6. Наведённый ток. Время и угол пролёта носителей заряда в пространстве взаимодействия, коэффициент взаимодействия, электронная нагрузка.

Наведённый ток (смотри начало 5-го вопроса).

Время и угол пролёта носителей заряда в пространстве взаимодействия.

Время пролёта – время, которое необходимо электрону для преодоления зазора.

Угол пролёта – показывает, какую часть периода происходит взаимодействие электронов с полем или насколько изменится фаза СВЧ-напряжения за время пролёта электрона в зазоре ( ).

Коэффициента взаимодействия – отношение амплитуды наведённого тока к амплитуде конвекционного тока. Для плоского зазора с однородным полем:

Для промежутка с неоднородным электрическим полем реальный зазор шириной d заменяется бесконечно узким зазором, расположенным в середине реального, в котором наводится ток, в М раз меньше амплитуды конвекционного тока.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента взаимодействия от угла пролёта

При стремлении угла пролёта к 0, коэффициент взаимодействия стремится к 1, то есть амплитуда наведённого тока стремится к амплитуде конвекционного. При угле пролёта 2π коэффициент взаимодействия обращается в 0. В приборах, использующих взаимодействие в узких зазорах угол пролёта не должен превышать 120◦. При больших углах пролёта коэффициент взаимодействия отрицателен, это означает что наведённый ток во внешней цепи меняет своё направление и течёт навстречу конвекционному.

Электронная нагрузка – некий параметр, с помощью которого можно описать эффект передачи энергии электромагнитного поля зазора, электронному потоку, пролетающему через этот зазор.

Положительное значение электронной проводимости говорит о том, что энергия передаётся от поля электронному потоку, отрицательная – передаче энергии от потока полю зазора.

Активная составляющая проводимости при малых углах пролёта – положительна, следовательно электронный поток отбирает энергию от переменного электрического поля зазора, то есть кинетическая энергия электронов растёт. При углах пролёта от 2π примерно до 2,8π активная проводимость отрицательна. Это говорит о том, что электроны отдают часть своей энергии полю зазора.

Рисунок 2. Зависимости электронной проводимости от угла пролёта (Ge – активная составляющая, Be – реактивная составляющая)

*для самых искушённых

Если к зазору подключен колебательный контур, настроенный на соответствующую этим углам пролета частоту, и если отдаваемая потоком электронов мощность оказывается больше, чем мощность потерь в контуре, в такой системе возникнут автоколебания (монотронный эффект).

Реактивная составляющая электронной проводимости при малых углах пролета (0 < θ < π) положительна (емкостная проводимость), а при больших углах пролета отрицательна. Она сдвигает резонансную частоту резонатора, частью которого является междуэлектродный зазор.

7. Анализ особенностей движения носителей заряда в вакууме и твердом теле. Сравнение типовых значений скорости носителей и плотности зарядов. Направления совершенствования приборов.

Особенности движения носителей заряда в вакууме и твёрдом теле.

Вакуум.

Движение заряженной частицы в вакууме будет определяться:

– импульс

– скорость частицы

– электрическое поле

– магнитное поле

*В правой части уравнения стоит сила, с которой поле действует на ЗЧ (сила Лоренца). Сила Лоренца создается полным полем, действующим на частицу. Это поле является суммой внешнего по отношению к данной частице электромагнитного поля и поля, создаваемого самими частицами. Суммарное поле, воздействуя на частицы, изменяет их положения и скорости, что приводит к изменению поля, излучаемого этими частицами. Таким образом, в электронике необходимо решать так называемую самосогласованную задачу, учитывая взаимное влияние поля и заряженных частиц.

Релятивистское увеличение массы электронов будет играть в мощных и сверхмощных приборах, где прикладываемое ускоряющее напряжение может достигать значений более 30 кВ.

Найдём мощность взаимодействия частицы с полем:

Где dA – работы, совершаемая поле при перемещении частицы на расстояние dl, т. е. , тогда мощность будет равна:

Исходя из полученного уравнения можно сказать, что магнитное не производит работу над частицей, а также мощность взаимодействия может быть положительной (поле отдаёт часть своей энергии частицы) и отрицательной (частица отдаёт энергию полю). Отбор энергии полем у частицы лежит в основе генераторов и усилителей СВЧ-мощности.

В вакууме скорость частицы (с учётом релятивистских факторов) будет подчиняться следующему закону:

Где – релятивистский фактор

Рисунок 1. Зависимость скорости частицы в вакууме от приложенного напряжения

Твёрдое тело.

В полупроводниках заряды двигаются в среде, где существуют ионы и нейтральные атомы. Скорость будет описываться следующими уравнениями:

Если предположить приложенное поле не только статическим, но и однородным, а время его приложения существенно больше, чем время релаксации энергии, то уравнения сводятся к более простым:

В результате, для определения стационарной скорости движения носителей в твердом теле необходимо при заданных j₀, E₀, T₀, и τ_ε(T_e) решить уравнение сохранения энергии и определить T_e . Далее, используя τ_p(T_e) находится подвижность и искомая скорость.

Рисунок 2. Зависимость скорости от приложенного поля в п/п

В полупроводниках напряжённость поля будет определять не ускоряющую скорость частиц, а дрейфовую. На начальном участке кривой, где электрическое поле ещё не велико, скорость будет меняться линейно, так как в этот момент времени подвижность постоянна. При высоких значениях напряжённости скорость достигает постоянной величины порядка (1…2)*10⁵ м/с для различных полупроводников.

Сравнение скоростей:

1. В вакууме скорость заряженных частицы может достигать порядка скорости света, что на 3 порядка больше чем в п/п. Также с ростом поля всегда растёт скорость.

2. С ростом электрического поля в п/п скорость растёт лишь до определённого значения, скорости насыщения. Для кремния это примерно 15 кВ/см.

