Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

В.В. ГАСИЛОВ, Э.Ю. ОКОЛЕЛОВА

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Рекомендовано научно-методическим советом Воронежского государственного архитектурно-строительного университета в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)»

Воронеж 2010

1

БКК 65в6я7

УДК 330.42(073) Г22

Рецензенты:

кафедра информационных технологий и математических методов экономики

Воронежского государственного университета; В.П.Воронин, доктор экономических наук, профессор,

заведующий кафедрой экономической теории и международного бизнеса Воронежской государственной технологической академии

Гасилов, В.В. Экономико-математические методы

Г22 и модели: учеб. пособие / В.В. Гасилов, Э.Ю. Околелова; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2010. - 151 с.

ISBN 978-5-89040-302-5

Рассмотрены вопросы разработки и реализации экономикоматематических методов и моделей, ориентированных на развитие рыночных отношений и конкурентной среды в инвестиционно-строительном комплексе.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)».

Ил. 42. Табл. 35. Библиогр.: 24 назв.

2

Введение

Под экономико-математическим моделированием понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности осуществления экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических выражений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область применения экономической информации, повысить качество экономических расчетов.

Учебно-методическое пособие предназначено для изучения методов математического моделирования применительно к экономической деятельности. Изложенный материал может быть применен при планировании и прогнозировании производственной деятельности строительных предприятий, оценке эффективности инвестиций, решении управленческих задач. Предлагаемые математические модели адаптированы к реальным экономическим ситуациям и направлены на оптимизацию решений в сфере производственной деятельности. Методы оптимизации позволяют находить наилучшие по выбранному критерию оптимальности варианты экономических решений. На их основе можно определить оптимальную прибыль предприятия, объемы выпуска продукции различных видов, численность работников, объем потребляемых ресурсов и другие показатели. Выбор моделей определяется полнотой исходных данных, целей и горизонтом прогноза, наличием программного обеспечения.

Пособие дает возможность изучить основные математические алгоритмы, применяемые в экономической практике. Предлагаются варианты решения задач с применением процессора электронных таблиц «Excel», а также с помощью пакетов прикладных программ.

Для решения стратегических задач предложены методы теории стратегических (матричных) игр, а также примеры их реализации для некоторых практических ситуаций (выбор подрядчика, проведение тендера на определенный вид работ). На ряде примеров даны практические предложения по применению предлагаемых математических моделей. В пособии рассмотрены модели производственных функций, систем массового обслуживания, методы решения транспортных задач. Для решения конкретных задач экономики предложены методы линейной и нелинейной динамики, статического и динамического моделирования, стохастические и детерминированные модели.

Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов экономических специальностей, а также финансовых менеджеров, главных бухгалтеров и аудиторов, специалистов по проведению тендерных торгов. Разделы 6.12, 7.12, 11 выполнены при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проекты 03-02-00138 а/Ц «Модели рейтинговой оценки предприятий при конкурсном отборе поставщиков товаров и услуг», 07-02-56202 а/Ц «Формирование регионального рынка доступного жилья на основе развития ипотеки»).

3

1.ПОНЯТИЕ ОБ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ

ИМОДЕЛЯХ

1.1.Определение модели и цели моделирования

Для изучения различных экономических явлений используются их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Строя модель, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают несущественные детали.

Модель - это удобное, упрощенное представление существенно важных характеристик объекта или ситуации. Модели должны отвечать следующим требованиям:

- отображать характерные, существенные черты объекта, выраженные в упрощенной форме;

-позволять менять некоторые свои параметры с целью исследования;

-быть более удобными для экспериментов и более дешевыми в изготовлении, чем моделируемый объект.

1.2.Последовательность построения экономико-математической модели

Построение экономико-математической модели обычно выполняется в несколько этапов:

1)формулируется предмет и цели исследования;

2)в рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы и определяются их наиболее важные характеристики;

3)дается словесное описание взаимосвязей между элементами модели;

4)вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик объекта моделирования и формализуются взаимосвязи между ними. Таким образом строится математическая модель;

5)проводятся расчеты по математической модели, и выполняется анализ полученного решения.

