30. Моделирование транзисторов: локально-полевая модель Шокли, модель двух областей, температурные модели.

МОДЕЛЬ ШОКЛИ

Данная модель описывает поведение собственно транзистора, ограничивая область рассмотрения подзатворной областью. Топология моделируемой области показана на рисунке 1 Подложка транзистора подразумевается непроводящей.

Рис. 1 Модель Шокли

Основные приближения следующие.

Допущение 1. В модели используется локально полевое приближение (ЛПП), когда дрейфовая скорость в рассматриваемой точке определяется напряженностью электрического поля в этой же точке: . Причем предполагается, что подвижность остается постоянной во всем диапазоне изменения напряженности поля E. Это приближение является физически некорректным, однако его использование позволило получить аналитические решения, которые с приемлемой точностью описывали свойства транзисторов.

Допущение 2. Коэффициент диффузии равен нулю: . Это означает отсутствие дебаевского «размытия» границы между токовым каналом и обедненным слоем.

Допущение 3. Приближение «плавного» канала, когда длина затвора много больше толщины токового канала, т. е. . Эту модель часто так и именуют: модель плавного канала.

Когда область токового канала однородно легирована, т.е. Обозначим величину контактной разности потенциалов между металлом и полупроводником .

Для нахождения тока стока необходимо знать скорость носителей в токовом канале и ширину этого канала. Для нахождения этих величин определим, прежде всего, распределение напряженности электрического поля, используя уравнение Пуассона:

Если граница между токовым каналом (ТК) и обедненным слоем (ОС) резкая (допущение 2), то это означает, что заряды движутся по касательной к этой границе. При этом сила, действующая на заряд, определяется как . Учитывая плавность канала , принимаем , откуда следует, что в ТК основной компонентой поля является . Неподвижные заряды ОС и противоположные им по знаку заряды на затворе создают поле, нормальное к металлической поверхности затвора, т. е. (рис. 1). При этих условиях запишем (1) и отдельно для ТК и ОС:

- для обедненного слоя (ОС) и

- для токового канала (ТК).

Напряжение , приводящее к полному перекрытию канала , определяется выражением

Оно называется полным напряжением перекрытия.

Обедненный слой изменяется от некоторой величины на истоковой стороне до величины на стоковой стороне

Перепишем полученное выражение через безразмерные величины. Нормировку линейных размеров и логично осуществить к высоте канала A, напряжения к напряжению перекрытия , ток к величине

Обозначая

Получим

Падение напряжения на транзисторе в соответствии с принятыми обозначениями выражается зависимостью вида

Рис. 2 Расчетная ВАХ по модели Шокли

Полученное семейство представляет собой начальную ветвь ВАХ в нормированном виде до начала насыщения тока, т. е. до значения p = 1. Эксперимент показывает, что при увеличении напряжения на стоке, ток остается практически неизменным даже при условии p > 1. Чтобы знать ВАХ для любых напряжений, в модель Шокли вносится еще одно допущение. Если нормированный потенциал p > 1, то значение тока принимается равным току при p = 1. Этому приближению соответствуют пунктирные линии на рисунке 2.

Расчеты тока по модели плавного канала хорошо соответствуют результатам измерений ВАХ при длинах затвора L_g > 2 мкм. Имеющиеся отличия проявляются в наклоне характеристик в области насыщения: экспериментальные зависимости имеют небольшой наклон, расчетные — нет.

С продвижением технологии в область затворов длиной 1...0,5 мкм и ниже соответствие измеренных и расчетных величин стало неприемлемо большим. Для получения приемлемого соответствия эксперимента и теории была разработана простая и наглядная модель, названная моделью двух областей.

МОДЕЛЬ ДВУХ ОБЛАСТЕЙ

Основное ее отличие от модели плавного канала состоит в кусочно-линейной аппроксимации поле-скоростной характеристики, как это показано на рисунке 3. На первом участке скорость и поле связаны линейно , а на втором , скорость постоянна и равна скорости насыщения.

Рис. 3 Кусочно-линейная аппроксимация ПСХ

Как и в модели Шокли, в модели двух областей сохранено предположение о локальной связи между скоростью и полем, т. е. применяется локально-полевое приближение.

