Bi =5, если Ki ≥Gmax ;

B=5 − 3(Gmax − Ki )

iGmax −Gmin ,

где Bi - балл для i-го коэффициента;

Gmax , Gmin - верхняя и нижняя границы для i-го коэффициента; Ki - расчетное значение для i-го коэффициента.

- если тенденция показателя → min, то:

Bi = 2 , если Ki ≥Gmax ; Bi =5 , если Ki ≤Gmin ;

Bi = 5 − 3(Ki −−Gmini ) .

Gmax Gmin

В качестве рекомендуемых для современного состояния предприятий строительства в табл. 9.1 приводятся значения соответствующих показателей.

Значения показателей для разных отраслей и видов производств могут отличаться от приведенных в таблице в значительной степени. Табличные значения предназначены для «грубой» оценки и в меньшей степени влияют на оценку, если предприятия относятся к одной отрасли.

Для предприятий разных отраслей следует учитывать отраслевую специфику, связанную с продолжительностью производственного цикла, потребностью в оборотных средствах и другие особенности.

Для определения оценки по каждому из показателей определяется среднее значение по каждому из показателей, а для оценки финансового состояния в целом определяется средневзвешенная оценка с учетом доли влияния каждого из показателей на интегральную оценку.

Для анализа тенденции изменения финансового состояния предприятия за несколько отчетных периодов (кварталов) используется динамическая модель. Исходные данные по одному предприятию за ряд периодов хранятся в базе данных. При расчете в динамическом режиме по каждому из

144

расчетных показателей вычисляется набор коэффициентов за ряд временных интервалов и на их основе строится линейное или нелинейное уравнение регрессии. На основе полученного уравнения можно дать прогноз изменения финансового состояния предприятия в ближайшей перспективе.

Вопросы и задания

1.На основании каких данных может быть построена динамическая модель финансового состояния предприятии?

2.Определите коэффициент общей платежеспособности, если величина активов предприятия составляет 354 млн р., а сумма обязательств – 137 млн р.

3.Рассчитайте средний срок оборота кредиторской задолженности, если коэффициент оборачиваемости равен 1,54.

4.Какие показатели используются для оценки финансовой устойчивости предприятия?

Заключение

С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике (по крайней мере, на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать обоснованный выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие.

Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание бу-

145

дущих изменений, например, повышение обменного курса валюты, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли, может опираться лишь на интуицию.

Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь.

Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.

Библиографический список

1.Бережная, Е.В., Бережной, В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика,

2001.– 368 с.

2.Гасилов, В.В., Околелова, Э.Ю., Замчалова, С.С. Экономикоматематические методы и модели /В.В.Гасилов, Э.Ю.Околелова, С.С.Замчалова; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2005.- 157с.

3.Гитман, Л.Д., Джонк, М.Д. Основы инвестирования: пер. с англ.-

М.: Дело, 1997.- 231 с.

4.Замков, О.О., Толстопятенко, А.В., Черемных, Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: «Дело и Сервис», 2001. – 364 с.

5.Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой и Ф.Я. Кельмана. - М.: Айрис-

пресс, 2002.- 576 с.

6.Карасев, А.И., Кремер, Н.Ш., Савельева, Т.И. Математические методы и модели в планировании - М.: Экономика, 1987.- 196 с.

7.Колемаев, В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 2002. –

148 с.

8.Кузнецов, Ю.И., Кузубов, В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.- 288 с.

9.Макконелл, К., Брю, С. Экономикс: пер. с англ. - Т.1,2. - М.: Рес-

публика, 1992. – 478 с.

10.Мамедов, О.Ю. Современная экономика / под ред. О.Ю. Мамедова.

—Ростов-на-Дону: Феникс, 1995.-С. 132.

146

11.Патров, В.В., Ковалев, В.В. Как читать баланс. - М.: Финансы и ста-

тистика, 1993. – 197 с.

12.Пешкова, Е.П. Маркетинговый анализ в деятельности фирмы. - М.: "Ось-89", 1996.- 314 с.

13.Пиндайк, Р., Рубинфельд, Д. Микроэкономика: пер. с англ.-

М.:1992.- 364 с.

14.Практикум по применению ЭВМ и экономико-математических методов и моделей в решении экономических задач / под ред. Т.В. Кочуровой - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1992.- 112 с.

15.Просветов, Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд-во «Альфа-

пресс», 2008. – 344 с.

16.Романов, А.Н., Лукасевич, И.Я., Титоренко, Г.А. Компьютеризация финансово-экономического анализа коммерческой деятельности предприятий, корпораций, фирм. – М.: Интерпракс, 1994. – 310 с.

17.Соболь, И.М. Метод Монте-Карло, М.: Наука,1985. – 78 с.

18.Теория и практика антикризисного управления / под ред. С.Г. Беляева, В.И. Кошкина - М.: Закон и право, ЮНИТИ, 1996. –187 с.

19.Терехов, Л.Л. Производственные функции.-М.:Статистика,1974.–

102 с.

20.Чепурин, Н.В., Новоселов, А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования. - М.: Интерпракс, 1995. – 154 с.

21.Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики, 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 296с.

22.Шелобаев, С.И. Математические методы и модели. – М.: ЮНИТИ,

2001. – 216 с.

23.Шепелев, И.Г. Математические методы и модели в строительстве.- М.: Высшая школа, 1980. – 315 с.

24.Шеремет, А.Д., Сайфулин, Р.С. Методика финансового анализа. -

М.: Инфра - М, 1996. – 187с.