1.3. Классификация экономико-математических методов

Экономико-математические методы (ЭММ) - обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В.С.Немчиновым в начале 60-х годов. Обычно в ЭММ включают следующие группы научных дисциплин:

1. Математическая статистика – дисциплина, которая изучает вопросы измерения и анализа массовых количественных данных и включает:

- дисперсионный анализ;

4

-корреляционный анализ;

-регрессионный анализ;

-факторный анализ.

2.Эконометрия - моделирование экономических процессов, охватывающее как абстрактные, так и статистические числовые модели:

-теория производственных функций;

-межотраслевые балансы (статические и динамические);

-анализ спроса и потребления и др.

3.Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций:

-оптимальное (математическое) программирование;

-линейное программирование;

-нелинейное программирование;

-дискретное (целочисленное) программирование;

-стохастическое программирование;

-сетевые методы планирования и управления;

-программно-целевые методы планирования и управления;

-теория управления запасами;

-теория массового обслуживания;

-теория игр;

-теория расписаний и др.

4.Экономико-математические методы, специфические для централи-

зованно планируемой и рыночной экономики:

-оптимальное народно-хозяйственное, отраслевое и региональное планирование;

-теория оптимального ценообразования.

5.Экономическая кибернетика – наука об общих закономерностях процесса управления и обработки информации, включающая:

-системный анализ экономики;

-теория экономической информации;

-теория автоматизированных систем управления.

6.Методы экспериментального изучения экономических явлений:

-методы машинной имитации;

-деловые игры;

-методы реального экономического эксперимента.

Вэкономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики. Большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины.

5

1.4. Классификация экономико-математических моделей

Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария.

Взависимости от типа моделируемого объекта модели бывают макро-

имикроэкономические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой ее укрупненные показатели: ВВП, инвестиции, производительность труда, занятость, процентную ставку и др. показатели.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо поведение одной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

В зависимости от целей моделирования могут разрабатываться теоре-

тические и прикладные модели.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели, которые описывают состояние экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю, например, модели рыночного равновесия спроса и предложения.

Оптимизационные модели в рыночной экономике обычно строятся на микроуровне, например, максимизация прибыли или минимизация затрат при фирменном планировании.

В зависимости от используемого инструментария и от характера изу-

чаемых процессов все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, дискретные и непрерывные, статические и динамические, линейные и нелинейные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики процесса.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, т.е. прерывистыми, состоящими из отдельных частей.

6

Непрерывное моделирование позволяет отобразить непрерывные процессы в системах.

По временному признаку модели могут быть статическими и динамическими. В статических моделях описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени, а динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени (например, за пятилетний период).

По степени огрубления формы структурных отношений исследуемого объекта модели подразделяются на линейные и нелинейные. В линейных моделях все искомые переменные записаны в первой степени, а на графиках они могут быть представлены в виде прямых линий. В нелинейных моделях искомые переменные записаны в степени выше первой или в виде их произведений.

В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые практически нереализуемы в заданном интервале времени либо существуют вне условий, возможных для их физического созерцания. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отражающие явления и процессы, протекающие в объекте.

В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов.

Мысленный макет может применяться в тех случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию.

Символическое моделирование может быть языковым или знаковым. В основе языкового моделирования лежит некий тезаурус, т.е. словарь, очищенный от неоднозначности, присущей обычному словарю (например, слово

"КЛЮЧ").

Знаковое моделирование позволяет с помощью знаков отображать набор понятий, т.е. составить цепочки из слов и предложений и таким образом дать описание реального объекта.

7

Математическими моделями называют комплекты математических зависимостей, отображающие существенные характеристики изучаемого явления. Во многих случаях математические модели наиболее полно отображают моделируемый объект. В то же время математические модели более динамичны, на них лучше найти оптимальные параметры объекта. Для моделирования экономических явлений другие модели, кроме экономикоматематических, как правило, использовать нельзя. Экономикоматематические модели, в свою очередь, бывают двух типов: аналитические и имитационные.

