Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4613 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Методическое пособие 672

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
3.74 Mб
Скачать
☆

 

г)

y

 

 

 

x

 

 

 

 

;

д)

y ln(1 lgx);

 

 

 

e)

 

y 7x3

3x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

sinx cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. а)

y 10

x ;

 

 

 

 

 

 

б)

y sin

x

sin2x

;

 

в)

y lg cos3x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

y

 

 

x

;

 

 

 

 

 

 

 

д)

y

 

1 tgx

;

 

 

 

 

 

e)

 

y 4x0,2

 

x3 8x0.

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. а)

y 6 e 3x2 ;

 

 

б)

y x lgx;

 

 

 

в)

 

y

3x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y tg

3x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

д)

y

 

;

 

 

e)

 

y 4x10

23x 3,45.

 

 

 

 

 

log5 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. а)

y

 

 

ln x ;

 

 

 

 

 

б)

y ln x 2 arctgx;

 

в)

 

y

1 3 x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin2 x

 

 

 

 

 

y x arccosx;

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

y

;

 

 

д)

 

 

e)

 

y

 

x4

x 3 2e3.

 

 

cos2x

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.3. Вычислить неопределенные интегралы.

Результаты

а)

и б)

 

про-

верить дифференцированием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) sin(3x 5)dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

a)

 

 

 

x2 5dx;

 

 

 

в)

cos3 x sinxdx;

 

 

 

 

 

г) x cosxdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

x2

 

 

в) cos(1 4x)dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

а)

 

 

 

 

2 3x

 

dx;

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 2

 

 

 

 

 

 

 

г) x lgxdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

а)

 

 

 

2

3x

 

dx

;

 

 

 

dx;

 

 

в)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

 

3 5cosx

 

 

 

 

 

г)

x2 exdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e 2xdx

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. а)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

в)

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x2 8x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

г) arctgxdx.

120

5. а)

 

xdx

 

 

;

 

 

 

 

1 2x

2

 

 

 

 

г) (x 1) sinxdx.

6. а) xxdx2 3;

г) x e3xdx.

7. а)

 

xdx

 

 

;

 

 

 

 

1 x

2

 

 

 

 

г) x2 sin xdx. 8. а) 1xdxx2 ;

г) x sin3xdx.

9.а) x4 cos x5 dx;

г) x 2x dx.

10.а) sincosxdx2 x ;

г) (x 4) sin xdx.

11. а) 5sinxcosxdx;

г) xe2xdx.

12.а) x2 2x 3dx; xx

г) arctg1 x2xdx. 13. а) (4 x32 x)2 dx;

б)

dx

;

в)

sinx

 

 

dx;

4 x

 

 

 

 

 

 

 

3 cos5

x

б) tgxdx;

в) (3x2 7x 4)dx

б) ctg2xdx;

в) sin x cos2 xdx;

б) (7x 4)20dx;

в) sin5x cosxdx;

dx

 

в) cos2 xdx;

б) 2x 7

;

б) 4

4x 1 3

dx;

в) e4x 5dx;

б) lnxdx;

в) 5x 6dx;

x

 

б) sin(3x 5)dx;

в) xln(x 1)dx;

б)

2x

 

dx;

в) x

2

sinxdx;

x2

4

 

121

г) x(1 4x2)7dx.

 

 

 

 

 

14. а)

x 5

dx;

б)

dx

 

;

в) xsin3xdx;

 

3x 1

 

x

 

 

 

г) x 4 x2dx.

 

 

 

 

 

15. а) 4e2ex4xdx;

г) cos2 xdx. 16. а) 3sincosxxdx;

г) (x 3) 32x dx.

17. а) (7x 5)12dx;

г) sincos2xxdx. 18. а) 3 2xdxx2 3;

г) (4x 1)32x dx.

19. а) sin(7x 3)dx;

г) xdxlnx .

20. а) (eex xdx5)3 ;

г) tg(6x 4)dx.

б)

б)

б)

б)

б)

б)

(4x3 3 x)dx;

4x35x37x2dx;

cosdx2 4x;

sin2 xcosxdx;

x42dx 4 ;

 

 

dx

 

;

 

 

 

9 x2

в) arcsinxdx;

в) 4xdx2 9;

в) xcos(2x 1)dx;

в) x4xdx16;

в) arctg2xdx;

в) (3x 4)e5xdx;

7. 4. Вычислить определенные интегралы.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

0

x

 

 

8

 

 

xdx

 

 

1. xln(x 1)dx.

2.

3

 

 

.

3. x e 2dx.

 

 

 

2

 

1 x2

2

 

 

122

1

4. 2 xdx .

0 1 x2

7. x2 sin xdx.

0

10. 1 x34dx .

0 5x 1

0

13. x e 2xdx.

1

2

5. 2 x cosxdx.