• Рассмотрим только собственно транзистор, без паразитных элементов. На рисунке 4 представлена топология рассматриваемой области, поле-скоростная характеристика (ПСХ) и возможное (предполагаемое) распределение поля E(x). Найдем на зависимости E(x) координату x_th, в которой поле E(x_th) = E_th. В результате подзатворная область транзистора разделяется на две области: входная область 1, длиной L_g1, где дрейфовая скорость носителей и поле связаны линейно , как и в модели Шокли, и выходная область 2 длиной L_g2, где скорость носителей постоянна и равна скорости насыщения v = v_s.

• 

• Рис. 4 Модель двух областей

• Ток на границе раздела должен быть непрерывен, а падение напряжения на первой области U_Lg1 в сумме с напряжением на второй области U_Lg2 должно равняться приложенному напряжению между истоком и стоком, т. е.

• 

Падение напряжения на области 1, согласно модели плавного канала (4), запишется как

где p – неизвестная величина.

Падение напряжения в области 2 определяется из аналитического решения уравнения Пуассона для рассматриваемой области:

Общее падение напряжение на транзисторе

Токи в обеих частях транзистора должны быть равны. Тогда, используя (3) и записывая ток в области 2 как

получим уравнение, связывающее искомые величины:

где — максимально возможный ток через структуру.

• Решая систему уравнений (5) и (6) относительно неизвестных величин p и L_g1, получим зависимость тока стока I_d от напряжений U_ds и U_gs, т. е. входную и выходную характеристики транзистора.

• В рассматриваемой модели нет ограничений на значения приложенных напряжений. Алгоритм расчета тока позволяет легко учесть влияние паразитных сопротивлений истока и стока, добавляя к падению напряжения на внутренних областях U_ds, падения напряжения на R_s и R_d:

• 

• где – внешнее напряжение на транзисторе.

• Это уравнение включается в систему и они совместно решаются методом последовательных приближений.

• КВАЗИДВУМЕРНАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ МОДЕЛЬ ПТШ

• Суть этой модели заключается в том, что двумерное уравнение Пуассона записывается относительно усредненных величин напряженности электрического поля и плотности зарядов раздельно для канала и обедненного слоя. В токовом канале определяющей величиной является x-компонента поля E, в обедненной — y-компонента поля E. Для получения интегральных характеристик прибора в целом не всегда нужна детальная информация о распределении поля и тока по сечению канала. Достаточно знать средние значения искомых величин.

• Для токового канала. Среднее по сечению токового канала значение поля E_x:

• 

• Среднее значение уровня легирования N_d:

• 

• При известной высоте канала уравнение Пуассона относительно средних величин приводится к виду

• 

• Для обедненного слоя. Расчет проводится по уравнению Пауссоная для у-компоненты электрического поля

• 

• «Сшивание» решений проводится на границе токовый канал — обедненный слой по соотношению полей:

• 

• где – производная по x.

• Она характеризует наклон касательной к границе токового канала (рис. 5).

• 

Рис. 5 Учет поперечной компоненты поля на границе токового канала

Условие (7) означает, что электроны движутся по касательной к границе и в обедненный слой не попадают.

Уравнение для ширины обедненного слоя с учетом y-компоненты поля на границе:

Отметим то обстоятельство, что к толщине обеднения h(x) следует добавить термин «эффективная», так как она учитывает размытие границы за счет T_e.

• Длина области обеднения:

• 

• где – граничное поле по направлению линии l.

На рисунке 6 показано сравнение выходных характеристик, полученных экспериментально, по локально-полевой (ЛПП) модели и температурной модели. Длина затвора транзистора 0,5 мкм. Представленные зависимости наглядно показывают хорошее соответствие экспериментальных зависимостей и рассчитанных по температурной модели во всем диапазоне изменения приложенных напряжений. В то же время видно, что локально-полевое приближение (ЛПП) дает удовлетворительное соответствие с экспериментом только в диапазоне напряжений сток-исток 0...0,5 В.

• 

Рис. 6 Выходные характеристики транзистора, полученные экспериментально, по локально-полевой (ЛПП) и температурной моделям

Рис. 7 Сравнение температурной и локально-полевой модели для транзистора длиной 0,5 мкм

На рисунке 7 представлено распределение средней дрейфовой скорости , напряженности продольного электрического поля и электронной температуры для того же прибора, что и в предыдущем примере. В зависимостях отметим, прежде всего, сдвиг максимумов поля и температуры (длина «остывания» ), а также постепенный рост скорости дрейфа вплоть до максимума поля, характерных для температурной модели (ТМ). Для локально-полевого приближения (ЛПП) характерно снижение скорости в области максимального поля, в соответствии с ПСХ.