Для аналитического моделирования процессы функционирования записываются в виде некоторых функциональных отношений (алгебраических, конечно-разностных и т.д.). При имитационном моделировании имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности с учетом сложности моделируемых объектов очень ограничены.

1.5. Объекты моделирования

Объектами моделирования в строительстве являются: инвестиционностроительный комплекс в целом, его отдельные составляющие, например жилищное строительство, предприятия, отдельные подразделения предприятий и производственные процессы в них.

Не всякую экономическую задачу можно представить в виде экономи- ко-математической модели с целью нахождения оптимума. Для этого необходимо наличие определенных условий, допускающих моделирование данной проблемы, а именно:

1)все требования и условия задачи должны быть выражены математически в виде уравнений и неравенств;

2)данная задача должна допускать многовариантность решения (иметь альтернативы);

3)необходимо наличие четкой математической формулировки цели с возможностью получения однозначного ответа, поскольку методы оптимизации (за исключением многокритериальных задач) не допускают формулирования более чем одной цели.

1.6.Цель, критерий и ограничения

вэкономико-математических моделях

При решении экономических задач мы ставим перед собой определен-

ную цель, которую желаем достичь. Цель - это то, во имя чего осуществляется моделируемый производственный процесс.

8

Для выбора из множества возможных путей достижения цели наилучшего служит критерий оптимальности, т.е. признак, по которому могут сравниваться и оцениваться варианты достижения цели. Критерий оптимальности характеризует качество решения, эффективность намечаемого пути достижения цели. В качестве критерия оптимальности обычно принимают экономическую величину, экстремальное значение которой определяют в процессе решения задачи. Критерий оптимальности должен иметь стоимостную, натуральную или временную размерность. Критерием оптимальности могут быть: объем строительно-монтажных работ (СМР) в натуральном или в стоимостном выражении, прибыль, приведенные затраты, производительность труда и т.д.

Критерий оптимальности может быть локальным и глобальным. Глобальный критерий оценивает эффективность функционирования системы или организации с учетом согласованных между собой общих интересов системы или организации и внутренних интересов ее структурных подразделений.

Понятие глобального критерия может рассматриваться применительно к народному хозяйству в целом. Возможной формулировкой народнохозяйственного критерия оптимальности служит интегральная общественная полезность благ и услуг, максимизация валового внутреннего продукта (ВВП).

Для планирования деятельности отдельных отраслей народного хозяйства необходимы локальные критерии оптимальности, отличающиеся от глобального. Для отрасли строительства это может быть максимальный ввод в

эксплуатацию объектов и сооружений. Локальный критерий оптимальности конкретизирует требования глобального таким образом, чтобы интересы каждого предприятия и его звеньев совпадали с интересами народного хозяйства

вцелом.

Всвою очередь критерий оптимальности функционирования отрасли, если рассматривать ее как относительно обособленную систему, является глобальным по отношению к локальным критериям функционирования предприятий и организаций отрасли.

Искомыми параметрами являются переменные, обеспечивающие достижение цели при экстремальном значении критерия оптимальности. Такими переменными могут быть:

- набор объектов, этапов и комплексов работ, максимизирующий программу работ строительной организации; - распределение объемов выполняемых работ по способам производст-

ва, минимизирующее приведенные затраты на их выполнение и т.д. Математическая интерпретация критерия оптимальности задач в виде

функции многих переменных носит название целевой функции. Целевая

функция обычно имеет вид

9

n

F = ∑Cj ×X j → min(max). (1.1)

j=1

Коэффициенты Cj при искомых переменных Xj представляют собой величину критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.

Система ограничений задачи представляет собой совокупность равенств или неравенств, с помощью которых устанавливают связь между искомыми переменными и определяют допустимые границы их изменения. Ограничения имеют вид

j=1

где Qij – норматив затрат i-го вида ресурса на единицу j-ой переменной; bi - величина i-го вида ресурса.

Ограничения могут быть по выпускаемым изделиям и потребляемым материалам, основным и оборотным фондам, трудовым ресурсам, способам выполнения работ, срокам и т.д. Строгое равенство используют для реализации ограничений по потребностям, величина которых жестко фиксирована: объемы работ, количество ресурсов и т.д.

