где r(τ) — коэффициент корреляции, определенный выражением (6.2), σ2 — дисперсия процесса, а плотность вероятности в знаменателе выражения

(6.14)

Тогда условная плотность вероятности (6.14) определится как

lim σ2[1 − r(t)] = σ2 . Практически этот предел достигается при значении t, со-

t→∞

ставляющем от одного до двух-трех интервалов корреляции τк процесса ξ(t).

6.2. Описание лабораторной установки

Установка (рис. 6.6) состоит из лабораторного макета и подключенных к нему осциллографа и анализатора спектра.

Лабораторный макет включает в себя генератор шума, набор фильтров (RC, RLC и ФНЧ с почти прямоугольной АЧХ) и коррелятор, позволяющий измерять нормированные КФ сигналов. Коррелятор реализует операцию, описываемую выражением (6.2), и его структурная схема содержит линию задержки на время τ, перемножитель и стрелочный прибор, выполняющий также функцию интегратора. Измерение КФ производится по точкам, для чего время τ задержки линии можно изменять от 0 до 9,9 мкс с шагом 0,1 мкс.

63

г) совместить отметку нулевой частоты с началом координатной сетки экрана, а регуляторами полосы обзора и усиления установить удобное для наблюдения изображение спектра. Оно будет примерно соответствовать рис. 6.3, а. Изображение зарисовать.

Измерить ширину функции СПМ по уровню 0,5 от максимума в области положительных частот с помощью частотных меток.

Для измерения нормированной КФ:

а) произвести установку нуля измерителя КФ; для этого переключатель S4 поставить в положение «Уст. 0» и ручкой «Уст. 0» добиться нулевых показаний стрелочного прибора;

б) КФ входного шума измерить, поставив переключатель S4 в положение R1 . Перед измерением произвести нормировку КФ. Для этого переклю-

чатель «Задержка τ» поставить в положение «0» и ручкой «Усиление 1» установить стрелку прибора на деление «+1» (правый конец шкалы), что будет соответствовать значению r (0) =1. Затем, переключая задержку τ с шагом

0,1 мкс, снять правую часть КФ (до уровня значений 0,1). Построить график. Определить время корреляции τк по уровню 0,5. Проконтролировать

выполнение соотношения τк 1/ fэф.

Для наблюдения осциллограмм КФ:

а) входной кабель осциллографа подключить к гнезду «Осциллограф» макета. Включить осциллограф. Регулятором «Усиление Y» установить размер изображения по вертикали примерно равным половине диаметра экрана;

б) установить ждущий режим развертки осциллографа; в) длительность развертки выбрать в пределах (2…5) τк ;

г) уровень запуска генератора развертки осциллографа выбрать так, чтобы запуск производился только достаточно большими положительными выбросами шума (рис. 6.5, а). Сравнить форму КФ и время корреляции, измеренные по осциллограмме и с помощью коррелятора.

Измерение функции СПМ, КФ и наблюдение осциллограмм в последующих пунктах задания удобно производить одновременно.

2. Измерить функцию СПМ, КФ и наблюдать осциллограммы КФ на выходе RC-фильтра RCI.

Переключить переключатель S3 макета в положение 2; S1 — в положение «RC», S2 — в положение I.

На экране анализатора спектра появится изображение функции СПМ выходного сигнала, ширина которой значительно меньше, чем у входного, который, следовательно, можно считать белым шумом. Зарисовать форму спектра и измерить его ширину на уровне 0,5. Это удобно делать, увеличив масштаб изображения по частоте. Коэффициент передачи RC-фильтра

K (ω) =1/(1+ jωRC) , поэтому вид функции СПМ подчиняется зависимости

65

fэф =1(4RС) , а значение, измеренное на уровне 0,5: f0,5 =1(2πRC) . Зна-

чения R в омах и С в пиколибо нанофарадах (если рядом с цифрой стоит «н») приведены на рис. 6.6. Сопоставить измеренные и расчетные значения.

Измерение r(τ) выходных процессов производят в положении « R2 » переключателя S4. Перед измерением провести нормировку КФ, как в п. 1, но ручкой «Усиление 2». Снять r(τ), построить график, измерить τк .

