35. Описание шумов двух и четырехполюсника. Эквивалентное шумовое представление диодов, транзисторов и пассивных элементов. Расчет коэффициента шума каскадного соединения.

Электронную схему с собственными шумами можно представить как бесшумовую схему с внешними генераторами шума. Если представить эти генераторы в виде эквивалентных генераторов теплового шума, то можно использовать понятия эквивалентного шумового сопротивления, шумовой проводимости и шумовой температуры.

Пусть имеется некий двухполюсник (“черный ящик” – Ч.Я.) на выходе которого наблюдается шумовое напряжение v_n(t). Двухполюсник обладает (активным) дифференциальным сопротивлением R =R(f) = Re Z(2πf) и находится при (абсолютной) температуре T, см. Рис. 1.

Рис. 1

Коэффициент шума Fn двухполюсника определяется следующим образом:

(1)

Здесь – спектр шумового напряжения, величина которого известна (измерена заранее).

Теперь допустим, что выводы двухполюсника закорочены. Через них течёт шумовой ток i_n(t), см. Рис. 2. В этом случае коэффициент шума определяется через спектр <i_n²>_f шумового тока:

Рис. 2

(2)

Здесь G = G(f) = 1/R(f) – дифференциальная проводимость двухполюсника.

Анализируя соотношения (1) и (2), видим, что коэффициент шума есть безразмерная величина. Он определяет спектр шума двухполюсника в единицах спектра теплового шума пассивного элемента, имеющего такое же сопротивление R (проводимость G) и находящегося при той же температуре T.

Таким образом, если известен коэффициент шума двухполюсника, то

можно найти спектр шумового напряжения на его выводах:

(3)

либо спектр шумового тока короткозамкнутого двухполюсника:

(4)

Коэффициент шума пассивного двухполюсника равен единице, Fn =1.

Напомним, что пассивный двухполюсник может состоять из любой комбинации линейных элементов – резисторов, конденсаторов, индуктивностей. Если двухполюсник содержит нелинейные элементы (диоды, транзисторы и проч.) к которым не приложено внешнее напряжение, то такой двухполюсник тоже является пассивным.

Коэффициент шума линейного четырехполюсника при данной частоте можно выразить через полную проводимость источника следующим образом:

Рис. 3. Источник сигнала i_s (t) с шумящей полной проводимостью Y_s, присоединенной к входу шумящего четырехполюсника

(5)

где F₀ – минимальный коэффициент шума, который можно получить при указанной частоте настройкой величины Y_s, а – значение Y_s, при котором F минимально, G_s – активная проводимость источника, G_nv – эквивалентная шумовая проводимость.

Представленный генератор тока удобно разделить на две части: одна независимая от v_na(t), а другая часть полностью связана с v­_na(t). Тогда:

(6)

где Y_c – комплексная величина, имеющая размерность проводимости, названная корреляционной проводимостью генератора i_na(t) и v_na(t).

Коэффициент шума можно представить в виде:

(7)

где G_c и В_с – действительная (активная) и мнимая (реактивная) части корреляционной проводимости.

Оптимальная проводимость источника дает минимальный коэффициент F, отсюда возникают условия для реактивной и активной проводимости источника:

	(8)
	(9)

Эти условия получили название шумовой регулировки и шумового согласования. Если они удовлетворяются одновременно, то минимальный коэффициент шума равен:

(10)

Тогда итоговый коэффициент шума записывается как:

(11)

Эквивалентное шумовое представление может быть по-разному представлено через формулу Найквиста.

Эквивалентная шумовая температура

Имеем тот же “черный ящик”, обладающий дифференциальным сопротивлением R = R(f), либо дифференциальной проводимостью G = G(f). В этом случае эквивалентная шумовая температура определяется следующим образом:

(12)

Эта величина отражает температуру, до которой надо нагреть пассивный двухполюсник, обладающий тем же сопротивлением (проводимостью), чтобы получить ту же величину спектра шума на выбранной частоте. Если известна шумовая температура, можно найти спектр шумового напряжения двухполюсника или шумового тока короткозамкнутого двухполюсника:

	(13)
	(14)

Шумовая температура пассивного двухполюсника равна температуре окружающей среды.

Эквивалентное шумовое сопротивление

В данном случае шумы на разомкнутом выходе “черного ящика” моделируются тепловым шумом пассивного двухполюсника, то есть вводится эквивалентное шумовое сопротивление

(15)

Таким образом, шумы (на заданной частоте анализа) моделируются резистором, обладающим сопротивлением R_n при той же температуре окружающей среды T.

Если известно шумовое сопротивление, то спектр шумового напряжения на выводах двухполюсника вычисляется следующим образом:

(16)

Шумовое сопротивление пассивного двухполюсника равно его дифференциальному сопротивлению.

Эквивалентная шумовая проводимость

Данный параметр во многом подобен рассмотренному выше шумовому

сопротивлению. Разница лишь в том, что рассматривается токовый шум короткозамкнутого двухполюсника. Эквивалентная шумовая проводимость вводится следующим образом:

(17)

Если известна шумовая проводимость, то спектр шумового тока короткозамкнутого двухполюсника есть:

(18)

Шумовая проводимость пассивного двухполюсника равна его дифференциальной проводимости.

Эквивалентный шумовой ток

Спектр недепрессированного дробового шума:

(19)

где q_e = 1.6*10^-19 Кл – заряд электрона, I₀ – постоянный ток через электровакуумный диод.

Обращаясь к “черному ящику” с короткозамкнутым выходом, можно ввести понятие эквивалентного шумового тока:

(20)

Другими словами, эквивалентный шумовой ток In есть ток, который надо пропустить через электровакуумный диод (работающий в режиме насыщения), чтобы получить ту же величину недепрессированного дробового шума (на той же частоте анализа), что и у рассматриваемого короткозамкнутого двухполюсника.

Таким образом, зная эквивалентный шумовой ток In двухполюсника можно найти спектр его токового шума:

(21)

Когда несколько усилителей объединяют в каскад, как показано на рис. 4, полный коэффициент шума такой системы зависит от коэффициента шума и достижимых коэффициентов усиления по мощности отдельных усилителей в каскаде.

Рис. 4

Достижимый коэффициент усиления по мощности определяется через достижимую мощность источника сигнала, которая, в свою очередь, получается от источника, к которому подключена согласованная нагрузка. Тогда достижимый коэффициент усиления по мощности можно определить в виде:

(22)

где P_out – выходная мощность, питающая согласованную нагрузку, P_s – достижимая мощность источника.

Предположим, что входная и выходная проводимость смежных усилителей равны. Если представлять шум i-го усилителя эквивалентными шумовыми генераторами i_nai(t) и v_nai(t) на его входе, то полный коэффициент шума можно представить в виде:

(23)

где F_i – коэффициент шума i-го усилителя, – достижимый коэффициент i-го усилителя.

Анализ показывает, что коэффициент шума системы в основном определяется коэффициентом шума первой ступени (при условии, что коэффициент усиления первой ступени достаточно высок).