Магнитное поле

1. Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10 мТл. Найдите напряженность Н магнитного поля.

2. Максимальный момент сил, действующих на прямоугольную рамку с током I = 50 А в однородном магнитном поле, равен M = 1 Н⋅м. Какова индукция поля B, если ширина рамки a = 10 см, а длина b = 20 см?

3. Определите индукцию магнитного поля B, если максимальный момент сил, действующих на рамку площадью S = 1 см² при силе тока I = 1 А, равен M = 50 мН⋅м. Рамка состоит из N = 100 витков провода.

4. Равномерно заряженная с линейной плотностью τ = 5 нКл/м квадратная рамка со стороной a = 10 см вращается с угловой скоростью 𝜔 = 12 рад/с вокруг одной из сторон. Найдите магнитный момент рамки p_m.

5. Равномерно заряженный тонкий диск радиусом R = 8 см вращается с угловой скоростью 𝜔 = 10 рад/с вокруг своего неподвижного диаметра. Полный заряд диска q = 12 мкКл. Найдите магнитный момент диска p_m.

6. Тонкое кольцо массой m = 15 г и радиусом R = 20 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой ν = 8 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящий через ее центр. Определите отношение магнитного момента p_m кругового тока, создаваемого кольцом к его моменту импульса L.

7. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток силой I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл. Найдите угол α между направлением вектора магнитной индукции и током, если на провод действует сила F = 10 мН.

8. Прямой проводник длиной l = 20 см, по которому течет ток I = 50 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл. Какую работу A совершат силы, действующие на проводник со стороны поля, переместив его на a = 10 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и длине проводника?

9. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найдите токи I₁ и I₂, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) A = 55 мкДж/м.

10. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной l = 10 см. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника υ = 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найдите работу A по перемещению проводника за время t = 10 с.

11. Проводник массой m = 10 г и длиной l = 20 см подвешен в горизонтальном положении в верикальном магнитном поле с индукцией B = 0,25 Тл. На какой угол β от вертикали отклонятся нити, на которых подвешен проводник, если по нему пропустить ток силой I = 2 А?

12. Стержень массой m = 20 г и длиной l = 5 см положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол β = 17⁰. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 150 мТл. При какой силе тока I стержень будет находиться в равновесии?

13. В вертикальной плоскости расположены два горизонтальных прямых, параллельных друг другу проводника. Сила тока в каждом проводнике I = 100 А. Верхний проводник можно считать бесконечно длинным. Нижний проводник имеет длину l = 10 м и массу m = 0,01 кг. Каково должно быть расстояние d между проводниками, чтобы сила их взаимодействия уравновешивала силу тяжести нижнего проводника?

14. Три стороны квадрата из проволоки жестко связаны друг с другом, а четвертая может скользить по ним. Квадрат расположен на горизонтальной поверхности и находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 100 мТл. Какой ток I надо пропустить по контуру, чтобы сдвинуть подвижную сторону, если ее масса m = 20 г, а коэффициент трения в контактах μ = 0,2? Сторона квадрата a = 20 см.

15. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Сила тока в рамке и проводе одинакова и равна I = 1 кА. Определите силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

16. В тонком проводнике в виде кольца радиусом R = 20 см сила тока I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца создано однородное магнитное поле с индукцией В = 2⋅10^-2 Тл. Чему равна сила F, растягивающая кольцо?

17. Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1,0 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

18. Из какого материала изготовлена обмотка соленоида длиной l = 0,3 м, если диаметр соленоида D = 0,05 м, напряженность магнитного поля на его оси Н = 15 А/м, напряжение на концах обмотки U = 0,9 В? Диаметр провода d = 10^-3 м.

19. Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом R = 0,53⋅10^-8 см, определите индукцию магнитного поля B в центре орбиты. Силу кругового тока, эквивалентного движущемуся электрону, принять I = 1 мА.

20. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 30 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислите силы F_l1, F_l2 и F_l3, действующие на единицу длины каждого провода.

21. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 50 А. Определите магнитную индукцию B в точке, удаленной на расстояние a = 5 см от проводника.

22. Определите магнитную индукцию B в центре кругового проволочного витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А.

