Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах

1. По проводнику, питающему сварочный аппарат, течет ток величиной I = 8 А. Площадь поперечного сечения проводника S = 5 см². Концентрация свободных электронов в проводнике n = 10²⁸ см^-3. Определите величину υ скорости упорядоченного движения электронов.

2. Птица сидит на проводе линии электропередачи, по которому течет ток величиной I = 1800 А. Сопротивление каждого метра провода R₁ = 2⋅10^-5 Ом/м. Если расстояние между лапами птицы d = 2,5 см, то под каким напряжением U находится птица?

3. Резистор сопротивлением R = 38 Ом изготовлен из медного провода массой m = 11,2 г. Найдите длину l и диаметр d провода.

4. По медной проволоке диаметром d = 0,8 мм течет ток силой I = 0,5 А. Определите величину Е напряженности электрического поля в проволоке.

5. Сопротивление провода питания бетономешалки длиной l₁ = 20 м и диаметром d₁ = 1,5 мм равно R₁ = 2,5 Ом. Найдите сопротивление R₂ провода из того же материала длиной l₂ = 35 м и диаметром d₂ = 3 мм. Температуры проводов одинаковы.

6. Сопротивление проволоки электроплитки подогрева цементного раствора R = 36 Ом. Когда ее разрезали на N равных частей и соединили эти части параллельно, сопротивление полученного резистора оказалось равным r = 1 Ом. На сколько N частей разрезали проволоку?

7. Сила тока в проводнике при начале работы цементного вибратора равномерно нарастает от I₀ = 0 до I = 2 А в течение времени τ = 5 с. Определите заряд q, прошедший в проводнике.

8. Определите плотность тока j, если за τ = 2 с через проводник сечением S = 1,6 мм² прошло n = 210¹⁹ электронов.

9. Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек, включенных параллельно. Найдите сопротивление реостата R: 1) когда горят все лампочки; 2) когда вывинчиваются: а) одна; б) две; в) три; г) четыре лампочки. Сопротивление каждой лампочки равно R_i = 350 Ом.

10. Катушка из медной проволоки (электромагнит башенного крана) имеет сопротивление R = 10,8 Ом. Масса медной проволоки m = 3,41 кг. Сколько метров l проволоки и какого диаметра d намотано на катушке?

11. Найдите сопротивление железного стержня диаметром d = 1 см, если масса этого стержня m = 1 кг.

12. Два цилиндрических проводника, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

13. Во сколько раз величина тока в момент подключения лампы с вольфрамовой нитью к источнику постоянного напряжения при комнатной температуре t₁ = 20 ⁰С больше величины тока в рабочем состоянии, если температура накала t₂ = 2400 ⁰С? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 0,51⋅10^-2 К^-1.

14. Найдите рабочую температуру t нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре t₀ = 20 ⁰С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.

15. По проводнику сопротивлением R = 20 Ом течет постоянный ток. За время τ = 5 мин через проводник прошел заряд q = 300 Кл. Найдите количество Q тепла, выделившегося в проводнике за время τ.

16. Протекающий через резистор ток изменяется во времени по закону I = k⋅ , где k = 1 А⋅c^-1/2 (время измеряется в секундах, величина тока в амперах). За какое время τ от начала протекания тока на резисторе выделилось Q = 1,8 кДж тепла? Сопротивление резистора R = 100 Ом.

17. Две проволоки одинаковых размеров, одна из которых железная, а другая медная, соединены последовательно и включены в сеть. Найдите отношение Q₁ / Q₂ количеств теплоты, выделяющихся в каждой проволоке за время t.

18. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_max = 5 А за время  = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты Q.

19. Определите напряженность E электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.

20. Спираль нагревателя сопротивлением R₀ = 5 Ом подключена к батарее с внутренним сопротивлением r = 20 Ом. При каком сопротивлении R шунта к нагревателю количество теплоты Q, выделяющейся в нагревателе, уменьшится в n = 9 раз?

21. Найдите диаметр d медного провода, если проводка рассчитана на максимальную величину тока I_max = 40 А и на одном метре l провода не должно выделяться более P_max = 40 Вт/м тепла.

22. Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение U = 220 В и мощность P = 40 Вт. Температура накаленной нити T = 2700 К. Найдите величину I₀ тока, протекающего в лампочке в первый момент включения лампы (T₀ = 273 К). Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 0,51⋅10^-2 К^-1.

23. На спираль электроплитки мощностью P = 576 Вт подано напряжение U = 120 В. Какое количество N электронов ежесекундно проходит через поперечное сечение спирали?

