5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

Цель работы — изучение частотных характеристик одиночного колебательного контура и системы из двух связанных колебательных контуров; изучение преобразований амплитудно-модулированных колебаний при прохождении через данные избирательные цепи.

5.1. Теоретические сведения

Частотные характеристики радиотехнических систем являются важнейшими характеристиками, которые выдерживаются в процессе проектирования и поддерживаются при их эксплуатации. Рациональное распределение единого для всех радиосистем частотного диапазона проводится с учетом реализуемости фильтрующих цепей в приемных устройствах, что позволяет одновременно работать множеству радиотехнических систем. Использование в приемных устройствах фильтров с АЧХ, близкой к идеальной (П- образной), позволяет максимально повысить число одновременно работающих радиосистем. Так, при построении узкополосных приемников, у которых полоса пропускания много меньше несущей частоты, в качестве преселектора (фильтрующих входных цепей) широкое применение нашли фильтры на основе двух, трех и более связанных контуров или на основе коаксиальных резонаторов, эквивалентная схема которых в области рабочих частот совпадает со схемой связанных контуров. Применение большего количества контуров, работающих в связке, позволяет добиться лучшего коэффициента прямоугольности АЧХ фильтра.

Неравномерность АЧХ и отклонение от линейного закона ФЧХ фильтрующих цепей в полосе пропускания приводит к искажению спектра сигнала и, соответственно, формы самого сигнала при его прохождении через цепь. В частности, в работе будут рассмотрены примеры различных искажений ам- плитудно-модулированного колебания (АМК) при прохождении его через избирательную цепь.

Рассмотрим схему параллельного колебательного контура (рис. 5.1). Комплексный коэффициент передачи цепи записывается следующим

образом:

45

торых относительное отклонение от ω0 много меньше единицы. Также учтем, что добротность параллельного контура Q = R ρ = R C L , где ρ = LC —

характеристическое сопротивление контура. Несложные преобразования формулы (5.1) приводят к следующему выражению:

где ε = (ω − ω0)/ω0. Запишем выражения для АЧХ и ФЧХ колебательного контура:

Из полученных выражений и построенных графиков видно, что при ε ≤ 1/(2Q) АЧХ примерно равна единице, а ФЧХ является линейно убывающей функцией от частоты. При ε ≥ 1/(2Q) значительно уменьшается коэффициент передачи цепи.

Рассмотрим схему системы контуров с емкостной связью (рис. 5.4). Система представляет собой 2 идентичных параллельных колебательных конту-

ра, соединенных между собой конденсатором с емкостью Cсв (в практически важных случаях значение емкости связи примерно в добротность раз меньше значения емкости контура). Обозначим через Zк сопротивление параллельного колебательного контура (рис. 5.5).

С учетом ранее принятых обозначений и сделанных упрощений выражение для Zк можно записать как Zк = R(1+ j2Qε) .

46

Комплексный коэффициент связи для системы связанных контуров (ССК), очевидно, будет

Последнее равенство написано с учетом того же приближения: ε << 1. Параметр k называется коэффициентом связи связанных контуров и меняется в пределах от нуля до единицы.

Характер АЧХ и ФЧХ системы связанных контуров сильно зависит от коэффициента связи и добротности контуров. Для практически важных случаев добротность контуров много больше единицы и составляет десятки, сотни и даже тысячи единиц. При сильной связи, т. е. когда k → 1 и, соответственно, Q k >> 1, формула упрощается и переходит в выражение для одиночного колебательного контура с коэффициентом ½: KCCK (ε) = K(ε)2 . Это

происходит из-за большой емкости связи, так что можно рассматривать колебательные контуры как параллельно соединенные. Тем самым они образуют новый контур со значением индуктивности, в 2 раза меньшим, и со значением емкости, в 2 раза большим, при этом резонансная частота не меняется.

При слабой связи, т. е. когда k → 0 и, соответственно, Q k << 1, формула преобразуется: KCCK (ε) = j Q k K 2 (ε) . Таким образом, комплексный коэф-

фициент передачи ССК выражается через квадрат комплексного коэффициента передачи одиночного контура с амплитудным множителем j Q k. Полоса пропускания ССК сужается по отношению к колебательному контуру, и значительно увеличивается степень подавления колебаний при отстройке частоты от резонансной. Максимальный коэффициент передачи, наблюдаемый на резонансной частоте, много меньше единицы.

На практике наибольший интерес представляет случай так называемой критической связи между контурами, т. е. когда Q k = 1, или близкий к нему случай. Комплексный коэффициент передачи ССК при критической связи

В этом случае максимум АЧХ несколько смещается вниз по частоте, в полосе пропускания АЧХ становится максимально плоской, а вне полосы пропускания происходит существенное подавление колебаний. Максимальное значение сохраняется равным 0,5. При уменьшении коэффициента связи полоса пропускания становится ýже и максимальное значение уменьшается пропорционально значению коэффициента. С ростом коэффициента связи полоса пропускания увеличивается, меняется характер АЧХ: появляются 2

47

максимума и минимум. Максимальные значения АЧХ сохраняются равными 0,5, а минимальное зависит от значения коэффициента связи, причем оно тем меньше, чем больше коэффициент. С увеличением значения емкости связи средняя частота фильтра на основе ССК уменьшается. На рис. 5.6 и 5.7 приведены графики АЧХ и ФЧХ системы связанных контуров при различных значениях коэффициента связи (кривая 1 — 0,03, 2 — 0,01, 3 — 0,003).

ФЧХ в полосе пропускания сохраняется близкой к линейной в случаях, когда Q k ≤ 1. При невыполнении этого условия фильтр на основе ССК будет вносить существенные фазовые искажения.

Амплитудно-модулированное колебание с тональной модуляцией показано на рис. 5.8 и имеет следующую математическую форму записи:

+ Am2 cos((ω0 − Ω)t ),

где A — амплитуда несущего колебания; m — коэффициент амплитудной модуляции; Ω — частота модулирующего колебания; ω0 — частота несущего колебания. В выражении (5.3) для краткости записи начальные фазы модулирующего и несущего колебаний приняты равными нулю.

s(t)

В соответствии с формулой (5.3) спектр АМК дискретный и состоит из трех гармонических колебаний на частотах ω0, ω0 + Ω и ω0 − Ω с соответст-

48