Неравенства вида ≤ записывают по лимитированным ресурсам: машинам, рабочим, капитальным вложениям и т.д. Неравенства вида ≥ характеризуют ограничения по нелимитированным ресурсам и определяют минимально необходимый объем работ, минимальный выпуск продукции и т.д.

Если система ограничений содержит равенства и неравенства, то она может оказаться несовместной, т.е. неразрешимой. Несовместность системы ограничений, как правило, может быть установлена только в процессе решения задачи. Потребность в трудовых и материально-технических ресурсах на единицу искомой переменной Xj - Qij задается в виде коэффициентов при переменных в ограничениях.

ЭММ с формально математических позиций представляет собой задачу, в которой необходимо определить значение неизвестных переменных, обращающих в минимум или максимум величину целевой функции при соблюдении ограничений, принятых для решения задачи.

Вопросы и задания

1.Что такое экономико-математическая модель?

2.Что является объектом моделирования?

3.Какие ограничения применяются в экономико-математических моде-

лях?

4. Приведите примеры процессов, для описания которых используется дискретное моделирование.

10

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА

2.1. Понятие рыночного равновесия

Рынок - это механизм, сводящий вместе покупателей и продавцов отдельных товаров и услуг.

Рассмотрим равновесие применительно к одному виду товара. Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называется функцией

где Qd - объем спроса на данный товар в единицу времени (demand); Р, Рa, Рb - цены данного и других видов товаров;

I - денежный доход;

Т - вкусы и предпочтения потребителей; W - накопленное имущество.

Если допустить, что все названные факторы, оказывающие влияние на объем спроса, остаются неизменными, за исключением цены рассматриваемого товара, то получим следующую функцию спроса от цены:

При прочих неизменных условиях с увеличением цены объем спроса уменьшается, что может быть представлено графически (рис.2.1).

Р

Цена

Q

Рис. 2.1. График кривой спроса

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов:

Qs = f (P, Pa, Рb, … К, С, Z), (2.3)

где Qs - объем предложения данного товара в единицу времени (supply); Р, Ра, Рb - цены данного и др. товаров;

К - характер применяемой технологии; С - налоги и дотации;

Z - природно-климатические условия.

11

Если все факторы, кроме цены, предположить неизменными, то по-

S

Объем предложения Q

Рис. 2.2. График кривой предложения

Анализ взаимодействия спроса и предложения графически может быть представлен следующим образом (рис. 2.3).

QE

Рис. 2.3. Графическое определение равновесной цены

Координатами точки Е являются равновесная цена РЕ и равновесный QЕ.

QЕ = Qd = Qs. (2.5)

В состоянии равновесия рынок сбалансирован: ни у продавцов, ни у покупателей нет внутренних побуждений к его нарушению. При любой другой цене рынок не сбалансирован: у покупателей или продавцов появляется желание изменить ситуацию на рынке.

Не во всех случаях увеличение предложения товара или услуги приводит к снижению равновесной цены на него. Например, увеличение числа врачей в США и рост предложения на их услуги не привели к сокращению гонораров и увеличению количества медицинских услуг. Это связано с тем, что повышался уровень доходов населения, продолжительность жизни, происхо-

12

дило старение населения, увеличивалось число людей, получающих помощь при реализации правительственных программ.

В результате с ростом предложения медицинских услуг увеличился спрос и гонорары за них.

Пусть реальная рыночная цена будет выше равновесной, т.е.

Р' > РЕ. (2.6)

При такой цене объем спроса будет Qd`, а объем предложения Qs`.Избыток предложения Qs` - Qd` будет оказывать понижающее давление на цену P и будет вынуждать производителей снизить цену (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Графическое определение равновесной цены

Если реальная цена будет ниже равновесной, например Р' < РЕ, то объем спроса Qd`` окажется выше объема предложения Qs``, товар станет дефицитным.

Избыток спроса Qd`` - Qs`` будет оказывать повышающее давление на цену Р. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цена не установится на равновесном уровне РЕ, при котором объемы спроса и предложения равны.

