5. Наведённый ток. Теорема Шокли-Рамо. Упрощённое выражение для мощности взаимодействия. Удельная мощность потока с переменным полем.

При пролёте электрона между электродами изменяются заряды электродов. При приближении частицы – заряд на электроде увеличивается, при удалении – уменьшается. Поэтому в цепи, соединяющей электроды возникает ток, который называют наведённым током.

Теорема Шокли-Рамо. Ток, наведённый в цепи электрода, можно определить, если известно создаваемое им электрическое поле (данная теорема работает только в случаях близости электрического поля к статическому; не учитывает релятивистские эффекты).

Для вывода данной теоремы возможен следующий случай. Пусть к электроду 1 (рисунок 1) приложено напряжение U. Электрод будет создавать в месте расположения частицы электрическое поле E. Работа, совершаемая этим полем при перемещении частицы на расстояние dr за время dt будет определяться следующим образом:

– скорость частицы, приобретённая под действием поля.

Наведённый ток в цепи электрода будет также совершать работу:

Применив ЗСЭ и преобразовав, получим выражения для наведённого тока:

Рисунок 1. Вывод формулы для наведённого тока

*рисунок от руки рисовать хуйня, скажет “также небрежно, как и ваше отношение к предмету”

Мощность взаимодействия.

Пусть электрическое поле имеет постоянную и переменную составляющие, тогда:

Аналогично и для конвекционного тока:

Для области взаимодействия без пространственной неоднородности распределения поля и тока, а также частицы не сталкиваются при движении (изменение кинетической энергии частиц происходит за счёт обмена энергией между полем и частицами):

Мгновенная мощность взаимодействия определяется , тогда средняя мощность за период будет определяться как:

Проинтегрировав предыдущее выражение по пространству взаимодействия, получим среднюю мощность за период в области взаимодействия :

Подставлю выражения для поля и конвекционного тока в выражение (2):

Для тех, кому не очевидно.

(Первый член в полученном подынтегральном выражении определяет удельную мощность, переносимую «невозмущенным» потоком. Второй и третий члены определяют мощность взаимодействия постоянной составляющей тока потока с переменным полем и постоянной составляющей поля с переменной, составляющей конвекционного тока. Последний член равен произведению переменных составляющих тока и поля.)

При гармоническом изменении переменных составляющих поля и тока и не дают вклад в среднюю мощность за период, тогда:

– определяет удельную мощность взаимодействия переменного тока с переменным во времени полем.

– определяет удельную мощность, переносимую “невозмущённым потоком”.

Если поле содержит постоянную и переменную составляющие, в моменты времени, когда поле меньше среднего значения, оно меньше «греет» электроны, а в моменты, когда поле больше среднего, нагрев электронов усиливается. Если число электронов в области взаимодействия в моменты слабого поля больше, чем в моменты, когда поле больше среднего, температура электронного газа и решетки оказывается меньше, чем в отсутствие переменного поля. Таким образом, часть энергии постоянного поля передается переменному полю, что и требуется для работы приборов. Условием такого обмена энергией служит модуляция по плотности потока носителей и правильная фазировка тока и поля. Они должны быть сдвинуты по фазе по крайней мере более чем на 90.

Пусть поток НЗ с плотностью и поперечным сечение S взаимодействует с известным полем . Область взаимодействия ограничена плоскостями с координатами z=0 и z=d. Мгновенная мощность взаимодействия в этом случае:

* по идее это вроде и нужно, но я вообще хуй знает что конкретно хочет дед

Возможно, деду нужно вот это, но каждый решит сам что вставить в ответ (вместо пустого прямоугольничка здесь переменная составляющая, делайте аналогию с вышеприведёнными выводами формул).