Рис. 8 Форма токового канала и распределение скорости для: а – Lg = 1 мкм; б – Lg = 0,25 мкм

Следует отметить, что на распределение поля E влияет не только характерное для транзисторов сужение токового канала, но и возникновение домена сильного поля, характерного для однородных по сечению диодов Ганна. Выделить эти компоненты не представляется возможным, но принимать во внимание оба фактора необходимо.

31. Биполярный транзистор микроволнового диапазона. Особенности конструкции, ВАХ, динамические параметры. Эквивалентная схема. Предельная частота, связь ее с физико-топологическими параметрами структуры. Параметры рассеяния.

Биполярный транзистор (БТ) микроволнового диапазона используется в качестве усилителя мощности и генератора колебаний с малыми частотными шумами. Преимуществом такого прибора является его дешевизна, низкие шумы , высокая надежность, обусловленная отлаженностью технологии на основе кремния.

Особенности конструкции.

Рисунок 21. Структура БИ микроволнового диапазона

Базовыми электродами окружён эмиттерный электрод. Эмиттер и коллектор с омическим контактом. Протекание тока базы обозначено в виде цепочки сопротивлений. Ток, идущий к коллектору, обозначен стрелочками, причем по бокам ток будет больше из-за большого потенциала краев базы. Эмиттер должен быть широким и хорошо эмитировать. Коллектор обычно находится отдельно, как показано справа, чтобы обеспечить планарную структуру. Мощные микроволновые биполярные транзисторы выполняются в виде ячеистых или гребенчатых структур. Используется именно n-p-n структура в СВЧ, так как у электронов подвижность больше. Ещё особенностью конструкции является узкая ширина базы, чтобы БТ как можно быстрее реагировал на приложенное напряжение, так как основной вклад в общее время задержки сигнала даёт время диффузии в базе . Кроме того в базе должен быть достаточный уровень легирования, чтобы не случился “прокол” базы (соприкосновение обеднённых слоёв). Но из-за большой концентрация легирования базы, увеличивается инжекция дырок из базы в эмиттер и коэффициент передачи по току снижается, и снижаются его частотные характеристики. В связи с этим в БТ используют гетероструктуру, чтобы сделать транзистор с разной шириной запрещённой зоны (широкозонный эмиттер и узкозонная база), что обеспечивает меньшую проходимость дырок из базы в эмиттер (высокий барьер) и большую для электронов их эмиттера в базу (низкий барьер).

Рисунок 22. ВАХ БТ с общим эмиттером а) входная б) выходная.

Динамические параметры.

Зависимость усиления по мощности от частоты в логарифмическом виде имеет вид:

Рисунок 23. Типовая АЧХ биполярного транзистора.

это частота, на которой коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания равен единице.

это частота, на которой коэффициент усиления по мощности равен единице

Эквивалентная схема.

Рисунок 24. Эквивалентная схема БТ.

Данная схема повторяет структуру прибора на Рис.1 и важной особенностью этой схемы является наличие rC цепочки для базы, которая объясняет неодинаковость управляющего потенциала для разных частей базы (плотность тока по краям выше), что упоминалось ранее. Источник тока обозначает инжекцию в обедненный слой база-коллектор части тока эмиттера коэффициент передачи по току.

Предельная частота, связь ее с физико-топологическими параметрами структуры.

Предельная частота связана с физико-топологическими параметрами структуры через общее время задержки сигнала в БТ

Отсюда можно сказать, что предельная частота зависит от емкостей и сопротивлений базы, коллектора и эмиттера, а также от ширины базы.

Параметры рассеяния.

Для корректного описания линейного режима транзистора используют параметры рассеяния – S-параметры. Эти параметры определяют связь нормированных падающих а и отраженных b волн на входе и выходе транзистора (четырёхполюсника):

коэффициент отражения от входа при согласованном выходе

коэффициент отражения от выхода при согласованном входе

коэффициент обратной связи (из плеча 2 в плечо 1)

коэффициент усиления (передача из плеча 1 в плечо 2)