел потоком (рис. 44).

Рис. 44

Итак, частица потока, находящаяся в т. А при дальнейшем течении через т. А^/ или А^// теряет свою скорость и энергию и приходит в т. В или С с меньшей скоростью. Это не дает возможности попасть этой т. в т. D. В какой-то точке D^/ или (D^//) произойдет отрыв нашей частицы от цилиндра. Это утверждение будет справедливо и для других точек потока.

Таким образом позади цилиндра образуется область в которую потоки, обтекающие цилиндр, не проникают и в которой движение потока носит совсем особый характер – возникают вихревые движения потока. Распределение скоростей и давлений потока вдоль поверхности цилиндра. Так же будет симметрично относительно диаметра AD, но несимметрично относительно диаметра ВС. В силу этого давления в т. А и D будут направлены так, что их результирующая будет отмечена от нуля и направлена вдоль потока жидкости. Эти результирующая также называется сопротивлением, но теперь уже – сопротивлением давления.

Таким образом, сопротивление давления представляет собой результирующую сил давления, и лобовое сопротивление – сумму сопротивления давления и сопротивления трения.

Рассмотрим подробнее сопротивление давления и сопротивление трения.

Оба эти сопротивления существенно зависят от формы тел. Форма тел, в свою очередь оказывает большое влияние на сопротивление давления, чем на сопротивление трения.

Таким образом, соответствующим выбором формы обтекаемых тел можно значительно уменьшить сопротивление давления и снизить его до величины сопротивления трения и даже ниже.

Вследствие отрыва потока от поверхности тела позади образуется область пониженного давления, чем больше эта область, тем больше сопротивление давления.

Таким образом, для уменьшения сопротивления давления следует придать телу такую обтекаемую форму, при которой расстояние между точками отрыва обоих потоков, обтекающих тело сверху и снизу, становиться очень малым.

Так для длинной пластины с сечением «сигары», оба потока полностью обтекают тело, и отрыв их происходит у заднего конца пластины, то есть почти в одной и той же точке (рис. 45).

Рис. 45

В этом случае область пониженного давления позади тела практически отсутствует и сопротивление давления очень мало. Лобовое сопротивление будет целиком определяться сопротивлением трения.

Сопротивление давления при неизменном характере обтекания тел растет пропорционально квадрату скорости потока.

Сопротивления трения зависит от скорости потока более сложным образом. Так при малых скоростях оно практически не зависит от шероховатости поверхности. Однако при больших скоростях, шероховатость поверхности может изменить условие обтекания и сопротивление трения может увеличиться. Поэтому, например, скоростным самолетам не просто придают обтекаемую форму, но и шлифуют поверхность фюзеляжа.

Рассмотрим обтекание крыла самолета. Для наглядности выберем следующий профиль (рис. 46) и примем, что его форма представляет собой прямоугольник.

Рис. 46

Исходя из сведений, полученных нами ранее, можно сделать вывод о том, что около т. А скорость потока падает практически до нуля, давление в этой точке возрастает, поток раздваивается на два потока. Верхний поток имеет точку отрыва вблизи т. D, за счет обтекаемой формы крыла. Поток отклоняется вниз, что свидетельствует о наличии подъемной силы. Давление под крылом оказывается в набегающем потоке. Результирующая сил давления будет направлена вверх, - это и есть подъемная сила. При этом нужно помнить о повышенном давлении вблизи передней кромки крыла, а следовательно – о возникновении лобового сопротивления. Изменяя угол атак в пределах от 0 до 15º можно варьировать величиной подъемной силы. При больших углах атаки точка отрыва потока смещается к передней кромке крыла, а следовательно возникает область пониженного давления позади крыла. Это приводит как к увеличению лобового сопротивления, так и к уменьшению подъемной силы.