Обратить внимание на изменение ширины КФ, дать этому объяснение. Импульсная характеристика RC-фильтра, существующая при t ≥ 0, равна

h(t) = (1/(RC))e−t /(RC) , поэтому при воздействии на вход белого шума

Сопоставить измеренные и расчетные значения.

Наблюдаемые осциллограммы КФ должны представлять собой затухающую экспоненту. Зарисовать их, измерить τк и сопоставить с измерен-

ными с помощью коррелятора.

Перечисленные измерения выполнить для фильтров RCII, RCIII, при этом каждый раз нормировать КФ ручкой «Усиление 2». Эти фильтры имеют относительно большие постоянные времени (RCIII > RCII > RCI). Объяснить изменения fэф и τк .

3. Измерить функцию СПМ, КФ и наблюдать осциллограммы КФ на выходе колебательного контура RLCI.

Перевести переключатель S1 макета в положение «RLC», S2 — в положение I. На экране анализатора спектра появится изображение функции СПМ на выходе контура. Огибающая спектра должна соответствовать форме возведенной в квадрат АЧХ контура с максимумом на частоте резонанса.

Зарисовать изображение, измерить частоту максимума и эффективную ширину функции СПМ на уровне 0,5 от максимума.

Комплексный коэффициент передачи колебательного контура

α = 1/(2RC) — коэффициент затухания. Поэтому при воздействии на его вход белого шума вид функции СПМ на выходе должен подчиняться зависимости

Wвых(ω) =W0 1+ (ω− ω0 )2 α2 . Точное значение эффективной ширины спектра fэф = α4 , а ширина, измеренная по уровню 0,5: f0,5 = α(2π) .

Сопоставить измеренные и расчетные значения. Номинальные значения R в килоомах, L в микрогенри и С в пикофарадах приведены на рис. 6.6.

66

Измерить нормированную КФ выходного процесса, предварительно произведя нормировку ручкой «Усиление 2»; построить график, измерить τк .

Полоса пропускания контура столь мала, что на его выход проходят компоненты входного спектра с частотами, мало отличающимися от резонансной. На выходе образуется типичный узкополосный процесс, который может быть представлен в виде синусоиды с медленно меняющимися по случайному закону амплитудой и фазой. Образование этого процесса можно также объяснить суммированием откликов контура с импульсной характеристикой, имеющей колебательный характер h(t) = αexp(−αt) cos ω0t , t ≥ 0, на

выбросы входного шума. В данном случае Bh (t) = h(t) , что, в соответствии с

(6.11), определяет и форму КФ выходного шума Rвых(τ) = αW0 exp(−α τ )cosω0τ в виде затухающей косинусоиды с периодом

2π/ω0, подобно показанной на рис. 6.4, б.

Нормированную КФ измерять до уровня 0,1; измерение τк произвести по огибающей. Сопоставить измеренные и расчетные значения. Зарисовать осциллограммы и сравнить их вид с измеренной r(τ).

Перечисленные измерения выполнить для цепей RLCII и RLCIII.

Контур RLCII имеет меньшее значение коэффициента затухания α по сравнению с RLCI, а контур RLCIII настроен на вдвое меньшую частоту ω0. Объяснить происходящие в связи с этим изменения функции СПМ и формы КФ.

4. Измерить функцию СПМ, нормированную КФ и наблюдать осциллограммы КФ шума на выходе ФНЧ с АЧХ, близкой к прямоугольной. Перевести переключатель S1 макета в положение «ФНЧ».

Данный фильтр имеет коэффициент передачи по мощности, близкий к 1 и почти одинаковый для всех спектральных составляющих вплоть до частоты среза Ωmax .

При воздействии на вход белого шума функция СПМ выходного сигнала имеет вид:

Зарисовать огибающую спектра на экране и определить f0,5 . Она сов-

падает с частотой среза Fmax.

КФ выходного процесса Rвых(τ) =W0 (Ωmax / π)sinc(Ωmax τ) , нормированная КФ r(τ) = sin (2πFmax τ)(2πFmax τ) , так как преобразованием Фурье от прямоугольной функции является функция вида sinсx = sin x / x . Расчетная

67