2.2. Паутинообразная модель рынка

Суть паутинообразной модели заключена в следующих двух положе-

ниях:

1)предложение реагирует на цены с некоторым лагом (отставанием

во времени), т.е. сегодняшнее предложение Qs(t) определяется ценой предыдущего периода P(t-l), а сегодняшний спрос Qd(t) определяется ценой текущего периода P(t);

2)цены каждого периода P(t) устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение, т.е. на уровне, при котором

13

В соответствии с этими положениями может быть построена паутинообразная модель рынка. Если обозначить через А - наклон кривой спроса, В - наклон кривой предложения, то при условии |А| > |В| можно получить сходящуюся паутинообразную модель рынка (рис.2.5).

кривая предложения

цена

Р*

кривая спроса

Р(О)

количество сделок

Рис. 2.5. Паутинообразная модель рынка

2.3. Существование и единственность рыночного равновесия

При определенных условиях не удается найти равновесие между спросом и предложением. Такого равновесия не будет в следующих случаях:

1)объем предложения и объем спроса не равны между собой при любом неотрицательном значении цены;

2)существует более одного сочетания "цена-объем", при котором достигается равновесие на рынке.

Графически случай 1 имеет два варианта (рис.2.6, 2.7).

14

В первом варианте объем предложения превышает объем спроса при любой цене (неотрицательной). Примером может являться необходимый для поддержания жизни атмосферный воздух, потребности в котором удовлетворяются при нулевой цене.

Во втором варианте цена спроса меньше цены предложения при любом неотрицательном объеме выпуска. Сумма денег, которую потребители готовы заплатить за данный товар, недостаточна, чтобы компенсировать затраты на его производство (например, автомобиль из чистого золота).

Второй случай возможен в тех случаях, когда линия предложения меняет знак наклона при росте цены, что приводит к существованию двух положений равновесия (рис.2.8).

Р D S

D

S

Q

Рис. 2.8. Существование двух положений рыночного равновесия

Кроме того, такая ситуация характерна для трудовых ресурсов. При относительно низком уровне зарплаты имеет место положительный наклон кривой предложения, однако с ростом зарплаты рабочие предпочитают свободное время увеличению дохода. Кривая спроса имеет нисходящую тенденцию.

Возможно также совпадение линий спроса и предложения на определенном отрезке (рис.2.9).

Р1

Р2

S D

Q

Рис. 2.9. Существование нескольких точек равновесия

Равновесие достигает при любой цене в диапазоне от Р1 до Р2.

15

2.4.Государственное регулирование рынка. Налоги

Всовременной рыночной экономике применяется сложная и разнообразная система налогов. Население вносит в бюджет подоходный налог, предприятия уплачивают налоги на прибыль. Одним из основных источников бюджета является налог на добавленную стоимость, плательщиком которого являются предприятия-производители продукции. На рис.2.10 показано:

до введения налога линия спроса занимала положение D1,a линия предложения – S1,равновесная цена – P1 при объеме продаж Q1.

Рис. 2.10. Ситуация на рынке до введения налога

Допустим, правительство ввело налог на данный товар в сумме Т р. на каждую единицу товара, который вносится в бюджет продавцами. На графике рис. 2.10 это вызовет параллельный сдвиг линии предложения вверх на величину Т. Новое равновесие характеризуется точкам и Q2, Р +,

Р− , причем объем продаж Q2 будет меньше первоначальной величины Q1.

Общая сумма налога будет равна площади прямоугольника Р+ АВР− . Несмотря на то что весь налог вносится продавцами, часть "налогового бремени" оплачивается покупателями.

Возможна и такая ситуация, когда налог оплачивается непосредственно покупателями (налог с продаж), который не входит в цену товара, но оплачивается при его покупке. В этом случае происходит параллельный сдвиг линии спроса вниз на величину Т (рис. 2.11).

16

Рис. 2.11. Влияние налога с продаж на рыночное равновесие

Новый объем продаж Q2, цены Р+ и Р− будут такими же, как и в первом случае.

Таким образом, не имеет значения, кто является плательщиком потоварного налога - продавец или покупатель, его введение вызывает сокращение равновесного объема рынка, повышение цены, фактически уплачиваемой покупателем, и снижение цены, фактически получаемой продавцом.

