Глава 3. Молекулярная физика и термодинамика теоретические сведения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Плотность вещества определяется из соотношения

,

где m – масса вещества, V – его объем.

Количество вещества определяется из соотношений

,

где N – число частиц; N_A – число Авогадро; m – масса вещества; M – его молярная масса.

Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеальных газов:

где n – число молекул в единице объема (концентрация); m₀ – масса одной молекулы; – среднеквадратичная скорость молекул; ε₀ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа.

Закон Дальтона для давления смеси N идеальных газов:

где p_i – парциальное давление i-го компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клайперона–Менделеева):

где V_m – молярный объем газа; m – масса газа; M – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная; ν = m/M – число молей газа.

Закон распределения молекул по энергиям теплового движения (закон Максвелла) позволяет найти число молекул N, имеющих кинетическую энергию поступательного движения в интервале от  до +:

.

Скорости молекул:

среднеквадратичная:

среднеарифметическая:

наиболее вероятная:

Барометрическая формула:

где P и P₀ – давление газа на высоте h и h₀; g – ускорение свободного падения.

Распределение (Больцмана) молекул во внешнем потенциальном поле:

где n и n₀ – концентрация молекул на высоте h и h₀ = 0; g – ускорение свободного падения; m₀ – масса одной молекулы; M – молярная масса газа.

Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

где d_эфф – эффективный диаметр молекулы.

Среднее число столкновений одной молекулы в единицу времени:

Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени:

Число молекул, ударяющих за единицу времени в единичную площадку, которая помещена в газе:

.

Масса, перенесенная за время t при диффузии (закон Фика):

,

где – градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке S; D – коэффициент диффузии.

Количество теплоты, перенесенное за время t за счет теплопроводности, определяется формулой

,

где – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке S;  – коэффициент теплопроводности.

где c_V = C_V/M – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  – плотность газа.

Сила внутреннего трения F_тр в газе:

где υ / x – градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площадке S; η – динамическая вязкость.

Основы термодинамики

Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы:

,

где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Средняя энергия молекулы:

,

где i – число степеней свободы (поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы).

Число степеней свободы для молекул газа:

– одноатомных i = 3;

– двухатомных i = 5;

– трехатомных i = 6.

Внутренняя энергия идеального газа:

,

где ν – количество вещества, m – масса газа, М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики может быть записано в виде

,

где dQ – количество теплоты, подводимое к системе; dU – изменение внутренней энергии системы; dA – работа, совершаемая системой или над ней внешними силами.

Связь между молярной C и удельной c теплоемкостями газа:

C = cM,

где М – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа:

– при постоянном объеме

;

– при постоянном давлении

.

Связь молярных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении:

.

Изменение внутренней энергии идеального газа:

.

Работа, совершаемая газом:

где V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы газа.

Работа газа при различных процессах:

– при изобарном

– при изотермическом

Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

где .

Работа при адиабатическом процессе:

.

Уравнение политропического процесса:

где – показатель политропы.

Работа при политропическом процессе:

.

Коэффициент полезного действия тепловой машины (практический КПД):

,

где Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику.

Для цикла Карно:

,

где Т₁ – температура нагревателя; Т₂ – температура холодильника.

Разность энтропий двух состояний:

.

Термодинамическая вероятность W и энтропия S связаны соотношением

.