Представление информации кодом.

Элементы, положения, события и т д., для которых характерны два устойчивых и противоположных состояния, удобно описывать кодом с основанием m = 2. Например, контакты реле могут быть замкнуты или разомкнуты, триод открыт или закрыт, деталь на станке установлена или снята, привод включен или выключен, самолет обнаружен или не обнаружен и т.п. Если одному состоянию элемента (положения, события) приписать значение 1 (единица), а другому О (нуль), то алфавит кода будет содержать всего два символа (знака) — 0 и 1, а кодовая комбинация — набор символов из этого алфавита. Например, режим включения шести реле (Pi), определенный кодовой комбинацией 110111 (рисунок 74а), будет означать, что в заданный момент времени лишь контакты реле Р4 не будут замкнуты.

Рисунок 74 – Схема кодирования.

Комбинации 110000, 010001 и 111111 означают, что сработали соответственно шестое и пятое, первое и пятое, все реле и т.д.

Рассмотренную информацию можно записать на бумаге символами 1, 0 (рисунок 74б) или представить на бумажной ленте комбинацией отверстий (рисунок 74в), считая пробитое на ленте отверстие за 1, а отсутствие за 0. Расположение отверстий в строке на соответствующих дорожках определит состояние рассматриваемых элементов. При этом полагают, что первая дорожка (счет справа налево) определяет состояние первого реле, вторая — второго, третья — третьего и т.д.

В данном случае длина всех рассмотренных комбинаций (110111, 110000 и т.д.) равна шести (n = 6).

Характеристики основных систем счисления

Коды, используемые для представления чисел посредством числовых знаков (цифр), определяются как системы счисления. Наиболее употребимы позиционные системы, запись произвольного числа А в которых при основании m базируется на представлении этого числа в виде полинома:

A = a_nmⁿ + a_n-1m^n-1+ … +a₀m⁰+a_-1m^-1+ a_-2m^-2+…, (136)

где а_i — коэффициент — один из символов (цифр) системы; m—основание системы; n— номер разряда.

При использовании системы счисления основание, как правило, не пишут, а число записывают путем перечисления всех коэффициентов (символов) полинома:

А =а_nа_n-1a_n-2 . .. а_о, a_-1.. . При этом запятая, отделяя целую часть числа от дробной, служит для фиксации значения каждой позиции (разряда) в последовательности цифр.

Десятичная система счисления. Это система — наиболее употребляемая. Основание системы — 10. В ней используют десять символов — десятичные цифры 0, 1, 2, 3, ... 9. В системе 10 единиц каждого разряда объединяют в одну единицу соседнего старшего разряда (выбор числа 10 в качестве основания общепринятой системы счисления исторически связан с числом пальцев на руках).

В десятичной системе последовательность цифр 3807,45 представляет собой сокращенную запись следующего полинома: 3 10³ + 8 10²+0 10¹+7 10⁰+4 10^-1+5 10^-2. В десятичной системе при обычной записи указывают только коэффициенты; при этом предполагают, что их значимость (вес) различна и определяется разрядом, занимаемым данным коэффициентом (цифрой). Система является емкой, но для реализации в устройствах вычислительной техники мало пригодна, так как выполнение элемента с десятью четко различимыми состояниями представляет собой сложную техническую задачу.

Унитарная (единая) система счисления. Такая система имеет один цифровой знак (символ) — 1. Любое и только целое число в этой системе выражается набором единиц, например число 4 десятичной системы представляется в виде 1111, число 12 —в виде 111111111111 и т. д. Система простая и легко реализуется (она используется, в частности, для записи заданного количества импульсов на магнитных лентах, барабанах), но является очень громоздкой. Чтобы записать, например, число десятичной системы 3586/10, нужно последовательно записать три тысячи пятьсот восемьдесят шесть единичных символов: 1111. .. 111. . . 1111... 111...

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Наиболее прост перевод чисел в двоичную систему и обратно из восьмеричной системы, что находит применение в устройствах вычислительной техники. Чтобы восьмеричное число перевести в двоичное, надо каждую восьмеричную цифру заменить эквивалентным ей трехразрядным двоичным числом — триадой:

Таблица 21

Восьмеричная цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичная цифра	000	001	010	011	100	101	110	111

Соответственно для перевода из двоичной системы в восьмеричную число нужно разделить на триады влево и вправо от запятой и заменить триады восьмеричными цифрами. Если самая левая или самая правая триада окажется неполной, к ней надо приписать нули.

Пример 1. Восьмеричное число 34,5_/8 перевести в двоичное. Восьмеричные цифры 3, 4, 5 в двоичной системе соответственно запишутся в виде 011. 100, 101, тогда все число будет 11100.101_/2. Нуль впереди можно опустить.

Пример 2. Двоичное число 11010111,110101_/2 перевести в восьмеричное.

Целые числа, записанные в одной системе счисления, в новую систему счисления переводятся последовательным делением числа и получаемых частных на основании той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньше основания системы. Результатом будут остатки от деления, прочитанные в порядке, обратном их получению, и последнее частное.

Пример 1. Перевести число 47_/10 в двоичное

Рисунок 75 – Схема перевода из десятичного счисления в двоичный.

Таким образом, 47_/10= 101111_/2