- •Введение
- •Рис. 2.18. График государственного регулирования рынка
- •Совокупная прибыль
- •Рис. 2.24. Диверсификация цен по времени
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •Таблица 3.2
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •Таблица 4.1
- •Исходные данные для предельного анализа
- •Рис. 4.1. Результаты регрессионного анализа зависимости между ценой продукта и его количеством
- •Таблица 4.3
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •Рис. 4.4. Исходные данные для расчета
- •Рис. 4.6. Результаты расчета
- •Таблица 4.5
- •Таблица 4.6
- •Исходные данные по изделиям
- •Таблица 4.10
- •Таблица 4.11
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •Общий вид матрицы игры
- •Таблица 5.2
- •Матрица игры
- •Таблица 5.4
- •Таблица 5.5
- •Матрица выигрышей
- •Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •Исходные данные для расчета
- •Оценка рентабельности
- •Показатели рентабельности характеризуют финансовые результаты и эффективность деятельности предприятия. Они измеряют доходность предприятия.
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Анализ рентабельности
- •Анализ деловой активности
- •Анализ финансовой устойчивости
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия так же, как и модель Вальраса. Модель Леонтьева позволяет найти такое решение задачи поиска рыночного равновесия, в котором объемы спроса и потребления гарантированно представляют собой неотрицательные величины.
Модель Леонтьева – это модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Цель балансового анализа - ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.
Пусть количество i-го фактора производства rij необходимое для обеспечения выпуска j-й отрасли xj, определяется следующим образом:
rij = bij x j , i = |
|
j = |
|
(3.43) |
1, m, |
1, n |
Здесь B= [bij] - матрица технологических коэффициентов производства факторов производства.
Просуммировав данные соотношения по, выпускам всех отраслей, мы получим спрос всей экономики на i-й фактор:
n |
n |
|
|
|
|
|
|
∑rij |
= ∑bij x j , |
j = |
|
, i = |
|
|
(3.44) |
1, n |
1, m. |
||||||
j=1 |
j=1 |
|
|
|
|
|
|
Обозначим через ri объем предложения i-го фактора. Поскольку спрос не может превышать предложения, то получаем
n |
|
|
|
|
|
|
∑bij x j ≤ ri , |
j = |
|
, |
i = |
|
|
1, n |
1, m, |
|||||
j=1 |
|
|
|
|
|
|
B X ≤ r, |
(3.45) |
где r - вектор наличия первичных факторов производства.
Прямая задача экономики заключается в максимизации национального продукта (стоимости объема потребления выпуска), поэтому прямую задачу можно записать в виде
|
T |
C → max, |
|
p |
|
|
|
X = AX +C, |
(3.46) |
||
|
|
BX ≤ r, |
|
|
|
|
|
|
|
X ≥ 0 |
|
|
|
|
Данная задача представляет собой задачу линейного программирова-
ния:
42
|
T |
(I − A) → max, |
|
p |
|
|
|
|
|
|
(3.47) |
|
|
BX ≤ r, |
|
|
|
|
|
|
|
X ≥ 0 |
|
|
|
|
Двойственная задача представляет собой задачу минимизации стоимости первоначальных факторов производства (минимизацию национального дохода):
|
w |
T |
r → max, |
|
|
|
(3.48) |
||
pT A + wT B ≥ p, |
||||
|
|
|
w ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как мы видим, задача поиска рыночного равновесия сводится к решению задач линейного программирования и найденное состояние равновесия экономики всегда будет иметь экономический смысл.
3.9. Пример построения производственной функции
Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.
Исходными данными модели являются: Y - индекс производства;
K- индекс основного капитала;
L- индекс труда.
Функция Кобба-Дугласа имеет вид
Y = ao ×Ka ×La . |
(3.49) |
Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:
In Y = Inao + a1 ×In K + a2 ×In L. |
(3.50) |
Для этого исходные данные логарифмируются и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.
При корреляционном анализе решаются следующие задачи:
1.Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.
2.Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).
3.Определяются параметры линии регрессии.
4.Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.
Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюде-
43
ний, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.
Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах -1< r <1. В случае, если r=0, то линейной связи нет. Если r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Исходные данные представлены в табл. 3.1.
|
|
|
Исходные данные |
|
Таблица 3.1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Y |
К |
L |
|
In Y |
|
In K |
In L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
100 |
100 |
|
4,60517 |
|
4,60517 |
4,60517 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
107 |
104.8 |
|
4,615121 |
|
4,672829 |
4,652054 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112 |
114 |
110 |
|
4,718499 |
|
4,736198 |
4,70048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 |
122 |
117.2 |
|
4,804021 |
|
4,804021 |
4,763882 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124 |
131 |
121.9 |
|
4,820282 |
|
4,875197 |
4,803201 |
|
122 |
138 |
115.6 |
|
4,804021 |
|
4,927554 |
4,750136 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
143 |
149 |
125 |
|
4,962845 |
|
5,003946 |
4,828314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
152 |
163 |
134.2 |
|
5,023881 |
|
5,09375 |
4,899331 |
|
151 |
176 |
139.9 |
|
5,01728 |
|
5,170484 |
4,940928 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
126 |
185 |
123.2 |
|
4,836282 |
|
5,220356 |
4,813809 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155 |
198 |
142.7 |
|
5,043425 |
|
5,288267 |
4,960745 |
|
159 |
208 |
147 |
|
5,068904 |
|
5,337538 |
4,990433 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
216 |
148.1 |
|
5,030438 |
|
5,375278 |
4,997888 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
177 |
226 |
155 |
|
5,17615 |
|
5,420535 |
5,043425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 |
236 |
156.2 |
|
5,214936 |
|
5,463832 |
5,051137 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
169 |
244 |
152.2 |
|
5,129899 |
|
5,497168 |
5,02195 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 |
266 |
155.8 |
|
5,241747 |
|
5,583496 |
5,048573 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
225 |
298 |
183 |
|
5,4161 |
|
5,697093 |
5,209486 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
227 |
335 |
197.5 |
|
5,42495 |
|
5,814131 |
5,285739 |
|
223 |
366 |
201.1 |
|
5,407172 |
|
5,902633 |
5,303802 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
218 |
387 |
195.9 |
|
5,384495 |
|
5,958425 |
5,277604 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
231 |
407 |
194.4 |
|
5,442418 |
|
6,008813 |
5,269918 |
|
179 |
417 |
146.4 |
|
5,187386 |
|
6,033086 |
4,986343 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240 |
431 |
160.5 |
|
5,480639 |
|
6,066108 |
5,078294 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения тесноты связи между изучаемыми показателями используется функция «Корреляция» пункта меню «Сервис», «Анализ дан-
44