Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебное пособие 1615.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
1.5 Mб
Скачать

3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева

Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия так же, как и модель Вальраса. Модель Леонтьева позволяет найти такое решение задачи поиска рыночного равновесия, в котором объемы спроса и потребления гарантированно представляют собой неотрицательные величины.

Модель Леонтьева – это модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Цель балансового анализа - ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Пусть количество i-го фактора производства rij необходимое для обеспечения выпуска j-й отрасли xj, определяется следующим образом:

rij = bij x j , i =

 

j =

 

(3.43)

1, m,

1, n

Здесь B= [bij] - матрица технологических коэффициентов производства факторов производства.

Просуммировав данные соотношения по, выпускам всех отраслей, мы получим спрос всей экономики на i-й фактор:

n

n

 

 

 

 

 

 

rij

= bij x j ,

j =

 

, i =

 

 

(3.44)

1, n

1, m.

j=1

j=1

 

 

 

 

 

 

Обозначим через ri объем предложения i-го фактора. Поскольку спрос не может превышать предложения, то получаем

n

 

 

 

 

 

 

bij x j ri ,

j =

 

,

i =

 

 

1, n

1, m,

j=1

 

 

 

 

 

 

B X r,

(3.45)

где r - вектор наличия первичных факторов производства.

Прямая задача экономики заключается в максимизации национального продукта (стоимости объема потребления выпуска), поэтому прямую задачу можно записать в виде

 

T

C max,

 

p

 

 

X = AX +C,

(3.46)

 

 

BX r,

 

 

 

 

 

X 0

 

 

 

 

Данная задача представляет собой задачу линейного программирова-

ния:

42

 

T

(I A) max,

 

p

 

 

 

 

 

(3.47)

 

 

BX r,

 

 

 

 

 

X 0

 

 

 

 

Двойственная задача представляет собой задачу минимизации стоимости первоначальных факторов производства (минимизацию национального дохода):

 

w

T

r max,

 

 

 

(3.48)

pT A + wT B p,

 

 

 

w 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как мы видим, задача поиска рыночного равновесия сводится к решению задач линейного программирования и найденное состояние равновесия экономики всегда будет иметь экономический смысл.

3.9. Пример построения производственной функции

Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.

Исходными данными модели являются: Y - индекс производства;

K- индекс основного капитала;

L- индекс труда.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид

Y = ao ×Ka ×La .

(3.49)

Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:

In Y = Inao + a1 ×In K + a2 ×In L.

(3.50)

Для этого исходные данные логарифмируются и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

1.Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.

2.Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).

3.Определяются параметры линии регрессии.

4.Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюде-

43

ний, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.

Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах -1< r <1. В случае, если r=0, то линейной связи нет. Если r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Исходные данные представлены в табл. 3.1.

 

 

 

Исходные данные

 

Таблица 3.1

 

 

 

 

 

 

Y

К

L

 

In Y

 

In K

In L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

100

100

 

4,60517

 

4,60517

4,60517

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101

107

104.8

 

4,615121

 

4,672829

4,652054

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

112

114

110

 

4,718499

 

4,736198

4,70048

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

122

122

117.2

 

4,804021

 

4,804021

4,763882

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

124

131

121.9

 

4,820282

 

4,875197

4,803201

 

122

138

115.6

 

4,804021

 

4,927554

4,750136

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

143

149

125

 

4,962845

 

5,003946

4,828314

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

152

163

134.2

 

5,023881

 

5,09375

4,899331

 

151

176

139.9

 

5,01728

 

5,170484

4,940928

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

126

185

123.2

 

4,836282

 

5,220356

4,813809

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

155

198

142.7

 

5,043425

 

5,288267

4,960745

 

159

208

147

 

5,068904

 

5,337538

4,990433

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

153

216

148.1

 

5,030438

 

5,375278

4,997888

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

177

226

155

 

5,17615

 

5,420535

5,043425

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

184

236

156.2

 

5,214936

 

5,463832

5,051137

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

169

244

152.2

 

5,129899

 

5,497168

5,02195

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

189

266

155.8

 

5,241747

 

5,583496

5,048573

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

225

298

183

 

5,4161

 

5,697093

5,209486

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

227

335

197.5

 

5,42495

 

5,814131

5,285739

 

223

366

201.1

 

5,407172

 

5,902633

5,303802

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

218

387

195.9

 

5,384495

 

5,958425

5,277604

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

231

407

194.4

 

5,442418

 

6,008813

5,269918

 

179

417

146.4

 

5,187386

 

6,033086

4,986343

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

240

431

160.5

 

5,480639

 

6,066108

5,078294

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения тесноты связи между изучаемыми показателями используется функция «Корреляция» пункта меню «Сервис», «Анализ дан-

44