0

8. 1 (4x3 1)5 x2dx.

0

11. 2 x cosxdx.

0

14. 4 3xx2 7dx.

22

3

 

 

 

6. 2

3cos

x

dx.

 

0

3

 

 

 

 

1

9.2 arccos2xdx.

12

5

xdx

 

12.

 

.

x 4

0

 

15. 2 x cos x dx.

0 3

16.

e

3ln

2

xdx.

 

17.

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

sinx sin3xdx.

 

18. arctg xdx.

 

0

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

 

3

sinxdx

.

 

20.

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

3 cosx

 

 

1 x

1 ln

 

x

 

 

 

 

 

7.5. Вычислить площадь фигур, ограниченных заданными линиями:

1)

y x2,

y 3 2x;

 

 

 

 

 

 

11)

y2 x,

y x2;

2)

y 2x2 x,

y 3x;

 

 

 

 

 

 

12)

y ex,

y e x, x 1;

3)

y 5x 3x2,

y 2x;

 

 

 

 

 

 

13)

y x2 6x,

x 0;

4)

y 3x2 2x,

y 4x;

 

 

 

 

 

 

14)

y x2

5,

y x 3;

5)

y 4x,

y 3,

x 1;

 

 

15)

y x2,

y 2x;

6)

y

 

,

y

, x 1 и осью OY;

 

16)

y 2x2

1,

y x2;

 

 

 

4

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

y2 9x,

y 0(y 0), x 16, x 25;

 

17)

y cosx, x 0, x 2 , y 0;

8)

y x2

4,

y 0;

 

 

 

 

 

 

18)

y 8, y x3,

x 0;

123

9)

y

1

,

x 1, x 3,

y 0;

 

19)

x 2 y y2,

x 0;

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) y 2sinx,

x 0, x 2,

y 0;

20)

y

 

, y 2,

x 0.

x

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работая с настоящим пособием, вы познакомились с основными понятиями математического анализа на русском языке. Впереди вас ждут новые разделы математики, для которых знания, полученные с помощью пособия, будут очень важны. Более подробное изучение материала ожидает вас на первом курсе университета.

Кроме знакомства с началом математического анализа, одной из целей издания является формирование и развитие у иностранных учащихся навыков устной и письменной речи математического языка. Для более успешного освоения и понимания материала на русском языке советуем пользоваться учебным словарем [1] и пособиями [2-8].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Русско-англо-испано-французский словарь математических терминов: учебный словарь / сост.: Н. Н. Некрасова, В. В. Горяйнов, Е. С. Логвина; под ред. проф.М.В.Шитиковой;ВоронежскийГАСУ. –Воронеж,2016.–67с.

2.Некрасова, Н. Н. Математика: вводный курс: учебное пособие/ Н. Н. Некрасова, В. В. Горяйнов, В. А. Попова. ‒ Воронеж: ВГТУ, 2017. ‒ 99 с.

3.Некрасова, Н. Н. Тригонометрия: учебное пособие / Н. Н. Некрасова, В. В. Горяйнов, В. А. Попова. ‒ Воронеж: ВГТУ, 2017. ‒ 95 с.

4.Некрасова, Н. Н. Математика: уравнения и неравенства: учебное пособие / Н. Н. Некрасова, В. В. Горяйнов, А. С. Чесноков, С. С Сумера. ‒ Воронеж:

ВГТУ, 2019. ‒ 101 с.

5.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: учебное пособие допущено МОСССР, т. 1 / Н. С. Пискунов. – изд. сер.

–М.: Интеграл - Пресса, 2009. – 415 с.

6.Бермант, А. Ф. Краткий курс математического анализа: учеб. пособие допущено науч.-метод. советом по математике МО РФ. / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. – 15 изд. - Сер. СПБ. –М. – Краснодар: Лань, 2009. – 735 с.

7.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1 : учеб. пособие / П.Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1999. – 352 с.

8.Акчурина, Л. В. Дифференциальное исчисление для функций одной

124

переменной: учеб. пособие / Л. В. Акчурина, Н. Н. Некрасова, А. Б. Кущев, В. К. Каверина. ‒ Воронеж: ВГТУ, 2018. ‒ 100 с.

9. Дементьева, А. М. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных: учебное пособие / А. М. Дементьева, С. В. Артыщенко, В. А. Попова; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. ‒ Воронеж, 2010. ‒ 164 с.

Учебное издание

Некрасова Наталия Николаевна, Горяйнов Виталий Валерьевич, Кущев Анатолий Борисович

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Рисунок на обложке выполнен автором

Редактор Аграновская Н.Н.

Подписано в печать 25.0 6.2 020.

Формат 60х84 1 /16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 7,2. Тираж 350 экз. Заказ № 61.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский проспект, 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский проспект, 14

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности