Механика жидкостей и газов

1. На какой глубине h в открытом водоеме давление в n =3 раза больше нормального атмосферного давления? Нормальное атмосферное давление P₀ считать равным 110⁵ Па.

2. В открытый цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по массе количествах. Общая высота двух слоев жидкости h = 29,2 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда.

3. Открытую с обеих сторон узкую цилиндрическую трубку длиной l = 80 см до половины погружают вертикально в ртуть. Затем закрывают верхнее отверстие в трубке и вынимают ее из ртути. При этом в трубке остается столбик ртути высотой h = 22 см. Чему равно атмосферное давление P₀?

4. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Отношение диаметров сосудов d₁ / d₂ = 0,25. В узкий сосуд наливают воду; высота столба воды h = 80 см. На сколько опустится уровень ртути в узком сосуде и на сколько он поднимется в широком?

5. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в один из сосудов налита вода. Разность уровней ртути h = 02 мм. Найдите высоту столба воды.

6. Высота плоской льдины над уровнем океана h = 2 м. Определите толщину всей льдины d, если плотность океанической воды ₂ = 1,0310³ кг/м³.

7. Найдите минимальную массу груза m_min, который нужно положить на плоскую льдину, чтобы она полностью погрузилась в воду. Площадь льдины S = 1 м², ее толщина d = 20 см.

8. Металлический брусок плавает в сосуде, в который налита ртуть, а поверх нее – вода. При этом в ртуть брусок погружен на a₁ = 1/4 своей высоты, а в воду – на a₂ = 1/2 высоты. Найдите плотность металла ρ.

9. Плавающее в ртути тело погружено в нее на n₁ = 0,25 своего объема. Какая часть n₂ объема тела будет погружена в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающий тело?

10. Полый медный шар весит в воздухе 3 Н, а в воде – 2 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определите объем V внутренней полости шара.

11. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня Н = 20 см от дна. Если в воду опустить плавать тонкостенный никелевый стакан, то уровень воды поднимается на h = 2,2 см. Определите уровень Н₁ воды в сосуде, если стакан утопить.

12. По трубе радиусом r = 1,5 см течет углекислый газ. Определите скорость его течения υ, если за t = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает m = 950 г газа.

13. В бочку заливается вода со скоростью υ = 200 см³/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения s = 0,8 см². Пренебрегая вязкостью воды, определите уровень h воды в бочке.

14. В сосуд заливается вода со скоростью υ = 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр D отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h = 20 см.

15. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 10 м² и объемом V = 100 м³ заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время t, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью s = 8 см².

16. Определите работу A, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды объемом V = 1,5 м³ в горизонтальной трубе от сечения с давлением P₁ = 40 кПа до сечения с давлением P₂ = 20 кПа.

17. Для точного измерения малых разностей давления служат U - образные манометры, которые заполнены двумя различными жидкостями. В одном из них при использовании нитробензола и воды получили разность уровней h = 26 мм. Определите разность давлений ∆P.

18. Пренебрегая вязкостью жидкости, определите скорость υ истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота h уровня жидкости над отверстием составляет 1,5 м.

19. В боковой поверхности цилиндрического сосуда, стоящего на горизонтальной поверхности, имеется отверстие, поперечное сечение которого значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h₁ = 49 см от уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h₂ = 25 см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определите расстояние l по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды.

20. Широкий цилиндрический сосуд высотой h = 40 см наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, определите, на какой высоте H от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максимальным.

21. Площадь соприкосновения слоев текучей жидкости S = 10 см², коэффициент динамической вязкости жидкости  = 10^3 Па·с, а возникающая сила трения между слоями F = 0,1 мН. Определите градиент скорости.

22. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в три раза больше плотности материала шарика. Определите отношение n силы трения, действующей на всплывающий шарик, к его весу.

23. Смесь свинцовых дробинок диаметром d₁ = 4 мм и d₂ = 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h = 1,5 м с глицерином (динамическая вязкость  = 1,48 Па·с). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.

24. В широком сосуде, наполненном глицерином (динамическая вязкость  = 1,48 Па·с), падает свинцовый шарик. Считая, что при числе Рейнольдса Re   0,5 выполняется закон Стокса (при вычислении Re в качестве характерного размера берется диаметр шарика), определите предельный диаметр D шарика.

25. Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (динамическая вязкость  = 0,99 Па·с). Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса Re_кр = 0,5, определите характер движения масла, обусловленный падением в него шарика.

26. Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с постоянной скоростью υ = 1,5 см/с. Определите для касторового масла: 1) динамическую вязкость ; 2) кинематическую вязкость .

27. В боковую поверхность цилиндрического сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним диаметром d = 2 мм и длиной l = 1,2 см. Через капилляр вытекает касторовое масло (динамическая вязкость  = 0,99 Па·с), уровень которого в сосуде поддерживается на постоянной высоте h = 30 см выше капилляра. Определите время t, которое требуется для протекания через капилляр 10 см³ масла.

28. Парашют (m₁ = 32 кг) пилота (m₂ = 65 кг) в раскрытом состоянии имеет форму полусферы диаметром d = 12 м, обладая коэффициентом сопротивления C_x = 1,3. Определите максимальную скорость υ_max, развиваемую пилотом.

29. Автомобиль с площадью миделя (наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости) S = 2,2 м², коэффициентом лобового сопротивления C_x = 0,4 и максимальной мощностью Р₁ = 45 кВт может на горизонтальных участках дороги развивать скорость до υ₁ = 140 км/ч. При реконструкции автомобиля уменьшают площадь миделя до S₁ = 2 м², оставляя C_x прежним. Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной, определите, какую максимальную мощность P₂ должен иметь автомобиль, чтобы он развивал на горизонтальных участках дороги скорость до υ₂ = 160 км/ч.