Распределение налогового бремени между покупателем и продавцом графически представлено на рис. 2.12. Наклон линий зависит от спроса и предложения. Например, на электролампочки линия спроса будет иметь очень крутой наклон, т.к. их практически нечем заменить и покупатель соглашается с любой ценой, а линия предложения будет более пологой, т.к. строительство завода по их выпуску займет много времени.

D

Р+

Р1

Р-

Рис. 2.12. График влияния налогов на рыночное равновесие

Большая часть налогового бремени возлагается на покупателей (Р+ - Р− ) и меньшая - на производителей (Р1 - Р− ) (рис.2.12). При противоположной

17

ситуации (когда есть альтернативные товары, например автомобили другого цвета) график будет иметь следующий вид (рис.2.13).

Р

Р1

Р-

D1

Q1 Q

Рис. 2.13. График влияния налогов на ситуацию на рынке

В этом случае большая часть налогового бремени возлагается на производителей.

2.5. Дотации

Потоварная дотация устанавливается определенным процентом к цене товара либо в абсолютной сумме в расчете на единицу товара. Потоварные дотации обычно получают производители, хотя их могут получать и потребители.

Предположим, что правительство ввело дотации из бюджета в размереV р. на единицу продукции (рис. 2.14). Это приведет к сдвигу линии предложения наV р. вниз, в результате чего объем продаж увеличится доQ2, цена для покупателей снижа-

етсядо Р− , а фактически получаемаяпроизводителемценасоставит Р+.

Q1 Q2 Q

Рис. 2.14. График влияния правительственных дотаций на рыночное равновесие

18

2.6.Фиксированныецены

Если государство вводит фиксированные цены, то графически это может быть представлено следующим образом. Государство может установить фиксированную цену выше цены равновесия (Р` > РE, например драгоценности) или ниже цены равновесия (Р"<РЕ, например хлеб). В первом случае это приведет к избытку продукции (Qs`- Qd`), во втором случае - к дефициту в объеме (Qd``- Qs``) (рис.2.15).

РЕ

Р``

дефицит

Рис. 2.15. График влияния фиксированных цен на рыночное равновесие

В обоих случаях объем продаж будет ниже равновесного объема QE, в первом случае будет реализовано Qd' единиц продукции, во втором - Qs".

Фиксированные цены, превышающие цены равновесия, устанавливаются в некоторых странах на сельскохозяйственную продукцию. В тех случаях, когда устанавливается фиксированная цена ниже рыночного равновесия, появляется возможность возникновения «черного» рынка. Если производители имеют нелегальную возможность продавать свой товар по повышенной цене на «черном» рынке, то график имеет следующий вид

(рис. 2.16).

P1

S

PE

D

P`

Рис. 2.16. График влияния «черного» рынка на рыночное равновесие

19

Кривая предложения на черном рынке занимает положение S1. Эта линия расположена выше линии S.

На «черном» рынке установится цена P1, превышающая как фиксированную цену P1`, так и цену равновесия РЕ. Объем продаж будет больше, чем при фиксированной цене, но меньше, чем при цене рыночного равновесия. Таким образом, результат оказывается противоположным, т.к. цена оказывается выше той, которая была бы без государственного вмешательства.

2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка

На конкурентном рынке потребители и производители покупают и продают товары по рыночной цене, которая определяется как равновесная цена между спросом и предложением (рис. 2.17).

Однако для части покупателей ценность товара превышает рыночную цену, т.к. они готовы заплатить за товар больше. В итоге они получают выгоду, равную разнице между ценой, которую они готовы платить, и той ценой, которую они платят.

Потребительский излишек - это совокупная чистая выгода, которую получают все потребители от приобретения товара. Графически представляет площадь между кривой спроса и линией рыночной цены площадь∆АЕС

(рис.2.17).

Излишек производителя возникает за счет того, что у части производителей издержки ниже рыночной цены.

Для рынка в целом излишек производителя является площадью над кривой предложения, вплоть до линии рыночной цены. Это будет общая прибыль плюс рента на факторы производства, которую получают произво-

20