γk(θ) = (1 – cos θ)αk(θ).

Таким образом, ток в цепи нелинейного двухполюсника при гармоническом воздействии представляется суммой постоянной I0 и гармонических с амплитудами I1, I2, I3, … и частотами ω1, 2ω1, 3ω1, …, кратными частоте приложенного напряжения, составляющих, т. е. рядом Фурье.

10.2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя лабораторный макет со встроенным вольтметром, высокочастотный генератор, осциллограф и анализатор спектра. Лабораторный макет содержит электронные блоки, выполненные на базе операционных усилителей и реализующие операции суммирования напряжения E0 от встроенного регулируемого источника и электрических ко-

лебаний от внешнего источника (генератора) и нелинейного преобразования за счет введения в схему полупроводникового диода, имеющего нелинейную ВАХ. Также имеется встроенный в макет полосовой фильтр с резонансной частотой 200 кГц, через который можно пропустить преобразованные нелинейным элементом колебания с помощью переключателя S1.1, и нелинейный элемент с квадратичной амплитудной характеристикой. Выходное напряжение подается одновременно на осциллограф и анализатор спектра, что позволяет проводить измерения во временной и частотной областях. Для измерения амплитудной характеристики нелинейного элемента (зависимости напряжения на выходе от напряжения на входе) в макете имеется встроенный вольтметр, который в зависимости от положения переключателя S1.2 позволяет измерить постоянное напряжение до нелинейного элемента или после него.

Для удобства проведения измерений ток, протекающий через нелинейный элемент, преобразуется в напряжение посредством пропускания его через резистивный элемент, затем напряжение усиливается. Таким образом, амплитудная характеристика блока нелинейного преобразования в точности совпадает по форме с ВАХ нелинейного элемента. К макету подключен спектроанализатор с входным сопротивлением 50 Ом, с помощью которого определяются амплитуды гармонических составляющих напряжения. Измерив эти амплитуды, легко найти (согласно закону Ома) амплитуды гармоник тока, протекающего через указанное сопротивление.

10.3.Задание и указания к проведению работы

1.Снять амплитудную характеристику нелинейного элемента. Для этого изменять напряжение смещения, подаваемое от источника регулируемого напряжения E0 , и измерять с помощью встроенного вольтметра попарно на-

пряжения на входе и выходе нелинейного элемента. Во время измерений

107

следует проконтролировать, чтобы колебания от внешнего источника не подавались.

2. Измерить амплитуды гармонических составляющих выходного тока через сопротивление нагрузки (50 Ом), возникающих при воздействии на нелинейный элемент гармонического колебания при различных углах отсечки θ. Для этого:

а) подать на вход сумматора макета (вместе с источником регулируемого смещения E0 ) напряжение гармонического колебания с частотой 100 кГц

от высокочастотного генератора; б) выходное напряжение с нелинейного элемента подать на осциллограф

и анализатор спектра; в) получить устойчивое изображение выходного сигнала на экранах ос-

циллографа и анализатора спектра; г) поддерживая постоянной амплитуду входного гармонического коле-

бания, изменять напряжение смещения E0 и измерять с помощью осцилло-

графа половину длительности импульса тока в нелинейной цепи τ и пиковое значение напряжения на резисторе Uпик ; одновременно с помощью анализа-

тора спектра измерять амплитуды Ak трех первых гармоник выходного напряжения; все данные (значения τ, Ak , Uпик) записывать в таблицу для 10…15 значений τ [0,T2], где T — период входного гармонического коле-

бания с частотой 100 кГц.

3. Наблюдать действие полосового фильтра на форму и спектральный состав выходного напряжения. (В настоящем пункте демонстрируется реализация умножителя частоты на 2.) Для этого:

а) изменением напряжения смещения E0 добиться максимума второй гармоники выходного напряжения и при установленном значении E0 измерить и записать значенияτ, Ak , Uпик;

б) включить переключателем S1.1 полосовой фильтр, настроенный на частоту 200 кГц, и зарисовать форму напряжения, наблюдаемую на экране осциллографа.

4. Используя нелинейный элемент с квадратичной амплитудной характеристикой (квадратор), построить умножитель частоты на 2 без применения полосового фильтра. Для этого отключить полосовой фильтр и подобрать такое напряжение смещения E0 , чтобы на выходе квадратора осталась только

вторая гармоника протекающего через нелинейный элемент тока. Записать значение этого напряжения.

5. Построить ВАХ нелинейного элемента по измеренным значениям амплитудной характеристики, при этом значения тока рассчитывать как отношение выходного напряжения к сопротивлению нагрузки 50 Ом (входное со-

108