11. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Цель работы — исследование основных нелинейных радиотехнических устройств и функциональных преобразований сигналов в этих устройствах.

11.1.Теоретические сведения

Вцелом ряде радиотехнических устройств необходимо использовать нелинейные элементы.

Аппроксимация нелинейных характеристик. Для анализа и расчетов схем, содержащих нелинейные элементы, необходимо аналитическое, в виде формулы, представление нелинейной ВАХ. Используются различные способы аппроксимации — замены таблично (иногда и аналитически) заданной характеристики функциями, приближенно отражающими поведение реальной ВАХ нелинейного двухполюсника в представляющем интерес диапазоне изменения аргумента. При выборе вида аппроксимирующих функций учитывают требуемую точность результата, пределы изменения входного воздействия и удобство выбранной функции для аналитических расчетов. Наиболее распространенными видами аппроксимации являются полиномиальная, ку- сочно-линейная и экспоненциальная. Для простейшего качественного анализа работы основных нелинейных радиотехнических устройств удобна полино-

миальная аппроксимация. Теоретические сведения о кусочно-линейной ап-

проксимации, также используемой в данной работе, приведены в описании лабораторной работы 10.

Полиномиальная аппроксимация. Пусть i = f(u) (см. рис. 10.1) является графически заданной (экспериментально снятой) ВАХ. Будем искать представление этой характеристики в виде ряда Маклорена

запишем, используя график, систему уравнений:

i1 = f(u1) = a0 + a1u1 + a2u12 + … + an–1u1n–1, i2 = f(u2) = a0 + a1u2 + a2u22 + … + an–1u2n–1, i3 = f(u3) = a0 + a1u3 + a2u32 + … + an–1u3n–1,

…

in = f(un) = a0 + a1un + a2un2 + … + an–1unn–1.

Решая полученную систему линейных уравнений относительно неизвестных a0, a1, a2, …, an–1, получим ВАХ полупроводникового диода, аппроксимированную полиномом (n − 1)-й степени на участке u [u1, un].

111

Спектральный состав тока в цепи с нелинейным сопротивлением.

Пусть ВАХ нелинейного сопротивления аппроксимирована полиномом третьей степени:

где a1, a2 , a3 — размерные коэффициенты.

Подадим на нелинейное сопротивление постоянное напряжение смещения и сумму двух гармонических колебаний

Подставив сумму (11.3) в полином (11.2) и производя элементарные тригонометрические преобразования, определим амплитуды гармоник тока:

i(t) ~ (a1E0 + a2 (12 U12 + 12 U22 + E02 )+ a3 (23 U12E0 + 23 U22E0 + E03 ))+

Спектр тока в цепи богат гармониками. При нелинейности элемента, требующей для аппроксимации полинома более высокой степени, число гармонических составляющих в спектре возрастает. Спектр тока содержит в общем случае гармоники с комбинационными частотами mω1 ± nω2 , причем

m и n представляют целые числа, максимальные значения которых в сумме не превосходят степени аппроксимирующего полинома. Еще более сложная картина получается при подаче на нелинейную цепь радиосигналов, имеющих богатый спектральный состав.

Эти эффекты используются для осуществления амплитудной модуляции,

гетеродинирования и детектирования.

Амплитудная модуляция заключается в изменении амплитуды несущего гармонического колебания с частотой ω0 по закону модулирующего сиг-

нала. Однотональное амплитудно-модулированное (АМ) колебание записывают как

112

где m = UΩ /U — коэффициент амплитудной модуляции, U — амплитуда немодулированного несущего колебания, UΩ — амплитуда отклонения моду-

лированного колебания от значения U. Переписав выражение (11.5) в виде

получаем представление однотонального АМ-колебания в виде суммы трех гармоник: несущей с частотой ω0 и двух боковых (верхней и нижней) с час-

тотами (ω0 + Ω) и (ω0 − Ω) соответственно.

Схема устройства для формирования АМ-колебаний с помощью нелинейного элемента представлена на рис. 11.1.

Рис. 11.1 Рис. 11.2

На рис. 11.2 представлены временные диаграммы сигналов, которые отражают этапы преобразований в амплитудном модуляторе. Пусть ВАХ нелинейного элемента представлена полиномом вида (11.1), тогда, учитывая результаты (11.3) и вводя обозначения ω1 = ω0 и ω2 = Ω, выделим спектраль-

ные составляющие с частотами ω0 , ω0 ± Ω, сумма которых в соответствии с

(11.6) и представляет тональное АМ-колебание. Выделяя из спектра сигнала 4 эти составляющие с помощью полосового фильтра — параллельного колебательного контура, настроенного на частоту ω0 и имеющего полосу запи-

рания не меньше, чем 2Ω, получим напряжение с амплитудной модуляцией. Коэффициент модуляции

113

Из выражения (11.7) следует, что огибающая полученного АМколебания не воспроизводит закон модуляции, так как m зависит от UΩ не-

линейно. Но при квадратичной ( a3 = 0 ) ВАХ коэффициент модуляции

В этом случае закон модуляции воспроизводится без искажений. Гетеродинирование состоит в переносе спектра сигнала по частоте

без изменения структуры спектра. Гетеродинирование также осуществляется с использованием нелинейного элемента и может быть реализовано с помощью схемы, показанной на рис. 11.1.

Пусть u(t) — сигнал, подлежащий гетеродинированию, а ωc — средняя частота его спектра; uг(t) =Uг cos ωгt — колебание, создаваемое вспомога-

тельным генератором (гетеродином). Тогда полосовой фильтр должен быть настроен на частоту ωг ± ωc и иметь полосу пропускания, равную ширине

спектра сигнала u(t) . Для получения минимального числа нежелательных

продуктов преобразования характеристика нелинейного элемента должна быть близка к квадратичной, тогда спектр выходного сигнала будет содержать только составляющие ωг , ωc , ωг ± ωc , которые легко отфильтровать.

Нелинейных искажений перенесенного на частоту ωг ± ωc сигнала при этом

нет.

Амплитудное детектирование заключается в выделении из радиосиг-

нала его огибающей и восстановлении, таким образом, модулирующего сигнала. Рассмотрим преобразование однотонального АМ-колебания нелинейным двухполюсником с квадратичной ВАХ:

Подставив в (11.9) выражение входного высокочастотного напряжения u(t) =UΩ cos ω0t :

i = a0 + a1UΩ cos ω0t + a2UΩ2 cos2 ω0t =

= a0 + a1UΩ cos ω0t + a22 UΩ2 + a22 UΩ2 cos 2ω0t,

выделим постоянную составляющую тока I0 = a0 + a2UΩ2 2 и, вычитая из нее ток покоя a0 , найдем характеристику детектирования квадратичного детектора:

114