3. Основные уравнения микроволновой электроники – уравнения электродинамики и уравнения движения заряженных частиц в вакууме и твердом теле.

Пора бы выучить уравнения Максвелла, а то как-то некруто :(

- rotH (ротор напряженности магнитного поля)

- divD (дивергенция индукции электрического поля)

Уравнения Максвелла:

(1)

J- ток конфекционный определяет движение свободных носителей

D-индукция электрического поля

H- напряженность магнитного поля

Rot- удельная циркуляция

С точки зрения создания магнитного поля мы не можем отличить ток смещения от тока свободных зарядов

(2)

Закон электромагнитной индукции

(3)

Источников магнитного поля нет, линии поля всегда замкнуты сами на себя

(4)

Плотность заряда определяют аналогичным выражением:

Источником электрического поля являются заряды

(5)

(6)

Материальные уравнения

Взаимодействие частиц с внешним полем зависящее от материала

Вычислив дивергенцию левой и правой части уравнения (1), и подставив в результат уравнение (3), получим уравнение непрерывности:

Перенося ток смещения в правую часть (1) и вычислив дивергенцию левой и правой части уравнения (1), получим закон полного тока:

Закон полного тока означает что линии полного тока тоже должны быть непрерывны:

Рисунок 1

Уравнения движения заряженных частиц в вакууме и твердом теле.

Из электродинамики известно, что, если ЗЧ движется в инерциальной системе координат прямолинейно и равномерно, она не излучает.

Однако если она движется в электрическом поле с замедлением, ее кинетическая энергия уменьшается. Избыток энергии излучается в виде квантов электромагнитного излучения (фотонов). Этот процесс называют тормозным излучением. Мощность излучения определяется формулой:

где q — заряд частицы; a — ее замедление. При ускорении частица забирает эту мощность от электромагнитного поля, поглощая фотоны.

Движение заряженной частицы в вакууме определяется уравнением:

где p = mv — импульс частицы; q, m, v — ее заряд, масса и скорость. В правой части уравнения стоит сила, с которой поле действует на ЗЧ (сила Лоренца). Сила Лоренца создается полным полем, действующим на частицу. Это поле является суммой внешнего по отношению к данной частице электромагнитного поля и поля, создаваемого самими частицами. Суммарное поле, воздействуя на частицы, изменяет их положения и скорости, что приводит к изменению поля, излучаемого этими частицами. Таким образом, в электронике необходимо решать так называемую самосогласованную задачу, учитывая взаимное влияние поля и заряженных частиц.

Магнитное поле не производит работу над частицей. Мощность взаимодействия частицы с электромагнитным полем:

может быть как положительной (поле отдает часть своей энергии частице), таки отрицательной (частица отдает энергию полю). Именно последний эффект используется в микроволновых электронных приборах.

В случае, если вводится поправка , то кинетическая составляющая энергии в изменяется и через закон сохранения энергии (кинет-потенц), получаем .

Если его решить, то получим скорость: , где - релятивистский фактор. Для электронов (q=-e, m₀=m_e)

Рисунок 2. Зависимость скорости электрона от ускоряющего напряжения: 1 – без релятивистской поправки; 2 – с поправкой