Задачи для самостоятельного решения
Даны два вектора и . Найдите сумму этих векторов, если они направлены в одну сторону вдоль одной прямой. Модули векторов равны:
= 5,
= 4.Два вектора
и
расположены в одном направлении на
одной прямой. Определите: 1) сумму этих
векторов; 2) разность между 1-м и 2-м
векторами; 3) разность между 2-м и 1-м
векторами.Вдоль прямой АВ навстречу друг другу направлены два равных по модулю вектора . Определите сумму и разность этих векторов.
Угол между двумя векторами и равен 600. Определите модуль вектора
и угол bb
между
и
.
Модули векторов равны
= 3,
= 2.Вектор , модуль которого равен 4, составляет угол aa = 2400 с вектором , модуль которого равен 6. Определите модуль вектора
и угол bb между
и
.Для векторов, заданных в задаче 6, определите модуль вектора
и угол bb между
и
.Даны три взаимно перпендикулярных вектора , , , модули которых равны соответственно 3, 6,
.
Найдите модуль вектора
.В координатах x, y задано положение точки М: x = 5, y = 5. Определите модуль вектора , соединяющего начало координат и точку М, а также угол aa между этим вектором и осью х.
Вектор , модуль которого равен 6, направлен под углом aa = 300 к оси х. Определите проекции этого вектора на координатные оси х, y.
Если конец вектора , модуль которого равен 4, соединить с началом вектора , то модуль вектора , соединяющего начало вектора с концом вектора , будет равен 4
.
Угол aa между
и
будет равен 300. Определите угол
bb между векторами
и
,
а также модуль вектора
.Вектор , равный по модулю 3, составляет угол aa = 300 с прямой АВ. Под каким углом bb к АВ надо направить вектор , равный по модулю , чтобы вектор был параллелен АВ? Чему равен модуль вектора ?
Даны точки М1 (1;10), М2 (5;6). Определите модуль вектора, соединяющего точку М1 с М2.
В координатах x, y заданы два вектора. Определите модуль суммарного вектора и угол aa его наклона к оси х.
Векторы и заданы в координатах x, y. Определите модули векторов
и
.Даны два вектора и , модули которых равны = 2, =1. Угол между ними aa = 600. Найдите векторы
и
.Разложите векторы на составляющие по заданным направлениям (рис. 12).
У
Рис. 12
вектора
известна одна из составляющих
(рис. 13). Найдите вторую составляющую
.
Вектор
является
суммой трех векторов
,
,
.
Заданы векторы
и
и направления МN и M1N1,
вдоль которых распложены векторы
и
(рис.14). Определите векторы
и
.
Рис. 13 Рис. 14
19. Два
параллельных вектора
и
направлены в одну сторону. Расстояние
между векторами равно 6 см. Найдите
расстояние до суммарного вектора, если
известно, что
=
.
20. Два антипараллельных вектора, модули которых равны 8 и 2, находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Определите сумму этих векторов и линию действия полученного вектора.