147

1.1.Определение модели и цели моделирования ……………..….. 4

1.2.Последовательность построения экономико-математической

модели ……………………………………………..……………. 4

1.3. Классификация экономико-математических методов ….....… 4

1.4.Классификация экономико-математических моделей ….….... 6

1.5.Объекты моделирования ……………………………………..... 8

1.6.Цель, критерий и ограничения в экономико-математических

2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА …………..…………… 11

2.1.Понятие рыночного равновесия ………………………..……... 11

2.2.Паутинообразная модель рынка ……………………………..... 13

2.3. Существование и единственность рыночного равновесия ..… 14

2.4.Государственное регулирование рынка. Налоги ………..…… 16

2.5.Дотации ………………………………………………..………... 18

2.6.Фиксированные цены ………………………..………………… 19

2.7.Оценка прибыли и убытков при государственном регулиро-

вании рынка ………………………………..…...………………. 20

2.8.Поддержание стабильных цен и производственные квоты .... 22

2.9.Принципы ценообразования в рыночной экономике. Дивер-

сификация цен ………..……………….………………………... 24

2.9.1.Диверсификация цен в зависимости от дохода поку-

пателя …………………………………………………. 24

2.9.2.Диверсификация цен в зависимости от объема по-

требления …………………..……………………..…... 25

2.9.3.Диверсификация цен по категориям товаров …..…... 26

2.9.4.Диверсификация цен по времени ………………..….. 28

Вопросы и задания…………………………………….……..… 29

3.ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ……………………….……. 29

3.1.Виды производственных функций ………………………..…... 29

3.2.Функция Кобба – Дугласа ………………………………..……. 33

3.3.Модель Солоу …………………………………………….……. 35

3.4.Модель Стоуна ……………………………………………..…... 39

3.5.Двойственная задача потребительского выбора ………....…. 40

3.6.Функция спроса Маршалла ……………..………………..…... 40

3.7.Модель общего равновесия Вальраса ………………..……….. 41

148

3.8.Рыночное равновесие в модели Леонтьева ……………….….. 42

3.9.Пример построения производственной функции …………..... 43

3.10.Производственные функции и прогнозирование ……………. 46

Вопросы и задания………………..…….……………………… 47

4.МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ..……………. 48

4.1.Оптимизация прибыли предприятия …………………………. 48

4.2.Оптимизация прибыли методами математического про-

граммирования..………………………………………………... 51

4.3.Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые

ресурсы…………..…………………………………………..…. 57

4.4.Планирование оптимальной мощности строительного

предприятия ……..……………………………….…………..… 60

4.5.Модели стохастического программирования ….………...…... 63

4.6.Модели оптимального планирования транспортного типа ..... 67

4.7.Решение задач по планированию перевозок ………………..... 69

4.8Производственно-транспортные модели ……………….……. 71

4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами ….…… 72

4.10.Модели параметрического программирования ………..…...... 75

4.11.Модель распределения инвестиционных ресурсов между

строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор………..………………………………………………...… 77

4.12.Производственно-транспортная задача прикрепления источ-

ников теплоснабжения к потребителям продукции ………..... 79

Вопросы и задания……………………..…….………………… 80

5.МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ ……………………………………………….. 80

5.1.Классификация матричных игр ……………………………..… 80

5.2.Игры с нулевой суммой ……………….……………..………... 82

5.3.Решение игры в чистых стратегиях …………………………... 83

5.4.Решение игры в смешанных стратегиях ……………………... 84

5.5.Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры …………... 87

5.6.Введение в теорию игр n лиц ……………….…………..…….. 90

5.7.Позиционные игры …………………………………………….. 90

5.8.Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности

(игры с природой) …………………………………….…….….. 94

5.8.1.Специфика ситуации полной неопределенности …... 95

5.8.2.Критерии выбора оптимальной стратегии ……...….. 95

5.9.Применение теории матричных игр в управлении ……..….... 97

5.10.Сведение матричной игры к задаче линейного программи-

рования ……………………..…….………………………….…. 102

5.11.Решение игры с применением процессора электронных таб-

лиц «Еxcel» ……………..………………………………………. 104

149

5.12.Определение победителя подрядных торгов с применением

теории игр ………………..…..………………………………... 108

Вопросы и задания………………………………………..…… 110

6.ИМИТАЦИОННОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ……………………….. 110

6.1. Метод Монте-Карло …………………………………………... 111

Вопросы и задания………………………………..…………… 113

7.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ……………...………..…..…………………….. 113

7.1.Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с

экспоненциальным распределением длительности обслужи-

вания ……………...………………..…………..………………... 117

7.2.Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком

с экспоненциальным распределением длительности обслу-

живания …………………….……….…………………………... 120

Вопросы и задания………………………………………..…… 122

8.МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ………………….…………... 122

8.1.Расчет абсолютных и относительных показателей эффек-

тивности проекта ………………………………………………. 122

8.2.Применение процессоров электронных таблиц для оценки

эффективности инвестиций ……………………..………...…... 126

8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций ………… 128

8.4.Учет факторов риска при оценке инвестиций ………………. 129

8.5.Определение уровня недиверсифицируемого риска методом

корреляционно-регрессионного анализа ……………………. 130

Вопросы и задания……………………………………..……… 131

9.МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ

ПРЕДПРИЯТИЯ ………..….……….……………………………….. 132

9.1.Виды моделей…………………………………………………. 132

9.2.Статическая и динамическая модели оценки финансового

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………. 145

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………..……….. 146

150

Учебное издание

Гасилов Валентин Васильевич Околелова Элла Юрьевна

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Учебное пособие для студентов, обучающихся

по специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)»

Редактор Акритова Е.В.

Подписано в печать ______________. Формат 60 х 84 1/16. Уч.-изд. л. 9,4. Усл.-печ. л. 9,5. Бумага писчая. Тираж 160 экз. Заказ № _________.

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебнометодических пособий Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

394006 г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

151