ных». Окно исходных данных корреляционного анализа представлено на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Исходные данные корреляционного анализа
Результаты обработки исходных данных приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Значения коэффициентов парной корреляции
Переменные |
Y |
К |
L |
|
|
|
|
Y |
1 |
|
|
|
|
|
|
К |
0,91624 |
1 |
|
|
|
|
|
L |
0,94534 |
0,847637 |
1 |
По результатам корреляционного анализа можно сделать вывод о наличии достаточно тесной связи между объемом производства и влияющими на него факторами, причем связь между факторами прямая.
Анализ формы взаимосвязи между факторами проводится с помощью функции «Регрессия» пункта меню «Сервис», «Анализ данных». Результаты обработки исходных данных приведены на рис. 3.5.
45
Рис. 3.5. Результаты регрессионного анализа
Производственная функция примет вид
Y = 0,96 × K 0.25 × L0.77 . |
(3.51) |
По результатам расчета можно сделать следующие выводы:
-рост основного капитала на 1% обеспечивает рост производства на
0,25%;
-рост трудовых ресурсов на 1% обеспечивает рост производства на
0,77%.
При одновременном росте на 1% и основного капитала, и труда рост производства составит
a1 + a2 = 0,245 + 0,766 =1,011. |
(3.52) |
Полученный результат свидетельствует о положительном эффекте расширения масштабов производства.
a
3.10. Производственные функции и прогнозирование
Одним из важнейших направлений практического применения производственных функций является прогнозирование.
Применение производственных функций в прогнозировании связано с предположением о том, что тенденции, сложившиеся в прошлом, в основном сохранятся и в будущем. К таким моделям следует относиться с большой ос-
46
торожностью. Однако любые исследования, обращенные в будущее, исходят из информации о прошлом и настоящем.
В простейшем случае прогнозирование какого-либо экономического показателя осуществляется с применением функции, в которой в качестве независимой переменной выступает время:
Yt=f(t). (3.53)
Динамика показателя может моделироваться различными математическими функциями, например:
степенной –
|
|
|
|
|
Y |
|
= a |
o |
× ta ; |
|
|
(3.54) |
|
параболической – |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
×t2 + + a |
|
×tn . |
|
||
Y |
= a |
o |
+ a |
1 |
×t |
+ a |
2 |
n |
(3.55) |
||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Простейшие временные функции применяют для получения ориентировочных прогнозных оценок.
В прогнозировании экономических показателей применяют также однофакторные или многофакторные функции вида
|
Y =f (X1,X2 ...Xn ), |
(3.56) |
|
где |
Y - прогноз объема производства; Xi |
- объем i - го вида ресурса. |
|
|
Например, прогноз национального дохода можно осуществить с помо- |
||
щью функции вида |
×Ka2 ×Sa3 , |
|
|
|
Y = ao ×La1 |
(3.57) |
|
где |
Y - объем национального дохода; |
L - величина трудовых ресурсов; |
|
K - стоимость производственных фондов; S - стоимость используемых природных ресурсов.
Отдельными расчетами (или взаимосвязанными с помощью системы уравнений) на прогнозируемый период определяются значения L, K и S. Тогда производственная функция позволяет дать на тот же период прогноз величины национального дохода. Могут быть построены также факторновременные производственные функции вида
Y = f (X1,X2 ...Xn ,t), |
(3.58) |
здесь факторы Xi отражают воздействие на результативную величину кон-
кретных экономических показателей, а t выражает тенденции, связанные с действием неучтенных факторов: научно-технического прогресса, совершенствования управления, инновационные технологии.
Вопросы и задания
1.Приведите примеры производственных функций.
2.Определите коэффициент эластичности для функции Y = 0,3 X10,4 X 20,6 .
3.Какие производственные функции являются многофакторными? Приведите пример.
4.Какие процессы описывает модель Леонтьева?
47