9. Понятия о колебательных и волновых явлениях в потоках заряженных частиц (пзч). Плазменные колебания в твердом теле.
ПЛАЗМА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ — система положительных и
отрицательных носителей заряда
(электронов в дырок) в твердых
телах.
Характерным свойством П. т.т. является
наличие коллективных возбуждений —
плазменных колебаний.
Рассмотрим
пространство, равномерно заполненное
плазмой, образованной свободными
электронами и положительными ионами с
плотностью заряда каждого сорта частиц
ρ0. Такая плазма электрически
нейтральна, и макроскопическое
электрическое поле в ней отсутствует.
Пусть под воздействием внешнего поля
слой электронов в плазме сдвинулся на
расстояние z. В результате в том месте,
куда сместился слой, возникает избыточная
плотность электронов, а в том месте, где
он был ранее, возникает недостаток
электронов, т. е. избыточный заряд
положительных ионов. Поверхностная
плотность избыточного заряда
.
Между этими заряженными слоями возникает
электрическое поле с напряженностью
.
Уравнение движения электронов в этом поле имеет вид:
Решением этого уравнения является:
Как видно, электроны совершают гармонические колебания вокруг своего положения равновесия с угловой частотой:
- плазменная частота.
Если пространство, заполненное плазмой, ограниченно металлическим экраном, часть силовых линий электрического поля замыкается на экран вместо того, чтобы замыкаться на заряды противоположного знака. В результате возвращающая сила, действующая на заряженные частицы, уменьшается, что приводит к уменьшению плазменной частоты.
ПЛАЗМОН — квант плазменных колебаний (см. Плазма, Плазма твердых тел). П. — элементарное возбуждение (квазичастица) поля плазменных колебаний в том же смысле, в каком фотон — элементарное возбуждение электромагнитного поля или фо-пон — поля колебаний решетки кристалла. Теория плазменных колебаний электронного газа постоянной плотности (с равномерно распределенным нейтрализующим положительным зарядом) приводит к следующему выражению для частоты П. ш Важной особенностью систем многих частиц является возможность возникновения в них возбужденных состояний особого типа, обязанных взаимодействию между частицами и потому не имеющих себе аналога в случае идеального газа (классический пример таких возбужденных состояний представляют плазменные колебания электронов в газовом разряде или в твердом теле). Поскольку взаимодействие вызывает здесь не просто поправки к энергиям свободных частиц, а состояния принципиально новой природы, важной задачей теории является создание регулярного аппарата, позволяющего следить за возникновением новых ветвей энергетического спектра).
В простейшей теории плазменных колебаний в твердых телах, развитой Бомом и Пайнсом и в ряде последующих работ, положительные ионы твердого тела заменяются однородно распределенным положительным зарядом с плотностью, равной средней плотности заряда электронов. Такая модель твердого тела называется моделью «желе». Валентные электроны и электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, разрежения и сжатия которого относительно среднего значения приводят к продольным колебаниям. Плотность электронов в твердом теле порядка 10 см в отличие от малой плотности электронов Плазменные колебания не очень высоких частот возникают в металлах и полупроводниках, т. е. в твердых телах, имеющих слабосвязанные с ионами электроны. В основном состоянии электроны полностью компенсируют положительный заряд ионов и каждая элементарная ячейка кристалла нейтральна. Пусть Уо — среднее число электронов в единице объема кристалла, соответствующее такому нейтральному состоянию. Отклонение числа электронов V от среднего значения, Уо приводит к нарушению нейтральности и появлению электрических сил, восстанавливающих равновесие. Так возникают колебания плотности электронов относительно среднего значения Уо.