24. У электроплитки на η₁ = 10 % укоротили спираль. На сколько процентов η₂ увеличилась мощность плитки?

25. Электрический нагреватель работает от источника с напряжением U = 120 В и при токе I = 5 А за τ = 20 мин нагревает m = 1,5 кг воды от t₁ = 16 ⁰С до t₂ =100 ⁰С. Найдите коэффициент полезного действия η нагревателя.

26. Лампочка в кабине башенного крана рассчитана на напряжение U₀ = 120 В и мощность P₀ = 40 Вт. Какое добавочное сопротивление R следует включить последовательно с лампочкой, чтобы она горела нормальным накалом при напряжении в сети U = 200 В?

27. От источника с напряжением U = 5 кВ при помощи проводов с удельным сопротивлением 𝜌 = 2⋅10^-8 Ом·м и площадью поперечного сечения S = 10^-6 м передают электроэнергию. На нагрузке сопротивлением R = 1,6 кОм выделяется мощность Р = 10 кВт. Найдите расстояние l от источника до нагрузки. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

28. Нагревательный элемент в электрической кастрюле состоит из двух одинаковых секций. Сопротивление каждой секции R = 20 Ом. Через какое время τ закипит вода объемом V = 2,2 л, если: 1) включена одна секция; 2) обе секции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно? Начальная температура воды t₁ = 16 ⁰С, напряжение в сети U = 110 В, КПД нагревателя η = 85 %. Температура кипения воды t₂ = 100 ⁰С.

29. Нагревательный элемент электрического чайника состоит из двух секций. При включении одной из них вода закипает через τ₁ = 15 мин, при включении другой через время τ₂ = 10 мин. Через какое время τ₃, τ₄ закипит вода, если секции включить последовательно, параллельно?

30. От источника с напряжением U = 750 В необходимо передать удаленному потребителю мощность Р = 5 кВт. При какой величине R сопротивления линии передачи потери энергии составят η = 10 % полезной мощности?

31. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при t₁ = 20 ⁰С равно R = 35,8 Ом. Какова будет температура t₂ нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U = 120 В по нити идет ток I = 0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,610^{3 0}С^1.

32. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре t₁ = 14 ⁰С имеет сопротивление R₁ = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно R₂ = 12,2 Ом. До какой температуры t₂ нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди равен α = 4,1510^{-3 0}С^1.

33. В схеме (рис. 34) показание амперметра I = 5 А, показание вольтметра U = 100 В. Внутреннее сопротивление вольтметра r = 2500 Ом. Определите величину R сопротивления резистора. Найдите относительную погрешность δ определения величины сопротивления, обусловленную предположением о большом по сравнению с R сопротивлении вольтметра.

34. Для определения сопротивления резистора проводят измерения по двум электрическим схемам a) и b), подавая в обоих случаях одинаковое напряжение на к леммы CD (рис. 35). В первом случае (схема a) вольтметр V показал напряжение U₁ =190 В, амперметр А – ток I₁ = 1,9 А. Во втором случае (схема b) U₂ = 170 В и I₂ = 2 А. Найдите сопротивление R резистора.

a b

Рис. 35

35. Плоский конденсатор емкостью С и расстоянием между обкладками d заполнен слабопроводящей средой с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением 𝜌. Найдите установившуюся величину Е напряженности поля в среде после подключения конденсатора к источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r.

36. Элемент атомной батареи (источника тока) представляет собой плоский конденсатор, на одну из обкладок которого однородно нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью υ = 2,2⋅10⁶ м/с. Определите ЭДС ε такого элемента. Отношение заряда α-частицы к ее массе = 4,8⋅10⁷ Кл/кг.

37. В плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 5, мм, вдвигают стеклянную пластину ( = 7) с постоянной скоростью υ = 50 м/с. Ширина пластины b = 4,5 мм, ЭДС батареи  = 220 В. Определите силу тока I в цепи батареи, подключенной к конденсатору.

38. Найдите диаметр d железного провода длиной l = 5 см, если после замыкания им батареи с ЭДС ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом величина тока в цепи I = 0,6 А.

39. При подключении некоторого сопротивления R к ЭДС ε = 30 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом напряжение на зажимах источника U = 28 В. Найдите величину I тока в цепи.

40. При подключении к батарее сопротивления R₁ = 5 Ом по цепи течет ток I₁ = 3 А. При подключении сопротивления R₂ = 10 Ом ток в цепи I₂ = 2 А. Найдите ток I₀ короткого замыкания батареи.

41. Определите напряжение U на полюсах источника питания электрокара с ЭДС ε = 12 В, если сопротивление внешней части цепи равно внутреннему сопротивлению источника.

42. К источнику с ЭДС ε = 11 В подключают последовательно три проводника одинаковой длины с площадями поперечного сечения S₁ = 1 мм², S₂ = 2 мм², S₃ = 3 мм² соответственно. Все проводники изготовлены из одного материала. Определите напряжения U₁, U₂, U₃ на проводниках. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

43. Сопротивления R₁ = 12 Ом и R₂ = 24 Ом соединены параллельно и подключены к батарее с ЭДС ε = 28 В и внутренним сопротивлением r = 6 Ом. Найдите величины токов I₁, I₂ и I, текущих через батарею и сопротивления.

44. Батарейка для карманного фонаря замкнута на реостат. При сопротивлении реостата R₁ = 1,65 Ом напряжение на нем U₁ = 3,3 В, а при сопротивлении реостата R₂ = 3,5 Ом напряжение на реостате U₂ = 3,5 В. Найдите ЭДС ε и внутреннее сопротивление r батареи.

45. При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления R₁ = 16 Ом величина тока в цепи I₁ = 1 А, а при замене сопротивления R₁ сопротивлением R₂ = 8 Ом величина тока в цепи I₂ = 1,8 А. Найдите ЭДС ε и внутреннее сопротивление r батареи.

46. При замыкании источника тока на резистор с сопротивлением R₁ = 5 Ом в цепи идет ток I₁ = 5 А, а при замыкании на резистор с сопротивлением R₂ = 2 Ом идет ток I₂ = 8 А. Найдите внутреннее сопротивление r и ЭДС источника тока .

47. Амперметр с сопротивлением R₁ = 2 Ом, подключенный к источнику тока, показывает силу тока I₁ = 5 А. Вольтметр с сопротивлением R₂ = 150 Ом, подключенный к такому же источнику тока, показывает напряжение U = 12 В. Найдите ток короткого замыкания I_К источника.

48. Даны четыре элемента с ЭДС  = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,2 Ом? Определите максимальную силу тока I_max.

49. В схеме (рис. 36) ₁ = ₂ = 110 В, R₁ = R₂ = 200 Ом, сопротивление вольтметра R_V = 1000 Ом. Найдите показание вольтметра U. Сопротивлением батарей пренебречь.

50. В схеме (рис. 36) ₁ = ₂, R₁ = R₂ = 100 Ом. Вольтметр показывает U = 150 В, сопротивление вольтметра равно R_V = 150 Ом. Найдите ЭДС батарей ₁ и ₂. Сопротивлением батарей пренебречь.

51. Для покрытия цинком металлических изделий в электролитическую ванну помещен цинковый электрод массой m = 120 г. Найдите заряд q, который должен пройти через ванну, чтобы электрод полностью израсходовался. Электрохимический эквивалент цинка k = 3,4⋅10^-7 кг/Кл.

52. При никелировании детали в течение τ = 2 ч через ванну проходил ток I = 25 А. Какова толщина d слоя никеля? Площадь детали S = 0,2 м . Электрохимический эквивалент никеля k = 3⋅10^-7 кг/Кл.

53. Какое количество N ионов осядет на катоде при электролизе из соли любого двухвалентного металла за τ = 40 мин при величине тока I = 4 А?

54. При силе тока I = 5 А за время τ = 10 мин в электролитической ванне выделилось m = 1,02 г двухвалентного металла. Определите его относительную атомную массу А.

55. Ток плотностью j = 5 мА/см² протекает через электролитический раствор сульфата никеля (NiSO₄). За какое время τ отложится слой толщиной d = 50 мкм и какая мощность P нужна для того, чтобы в течение t = 1 ч покрыть никелем поверхность площадью S = 1 мм² до указанной толщины, если напряжение U = 7 В?

56. Для гальванического покрытия золотом пользуются раствором хлорида золота (АuСl₃). Через какое время τ можно получить слой золота толщиной d = 5 мкм, если плотность тока j = 0,2 А/дм²?

57. Какой заряд q нужно пропустить через электролитическую ванну, наполненную подкисленной водой, чтобы заполнить водородом шар-зонд диаметром D = 10 м при нормальных условиях?

58. При силе тока I = 2,2 А за τ =1 ч 12 мин в электролите, содержащем медь, на катоде выделилась медь массой m = 1,65 г. Определите КПД установки η.

59. Концентрация электронов проводимости в металле равна n = 2,5⋅10²² см^-3. Определите среднюю скорость их упорядоченного движения при плотности тока j = 1 А/мм².

60. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен I = 9,6 пА. Определите число пар ионов n, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.