Пример выполнения листа 3 курсового проекта
На третий лист выводятся расчётные модели конструкции в виде сетки конечных элементов с заданной нагрузкой и граничными условиями (рисунки 51 и 54) Картины напряжённо-деформированных состояний моделируемых объектов демонстрируются в виде соответствующих эпюр (рисунки 52, 53, 55–57).
Компоновка листа 3 курсового проекта представлена в приложении Г.
Рисунок 51 – Расчётная модель, совмещённая со схемой разбиения на конечные элементы
Рисунок 52 – Эпюра распределения эквивалентных напряжений
Рисунок 53 – Эпюра распределения абсолютных перемещений
Рисунок 54 – Расчётная модель
Рисунок 55 – Эпюра распределения эквивалентных напряжений
Рисунок 56 – Эпюра распределения абсолютных перемещений
Рисунок 57 – Вид деформированной модели
Примеры дискретного моделирования реальных объектов
Моделирование статического состояния емкости для сыпучих материалов
Для хранения и перегрузки сыпучих материалов используются бункеры и силосы. Силосы отличаются от бункеров тем, что имеют высокую цилиндрическую часть. Силос представляет собой тонкостенную пространственную конструкцию цилиндрической формы с конической воронкой в нижней части и тонкостенной крышкой сверху. Емкость установлена на шести опорных стойках с сечением в форме двутавра (рисунок 58).
Вес рассматриваемой конструкции с учетом веса сыпучего продукта достигает 8330 кН (диаметр цилиндрической части 6 м, высота около 17 м). Проблема заключается в необходимости получения достоверной картины напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта и выявлении зон концентрации напряжений, превышающих допускаемые значения, для обеспечения безопасной эксплуатации конструкции.
Использование аналитических методов не представляется возможным вследствие наличия зон со значительными градиентами напряжений в местах сочленения емкости со стойками.
Для дискретного моделирования пространственной конструкции используется метод конечных элементов [10, 11].
Постановка задачи предусматривает моделирование линейно-упругой пространственной тонкостенной конструкции, статически нагруженной силами от веса самой конструкции и сыпучего продукта (ветровая нагрузка не учитывается ввиду ее малости).
При моделировании использованы плоские конечные элементы треугольной формы с узлами в вершинах, каждый из которых наделен шестью степенями свободы, отвечающим трем линейным и угловым степеням свободы [10]. Этот элемент испытывает суперпозицию изгибного и плоского напря-женного состояний.
Рисунок 58 – Монтаж исследуемой конструкции
При подготовке массивов исходных данных для моделирования по методу конечных элементов использована специализированная программа.
Сетка конечных элементов представлена на рисунке 59.
Конечноэлементная модель включает 3132 конечных элемента треугольной формы, имеющих 1706 узлов, в соответствии с этим размерность глобальной матрицы жесткости равна 10236. Граничные условия запрещают все узловые перемещения в месте соединения стоек с фундаментом.
Картина деформированного состояния пространственной конструкции показана на рисунке 60.
Распределение узловых перемещений показано на рисунке 61.
Наибольшие перемещения имеют место в средней и нижней части цилиндрической емкости и достигают 11.6мм.
Узловые перемещения вдоль оси симметрии конструкции представлены на рисунке 62.
Численным моделированием выявлены зоны с опасным уровнем напряжений (рисунок 63).
Наибольшие напряжения возникают в местах соединения цилиндрической и конической частей силоса и достигают 249.МПа.
Для исключения зон с опасным уровнем напряжений необходимо произвести усиление нижней части тонкостенной конструкции.
Рисунок 59 – Конструктивная модель силоса и сетка конечных элементов
Рисунок 60 – Деформированное состояние конструкции силоса
Рисунок 61 – Распределение узловых перемещений
Рисунок 62 – Узловые перемещения вдоль вертикальной оси
Рисунок 63 – Распределение эквивалентных напряжений в тонкостенной конструкции