План однофакторного эксперимента

Однофакторный (классический) эксперимент предназначен для получения линейной экспериментальной факторной модели вида

₍₁₀₆₎

Однофакторный эксперимент предусматривает поочередное варьирование каждого из факторов при фиксированных на некотором уровне значениях остальных факторов. Фактор Х_iварьируют на двух уровнях X_iB и X_iH, а все остальные при этом должны находиться в точке центра эксперимента X_j⁰, j # i. Для нормированных факторов x_jB= +1, x_iH= -1, x_j= 0. С учетом этого составим матрицу спектра плана однофакторного эксперимента

. (107)

Число точек плана в этом случае N = 2ⁿ, где n — количество факторов.

Рисунок 71 – Спектр плана.

Вектор базисных функций имеет вид

₍₁₀₈₎

План полного факторного эксперимента

Спектр плана полного факторного эксперимента (ПФЭ) содержит все возможные комбинации значений факторов на всех уровнях их изменения. Число точек N спектра плана определяется по формуле

_{, (109)}

где U— число уровней варьирования факторов; n— количество факторов.

Рассмотрим особенности и свойства ПФЭ, применяемых при построении линейных регрессий вида

₍₁₁₀₎

Для получения линейной регрессии достаточно варьировать факторы на двух уровнях, т. е. U= 2. Тогда число точек спектра плана будет

N = 2ⁿ. (111)

Такой план принято обозначать ПФЭ2ⁿ.

Рассмотрим порядок составления матрицы спектра плана, полагая, что факторы нормированы и, следовательно, могут принимать значения только либо + 1, либо - 1.

Для составления матрицы спектра плана используется следующее простое правило: в первой строке матрицы все факторы равны - 1, в первом столбце знаки единиц меняются поочередно; во втором столбце они чередуются через два; в третьем — через 4; в четвертом — через 8 и т. д. по степеням двойки.

При n = 2 число точек плана N = 2² = 4, а матрица спектра плана имеет вид

₍₁₁₂₎

Приn = 3 N=2³ = 8, а матрица спектра плана имеет вид

₍₁₁₃₎

Таблица 18 Таблица 19

i	Факторы			i	Факторы			i	Факторы
	x1	x2			x1	x2	x3		x1	x2	x3
1	-1	-1		1	-1	-1	-1	5	-1	-1	+1
2	+1	-1		2	+1	-1	-1	6	+1	-1	+1
3	-1	+1		3	-1	+1	-1	7	-1	+1	+1
4	+1	+1		4	+1	+1	-1	8	+1	+1	+1

Точки плана ПФЭ2ⁿ располагаются в вершинах n— мерного гиперкуба.

Рисунок 72 – Спектр плана.

Посредством ПФЭ можно построить как простейшую линейную модель технической системы вида

, (114)

так и нелинейную.

Для этой модели система базисных функций очевидна: f₀(х) = 1; f₁ (х) = x₁;

f₂(х) = х₂; ...; f_n(x) = х_n. Число базисных функций в этом случае равно n+ 1.