23. Определите магнитную индукцию B на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии a = 10 см от центра кольца.

24. Определите магнитную индукцию В₀ на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см в точке, расположенной на расстоянии a = 20 см от центра кольца, если в центре индукция равна В = 50 мкТл.

25. По обмотке очень короткой катушки радиусом R = 16 см течет ток силой I = 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность магнитного поля в ее центре H = 800 А/м?

26. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии d = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 А. Найдите напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии a₁ = 2 см от одного и a₂ = 3 см от другого провода.

27. П о двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ = 30 А и I₂ = 40 А (рис.37). Расстояние между проводниками d = 20 см. Определите магнитную индукцию В в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

28. Два круговых витка радиусом R = 6 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 12 см друг от друга. По виткам в одном направлении текут токи I₁ = I₂ = 3 A. Найдите напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них.

29. Два одинаковых круговых проволочных витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. По виткам текут токи I₁ и I₂. Как следует расположить третий виток того же радиуса и какой величины I₃ по нему пропустить ток, чтобы магнитное поле в общем центре трех витков было равно нулю? Все проводники изолированы друг от друга.

30. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию B в центре витка.

31. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I = 40 А. Сторона треугольника a = 30 см. Определите магнитную индукцию B в точке пересечения высот треугольника.

32. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 60 см, течет ток I = 3 А. Определите магнитную индукцию B в центре квадрата.

33. Найдите магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S = 10 см², если он имеет 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I = 20 А.

34. На длинный картонный каркас диаметром D = 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,5 мм. Определите магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 4 А.

35. Плоский контур площадью S = 10 см² находится в однородном магнитном поле индукцией B = 0,02 Тл. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол α = 70⁰ с направлением линий индукции.

36. Проволочный контур в виде квадрата со стороной a = 20 см расположен в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. Контур повернули на угол α = 60⁰. На сколько и как изменился магнитный поток Ф, пронизывающий контур?

37. Соленоид содержит N = 4000 витков провода, по которому течет ток I = 20 А. Определите магнитный поток Ф, если индуктивность L = 0,4 Гн.

38. Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = 0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной l = 120 см и площадью поперечного сечения S = 3 см²?

39. Проволочный круговой виток радиусом R = 1 см согнули по диаметру под прямым углом и поместили в однородное магнитное поле так, что линия сгиба витка перпендикулярна линиям индукции. Найдите максимальный магнитный поток Ф_max через поверхность, опирающуюся на виток, если величина индукции магнитного поля В = 0,1 Тл.

40. В магнитном поле, индукция которого B = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l =1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найдите магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

41. Виток, радиус которого R = 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 150 А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу A нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол φ = 60⁰ при силе тока в витке I = 10 А?

42. Виток радиусом R = 10 см, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H = 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол φ = 60⁰. Определите совершенную работу A.

43. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент M = 50 мНм. Вычислите работу сил поля A при повороте рамки на угол φ = 60⁰.

44. Виток диаметром D = 0,2 м может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установлен в плоскости магнитного меридиана, и сила тока в нем I = 10 А. Найдите механический момент M, который надо приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли В = 20 мкТл.

45. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найдите вращающий момент сил M, действующих на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле индукцией В = 0,1 Тл. Сила тока в каждом контуре I = 2 А, а плоскость каждого контура составляет угол β = 45⁰ с вектором магнитной индукции.

46. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля A, под действием которых проводник переместился на a = 2 см.

47. Квадратный проводящий контур со стороной a = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Определите работу A, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на φ = 180⁰ вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

48. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной a = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол β = 30⁰. Определите работу A удаления контура за пределы поля.

49. Квадратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет угол α = 90⁰ с нормалью к плоскости рамки. Сторона рамки a = 1 см. Магнитная индукция поля B = 13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток I = 1 А, то она поворачивается на угол φ = 1⁰. Найдите модуль сдвига G материала проволоки. Длина проволоки l = 10 см, радиус нити r = 0,1 мм.

50. На расстоянии а = 20 см от длинного прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 мм диаметром d = 0,l мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой р_m = 0,01 А⋅м². Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол φ повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Модуль сдвига материала нити G = 5,9 ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.