Сравнение плотности пространственного заряда.

Далее, сравним по порядку величины плотности пространственного заряда в микроволновых приборах одинаковых по мощности, в которых движение происходит в вакууме и полупроводнике. Для вакуумного прибора характерные величины: ускоряющее напряжение 1000В, ток 0,1А, диаметр электронного потока 1мм. Определим объемную плотность электронов по формуле:

Тогда

Подставляя числовые значения в данное уравнение, получаем n~4*10¹⁰см^-3. Максимальное количество носителей заряда в полупроводниковых приборах 10¹⁶ см^-3, что на 6 порядков превышает типовую концентрацию электронов в вакуумных приборах.

Увеличению плотности электронов в вакуумных приборах препятствуют силы взаимного расталкивания. В полупроводниках прохождение тока осуществляется в присутствии неподвижного положительного заряда доноров, что приводит к компенсации сил расталкивания. Уравнение Пуассона для полупроводника n-типа запишется в виде:

В то время как для вакуумного прибора правая часть существенна:

Возникающие силы пространственного заряда обуславливают радиальную расходимость электронного потока и изменение осевой скорости, приводя к колебаниям объемной плотности заряда (так называемые «плазменные» колебания).

Направления совершенствования приборов

Вакуумные приборы:

• Повышение мощности и КПД в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах.

• Улучшение качества сигнала.

• Уменьшение стоимости производства и обслуживания.

П/п:

• Повышение мощности и КПД.

• Продвижение в миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны.

• Повышение надежности.

8. Методы получения усиления и генерации микроволнового излучения в вакууме и твердом теле: фазировка, модуляция скорости, группировка и сортировка частиц, запаздывание инжекции, отрицательная дифференциальная подвижность, дрейф в тормозящем поле.

Дрейф носителей заряда как в полупроводниках, так и вакууме связан с переносом кинетической энергии. В полупроводниках часть этой энергии носители передают решетке, а часть при соответствующих условиях переменному электромагнитному полю. При этом амплитуда поля возрастает, т.е. происходит явление усиления (или генерации).

Известно, что заряд отдает свою кинетическую энергию, когда движется в тормозящем поле, и приобретает ее в ускоряющем (см. гл.1). Если электрическое поле меняется во времени, то ускорение и торможение чередуются, поэтому за период колебаний необходимо обеспечить преобладание количества заторможенных носителей над ускоренными или обеспечить торможение в более сильном поле, чем ускорение. Рассчитаем баланс удельной мощности взаимодействия носителей заряда с полем в случае протекания тока с плотностью через полупроводниковый образец. В общем случае:

Величина задается произвольно, поэтому положим ее фазу равной нулю, т.е. .

Данное выражение показывает, что знак удельной мощности взаимодействия определяется распределением амплитуды поля вдоль координаты . Если представить графически зависимость от угла пролета (рис. 11.3), то интеграл пропорционален площади, ограниченной осью абсцисс и кривой .

Рисунок 1 - Распределение реальной составляющей электрического поля от угла пролета для разных величин : ;

Из рис. 1 следует, что при угле пролета и отрицательной частоте релаксации мощность отрицательна, для она нулевая, а для всегда положительна.

Таким образом, в образцах с омическим контактом и однородным распределением статических компонент поля и концентрации усиление и генерация возможны только в случае отрицательной дифференциальной подвижности для определенных углов пролета.

Рассмотрим случай не омического контакта, когда . Сопротивление образца в этом случае будет иметь вид:

,

Где - емкость образца на единицу площади поперечного сечения;

S - поперечное сечение образца

– Угол пролёта

Обозначим:

где - сдвиг фаз инжектированного и полного токов; - отношение их амплитуд (коэффициент инжекции). Величины и определяются свойствами контакта.

С учётом всех замен, сопротивление для данного образца будет иметь вид:

Анализируя данное выражение отметим, что при отсутствии запаздывания в инжекции активное сопротивление всегда больше или равно нулю для . Для возможно получение при некоторых углах пролета. На рис. 2 представлены зависимости от угла пролета при трех значениях фазы инжекции: . Запаздывание инжекции возникает за счет различных физических эффектов (лавинный пробой, инжекция с использованием барьера Шоттки).

Рисунок 2 - Зависимость активного сопротивления образца от угла пролета для разных контактов

Фазировкой пучков заряженных частиц называется согласование соответствующих колебаний полей по фазе путем изменения величины управляющего поля и/или изменением частоты электромагнитных полей для разгона частиц до максимально возможных в данном ускорителе энергий.

Как было определено ранее, для достижения максимального коэффициента передачи энергии от электронов к полю необходимо, чтобы максимальное число электронов проходило через выходной резонатор в момент времени, когда амплитуда тормозящего поля максимальна. Для этого необходимо провести модуляцию по скорости или плотности и группировку заряженных частиц.

В двухрезонаторном пролётном клистроне это происходит так: электроны, эмитируемые катодом, ускоряются постоянным напряжением U₀ электрода и попадают в узкий зазор между сетками первого резонатора. Между ними имеется продольное высокочастотное электрическое поле, которое периодически ускоряет и замедляет электроны, т. е. модулирует скорость электронов.

В пространстве дрейфа быстрые электроны догоняют медленные, обеспечивая группирование электронов, т. е. преобразование модуляции электронного потока по скорости в модуляцию по плотности. Модулированный электронный поток поступает во второй резонатор и создает в нем наведенный ток, протекающий по внутренней поверхности его стенок. В резонаторе возникают колебания, а между его сетками появляется электрическое высокочастотное поле, которое должно вызывать торможение сгруппированных электронов. В выходном резонаторе кинетическая энергия тормозящихся электронов преобразуется в энергию СВЧ колебаний.